2026年大一轮复习讲义数学讲义练习第二章2.8指数函数（附答案）

§2.8指数函数分值：100分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.函数y=3|x|-1的定义域为[-1，2]，则其值域为()A.[2，8] B.[1，8] C.[0，8] D.[-1，8]2.已知指数函数f(x)=(a-1)bx的图象经过点-1，12，则1A.22 B.2 C.23.若函数f(x)=2x2-2ax+3-2的定义域为R，A.[-1，0] B.[-2，C.(0，2] D.4.(2024·绍兴模拟)已知实数a，b，c满足a=1253，be=12，A.b<a<c B.a<b<cC.c<a<b D.c<b<a5.(2025·福州模拟)设函数f(x)=3|a-2x|在区间(1，2)上单调递减，则a的取值范围是()A.(-∞，2] B.(-∞，4]C.[2，+∞) D.[4，+∞)6.(2025·辽源模拟)已知函数f(x)=2x-2-x+1，若f(a2)+f(a-2)>2，则实数a的取值范围是()A.(-∞，1)B.(-2，1)C.(-∞，-2)∪(1，+∞)D.(-1，2)二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.下列是真命题的是()A.函数f(x)=ax-1+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1，2)B.函数f(x)=21cosC.函数f(x)=12x+1D.函数f(x)=2|2x-1|+1的图象的对称轴是直线x=18.已知函数f(x)=|ax-1|(a>0，且a≠1)，则下列结论正确的是()A.函数f(x)恒过定点(0，1)B.函数f(x)的值域为[0，+∞)C.函数f(x)在区间(-∞，0]上单调递增D.若直线y=2a与函数f(x)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是0三、填空题(每小题5分，共10分)9.不等式132x2-1≤3310.对于任意a>0且a≠1，函数f(x)=amx+n+b的图象恒过定点(1，2).若f(x)的图象也过点(-1，10)，则f(x)=.

四、解答题(共26分)11.(13分)已知函数f(x)=a12x+b的图象过点(0，2)，且无限接近于直线y=1(1)求函数y=f(x)的解析式；(6分)(2)解关于x的不等式f(lnx)<32.(7分12.(13分)已知函数f(x)=ax+a-x(a>0，且a≠1)，且f(1)=52(1)求f(x)的解析式；(5分)(2)若函数g(x)=[f(x)]2+f(x)-m在[0，+∞)上的最小值为0，求m的值.(8分)13，15，16题每小题5分，14题6分，共21分13.已知α∈π4，π2，a=(cosα)sinα，b=(sinα)cosα，c=(cosα)cosαA.b>c>a B.c>b>a C.c>a>b D.a>b>c14.(多选)函数y=f(x)和y=f(-x)，若两函数在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y=f(x)的“稳定区间”，已知区间[1，2025]为函数y=12x+a的“稳定区间”，则实数aA.-32 B.-56 C.015.(多选)函数y=f(x)和y=f(-x)，若两函数在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y=f(x)的“稳定区间”，已知区间[1，2025]为函数y=12x+a的“稳定区间”，则实数aA.-32 B.-56 C.016.已知函数f(x)=2x2x+2，若S=f(0)+f

12024+f

22024+…+f

40472024+答案精析1.C2.A3.B4.B[由y=12x在(0，+∞)上单调递减，y=log2x在(0，+∞可知120=1>b=121e>1253=a，c所以c>1>b>a.]5.D[函数y=3x在R上单调递增，而函数f(x)=3|a-2x|在区间(1，2)上单调递减，所以函数y=|a-2x|在区间(1，2)上单调递减，所以a2≥2，解得a≥4.6.C[令g(x)=2x-2-x，定义域为R，且g(-x)=-g(x)，所以函数g(x)是奇函数，且是增函数，因为f(x)=g(x)+1，f(a2)+f(a-2)>2，则g(a2)+g(a-2)>0，即g(a2)>-g(a-2)，又因为g(x)是奇函数，所以g(a2)>g(2-a)，又因为g(x)是增函数，所以a2>2-a，解得a<-2或a>1，故实数a的取值范围是(-∞，-2)∪(1，+∞).]7.AC[对于A，令x-1=0，则x=1，当x=1时，f(1)=a0+1=2，所以函数恒过定点(1，2)，故A正确；对于B，因为f(x)的定义域为xx≠π2+kπ，k∈Z，则cosx∈[-1，0)∪(0，1]，则1cosx∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，令t=1cosx，则t∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，则y=2t∈0，12∪[2，+∞)，即函数对于C，因为函数f(x)=12x+1-12的定义域为R，关于原点对称，且f(-x)=12-x+1-12=2x2x+1-12，则f(-x)+f(x对于D，函数f(x)=2|2x-1|+1的图象的对称轴是直线x=12，故D错误.8.BD[已知函数f(x)=|ax-1|(a>0，且a≠1)，则x∈R，对于A，f(0)=|a0-1|=0，函数f(x)恒过定点(0，0)，故A错误；对于B，x∈R，则ax-1>-1，所以|ax-1|≥0，函数f(x)的值域为[0，+∞)，故B正确；对于C，当0<a<1时，则y=ax单调递减，又x≤0，所以ax≥1，所以f(x)=|ax-1|=ax-1，显然此时f(x)在(-∞，0]上单调递减；当a>1时，则y=ax单调递增，又x≤0，所以0<ax≤1，所以f(x)=|ax-1|=-ax+1，显然此时f(x)在(-∞，0]上单调递减，故C错误；对于D，y=|ax-1|的图象由y=ax的图象向下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a>1和0<a<1两种情况，分别作图，如图所示，当a>1时，2a>2，显然不符合题意；当0<a<1时，此时0<2a<1，即0<a<12，故D正确.9.-∞，-52∪解析依题意，132x2-1≤即31-2x2≤33由于y=3x在R上单调递增，所以1-2x2≤3x-4，即2x2+3x-5=(x-1)(2x+5)≥0，解得x≤-52或x≥1所以不等式的解集为-∞，-52∪[110.13解析因为函数f(x)=amx+n+b的图象恒过定点(1，2)，所以m+n=0，b+1=2，所以所以f(x)=am(x-1)+1，又f(x)的图象也过点(-1，10)，所以f(-1)=a-2m+1=10，又am>0，解得am=13所以f(x)=13x11.解(1)由图象过点(0，2)，得f(0)=a+b=2，∵函数f(x)=a12x+b的图象无限接近于直线y∴b=1，从而a=1，∴f(x)=12x(2)由f(lnx)<32得12|即12|lnx<12，则∴lnx<-1或lnx>1，解得0<x<1e或x>e∴不等式f(lnx)<32的解集为0，1e∪(e，12.解(1)因为f(1)=52所以a+1a=52，解得a=2或a=所以f(x)=2x+2-x.(2)g(x)=(2x+2-x)2+(令u=2x+2-x，x≥0，则2x+2-x≥22x·当且仅当2x=2-x，即x=0时，等号成立，所以u=2x+2-x≥2，因为函数h(u)=u2+u-m在[2，+∞)上单调递增，所以h(u)min=h(2)=6-m.因为g(x)在[0，+∞)上的最小值为0，所以6-m=0，解得m=6.综上，m的值为6.13.A[已知α∈π4则0<cosα<sinα<1，因为y=(cosα)x在(0，1)上单调递减，故c=(cosα)cosα>(cosα)sinα=a；因为幂函数y=xcosα在(0，1)上单调递增，故c=(cosα)cosα<(sinα)cosα=b，故b>c>a.]14.AB[因为y=f(x)=12则f(-x)=12-x+a=|2由题意得f(x)=12x+a与f(-x)=|2x+a|在区间[1，2若单调递增，则12x+a≤0，2x+a≥0在区间[1，2若单调递减，则12x+a≥0，2x+a综上，实数a的取值范围是-2，-12，所以A，15.AB[因为y=f(x)=12则f(-x)=12-x+a=|2由题意得f(x)=12x+a与f(-x)=|2x+a|在区间[1，2若单调递增，则12x+a≤0，2x即a≤-12，a≥-2若单调递减，则12x+a≥0，