2026届河北邯郸市高三下学期数学保温试卷

2026届河北邯郸市高三下学期数学保温试卷一、单选题1.已知集合，则集合的元素个数为（）

A．3B．4C．5D．62.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A．B．C．D．3.已知平面单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．4.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A．B．2C．1D．5.已知正三棱台，，侧棱，则正三棱台的体积为（）

A．B．C．D．6.若函数有奇数个零点，则的最小值是（）

A．6B．8C．16D．187.已知等差数列的首项，且满足.若，令，数列的前项和为，则当时，的最大值为（）

A．11B．10C．9D．88.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点.设抛物线与在第一象限的交点为，若，则的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（）

A．若，则不是锐角三角形B．若，则是锐角三角形C．若，则D．若，则10.一个箱子里有6件产品，其中4件甲类品，2件乙类品.现从中依次不放回取出2件，记第一次取得乙类品为事件，第二次取得乙类品为事件，取出的2件产品中有乙类品为事件，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．11.设函数，则（）

A．当时，B．若，则C．曲线在处的切线与的图象有两个交点D．若两个不等的正数，满足，则三、填空题12.已知双曲线的一条渐近线方程为，则______.13.已知，则满足的的取值范围为______.14.如图，将一张A4纸（长宽比为）折出3条与短边平行的折痕，现沿折痕将其围成一个四棱柱（边与边重合）．若任取该四棱柱的两条棱，它们平行的概率为，则当该四棱柱体积最大时，直线与所成角的余弦值为______．四、解答题15.已知数列中，，（为常数，），且，，是公比不为1的等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.16.如图，在斜三棱柱中，底面是等边三角形，，点在底面上的射影在线段上，且与底面所成的角为.(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值.17.某研究机构随机调查了某校100名高中生最近一个月每周使用某AI学习工具的平均时间（单位：小时），得到如下频率分布表：

使用时间区间（小时）频率0.10.20.40.20.1研究发现，使用时间不同的学生在接下来的数学测试中成绩提升显著（分数提高15分以上）的比例不同，使用时间区间在、、、、的学生中成绩显著提升的比例依次为10%、20%、50%、30%、10%.现用表格中的频率估计概率.(1)从该校学生中随机抽取一人，设事件表示“学生使用时间区间在”，事件表示“学生成绩显著提升”，求；(2)若该AI学习工具有三种不同的指导方式，其对应的提升学习效果值如下表：

指导方式个性化深度指导标准指导常规指导提升学习效果值8分/人5分/人4分/人现学校提供两种指导方案：方案Ⅰ：随机选取3名学生，统一提供“标准指导”.方案Ⅱ：随机选取3名学生，向使用时间区间在的学生提供“个性化深度指导”，向其他学生提供“常规指导”.设每位学生的使用时间区间相互独立.以随机变量表示方案Ⅰ的总学习效果提升值，表示方案Ⅱ的总学习效果提升值.以期望学习效果提升值最大化为标准，学校应选择哪种指导方案？请说明理由.18.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上．(1)求的方程；(2)设直线：与交于、两点．（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）若为平面上一点，且，求的