2026届河南周口市高考数学二模试卷

2026届河南周口市高考数学二模试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.在的展开式中，的系数是（）

A．15B．C．30D．3.已知向量，满足，，，则（）

A．B．1C．2D．34.样本数据4，16，5，27，6，30，11，21的第25百分位数为（）

A．27B．24C．5D．5.如图为函数的部分图象，，为图象与轴的两个交点坐标，则（）

A．B．0C．D．6.已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为60°的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，该数列有这样一个规律：，称为卡西尼恒等式，根据卡西尼恒等式，（）

A．1B．-1C．2026D．20278.已知函数，给出下列四个结论：①存在无数个零点；②在上有最大值；③若，则；④区间是的单调递减区间．其中所有正确结论的序号为（）

A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④二、多选题9.已知为复数，下列说法正确的是（）

A．B．C．若是方程的两根，则D．若，则10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．若在上恰有三个零点，则B．若在上恰有三个零点，则C．若在单调递增，则D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则11.在棱长为1的正方体中，点是正方形内（含边界）一动点，若点到平面的距离为，则（）

A．点的轨迹长度等于B．平面C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为D．异面直线与，所成角的余弦值的最小值为三、填空题12.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得经验回归方程为，则该模型的回归方程为________．13.已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为______.14.已知曲线：与轴交于，两点，点是上一个动点，给出下列四个结论：①曲线关于x轴对称；②曲线内存在面积为2的等腰三角形③面积的最大值为1；④存在2个点，满足．其中，所有正确结论的序号为__________．四、解答题15.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求角B；(2)当时，的面积为S，周长为L，求的取值范围.16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，设，分别为，的中点.(1)求证：∥平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值大小.17.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立．(1)求智能客服的回答被采纳的概率；(2)在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差；(3)公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请说明理由，18.已知，为椭圆的左，右顶点，为上的一点，为双曲线上的一点（，两点不同于，两点），设直线，，，的斜率分别为，，，，且.(1)设为坐标原点，证明：，，三点共线；(2)设、的右焦点分别为、，、均在第一象限，直线与直线相交于点，.（i）证