2026届河南许昌市高三年级下学期质量检测数学试卷

2026届河南许昌市高三年级下学期质量检测数学试卷一、单选题1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若直线是双曲线的一条渐近线，则（）

A．B．4C．D．3.若集合，，则（）

A．B．C．D．4.“事件相互独立”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.甲、乙、丙、丁共4名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，4人的名次排列可能情况有（）

A．4种B．8种C．种D．种6.已知函数的定义域为，若函数是偶函数，函数是奇函数，则在上的最小值为（）

A．3B．C．4D．67.已知抛物线，过C的焦点的直线交C于A，B两点，交圆于M，N两点，其中A，M位于第一象限，则的最小值为（）

A．3B．4C．5D．68.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.设数列的前n项和为．下列说法正确的是（）

A．若是等差数列，且，，则公差为2B．若，，则数列是等差数列C．若是等比数列，且，公比，，则D．若是等比数列，且，则公比为10.在棱长为4的正方体中，M，N，P分别为棱，，的中点，则（）

A．平面B．M，N，P，四点共面C．D．三棱锥的体积为11.已知函数．下列结论正确的是（）

A．存在全不为0的实数a，b，使得是奇函数B．当，时，在区间上单调递增C．当，时，过点作曲线的切线，只能作一条D．若，，则三、填空题12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6，9，，，，，，，则这8个数据的上四分位数是____________．13.在平行四边形中，，，点E，F，G，H分别是边，，，的中点，则____________．14.已知，，，，若且，则____________．四、解答题15.科技进步催生了大批智慧养老科技产品．在某养老服务中心，室内、、物联网等智能设备，精准对接老年人多样化健康养老需求．该中心配备有多台摄像机，通过智能分析，辅助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时推送至护理站，及时对老人进行救助．为防止老人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地板就会立即报警．在该中心所在地区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到如下列联表：

智能设备摔倒合计发生未发生使用8m100未使用n68合计200(1)求m，n的值，并依据小概率值的独立性检验，分析使用智能设备是否能有效预防摔倒的发生？(2)在参与问卷调查发生摔倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行面谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X，求X的数学期望及方差．附：，其中．

0.10.010.0012.7066.63510.82816.的内角A，B，C的对边分别为．已知，．(1)求；(2)若的面积为，求的周长．17.四棱锥的底面为矩形，，，，．(1)证明：平面平面；(2)设四棱锥的外接球的球心为M，且点M与点P在平面的同一侧，球M的半径为．（i）求平面与平面夹角的余弦值；（ii）已知平面与平面的交线为l，点Q在l上，设直线和平面所成的角为，求的取值范围．18.动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记动点P的轨迹为C．(1)求C的标准方程；(2)已知点，点M，N在C上，直线，的斜率分别为，，且．（i）若，求的面积；（ii）