2026届浙江嘉兴市桐乡市高三下学期教学测试数学试卷

2026届浙江嘉兴市桐乡市高三下学期教学测试数学试卷一、单选题1.已知复数在复平面内对应的点为，则（）

A．B．C．D．2.已知平面向量满足，与的夹角为，则（）．

A．7B．1C．D．3.数列满足，则（）

A．8B．4C．2D．14.某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030年此款汽车年产量达到10000辆，那么2025～2030年的年平均增长率大约为（）（）

A．115%B．15%C．30%D．60%5.若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（）

A．B．3C．2D．6.已知正实数a，b满足，则为（）

A．B．C．D．7.在三棱锥中，，二面角的大小为，若，则点到平面的距离的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知互不相等的实数，满足，记，则等于（）

A．1B．C．3D．二、多选题9.下列命题中，正确的是（）

A．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23B．若回归方程为，则变量y与x成负相关C．若随机变量X服从正态分布，则D．样本相关系数，有时也称样本线性相关系数，刻画了样本点集中于某条直线的程度，当时，则表明成对样本数据间没有线性相关关系10.双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（）

A．B．C．C的离心率为D．当时，四边形的面积为11.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（）

A．点到平面的距离为定值B．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为C．若是棱的中点，则过的平面截正方体所得的截面图形的周长为D．若与平面所成的角为，则三、填空题12.的展开式中的系数为______.13.若函数是奇函数，则______.14.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为，若等边三角形的边在x轴的非负半轴上，与原点O重合，点的横坐标大于点的横坐标，位于第一象限的点，在抛物线C上，则_______.（用含n的式子表示）四、解答题15.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.(1)求角C及边c的值；(2)求的最大值.16.已知函数.(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若存在极值，求a的取值范围.17.如图，在四面体ABCD中，，点E，F分别是CD，AB的中点.(1)证明：；(2)若二面角的大小为，求直线EF与平面BCD所成角的大小.18.已知斜率为的直线交椭圆（且）于A，B两点，AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点，点是线段AB的中点.(1)若，求的取值范围；(2)求的值；(3)证明：无论怎么变化，都存在A，B，C，D四点共圆，并求圆心的坐标.19.某连锁餐厅有家分店，将分店按照规模从小到大依次编为号到号．每家分店都配备了一定数量的员工，配备方案为：第号分店员工包含第号店长和名服务员．为了加强各分店之间的员工交流与经验分享，提升整体服务水平，餐厅总部决定进行员工轮岗工作．具体安排为：从每家分店随机选派名员工到下一家分店进行工作，即从号分店选派名员工到号分店，再从号分店（含轮岗人员）选派名员工到号分店，依次类推，从号分店选派名员工到号分店．轮岗结束后，从第号分店任选名员工进行服务反馈调查，