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2026届海南儋州市高三下学期第一次教学质量诊断考试数学一、单选题1.若，则的虚部是（）

A．B．1C．D．2.设，，，则（）

A．B．C．D．3.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）

A．36B．48C．60D．724.若函数的零点为1，2，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．5.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则内切圆的半径为（）

A．B．C．D．6.设等比数列的前项和为，且，且为二项式展开式中的常数项，则的最小值为（）

A．5B．C．D．107.已知点为双曲线的右焦点，点为左顶点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．2D．8.已知函数在上单调递增，且当时，，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设等差数列的前项和为，若，则（）

A．数列的公差小于0B．数列的公差与数列的公差相等C．中最大D．使得的正整数的最小值为2310.设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则（）

A．若的面积，则满足题意的点有四个B．若，则的面积C．椭圆内接矩形面积的最大值为12D．若为钝角三角形，则的面积的取值范围为11.已知函数，则（）

A．函数在上单调递减，在上单调递增B．C．若，则实数的取值范围是D．当时，若方程有且只有一个根，则三、填空题12.已知两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________．13.某学校进行了一次抽样调查，了解不同性别的学生“利用AI辅助学习”的情况，采用简单随机抽样的方法，分别抽取男生和女生各50名作为样本．记“利用AI辅助学习”为事件A，“学生为女生”为事件B，将样本的频率视为概率，得到，．现从全校的学生中随机抽取30名，设其中“利用AI辅助学习的学生”的人数为，则当取得最大值时，的值为________．14.已知正方体的棱长为2，E，F分别为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为________．四、解答题15.已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式及其图象的对称轴方程；(2)若函数的图象可由函数的图象上所有的点向右平移个单位得到，求当时，函数的值域．16.如图，等腰梯形中，，，，现将沿翻折，使得点到点处，得四棱锥，若点，分别在，上，且．(1)求证：平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．17.已知抛物线的焦点为点，点在抛物线上，，且的最小值为．(1)求抛物线的方程；(2)设点P不在坐标轴上，过P可作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，①证明：；②若直线，，直线AB与x轴相交于点H，求的最大值．18.如图，已知一个质点每隔相等时长，按随机方向，等可能地沿着正方体的棱从1个顶点移动到另1个顶点．设一个质点从顶点出发，第次运动后，质点回到点的概率为．(1)求和；(2)设第次运动后，质点移动到点的概率分别为、、．①证明：，

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