2026届湖南岳阳市高三教学质量监测(二)数学试卷

2026届湖南岳阳市高三教学质量监测(二)数学试卷一、单选题1.已知集合，则中的元素个数是（）

A．7B．8C．9D．102.设复数满足，则（）

A．B．C．D．3.已知向量与的夹角为120°，，则（）

A．3B．7C．D．4.设，为非零实数，则“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，然后再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可能的取值为（）

A．B．C．D．6.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则数列的前6项和为（）

A．B．C．26D．247.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线E的右支交于两点，若则双曲线E的离心率为（）

A．B．2C．2或D．或8.“太极图”形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，如图所示，将“太极图”放在平面直角坐标系中，图中所有曲线均为圆或半圆，其中最大的圆半径为2.已知点是阴影区域(含边界)上的一个动点，则的值不可能是（）

A．0B．6C．8D．10二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．数据的第70百分位数是B．若一组数据的标准差为0，则这组数据中的每个数值均相等C．若事件相互独立，则D．若事件两两独立，则10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形ABC沿着x轴连续滚动(滚动时无滑动)，若顶点A在滚动中恰好经过坐标原点，设顶点满足函数关系式，则下列判断正确的有（）

A．B．函数图象的对称轴方程为C．不等式的解集为D．直线与函数的图象恰有3个交点11.如图，在棱长为1的正方体中，点为中点，动点满足则（）

A．若点到直线和的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分B．存在这样的点使EP⊥平面C．若点与点重合，则三棱锥的外接球半径为D．若与的夹角为，为线段上的动点，则的最小值为三、填空题12.的展开式中的常数项为_______．13.在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若且，则的最小值为_____.14.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷6次，在出现了正面朝上的条件下，未出现连续3次正面朝上的概率为______.四、解答题15.已知数列的前项和为，若数列是等差数列，且(1)求数列的通项公式;(2)设求数列的前项和.16.某高校快递站统计了某年度新学期前5天的取件人数y(单位：人)，得到如下样本数据：

天数(序号)x12345每日取件人数120100807055(1)计算样本相关系数r，并据此判断变量x与y之间线性相关关系的强弱(结果保留两位小数)；(2)从这5天中随机选取3天，记X为所选日期中取件人数小于100的天数，求X的分布列与数学期望.注:（1）样本的相关系数（2）参考数据：17.如图1，分别为边长为4的正方形三边的中点.将四边形沿着线段EF折起(如图2)，且点M是线段上一点.(1)求证:；(2)若二面角的大小为且三棱锥M-DFG的体积为设过直线且与直线平行的平面为，求平面与平面所成角的余弦值.18.已知函数.(1)求函数的极值；(2)若存在两个不相等的正实数，，使得（i）求证：；（ii）设，为正实数，证明：和中至少有一个小于.19.如图，椭圆与抛物线有相同的焦点，坐标原点为O，椭圆右顶点为A，椭圆与抛物线在第一象限交于点P，在第四象限交于点Q，且.(1)求椭圆方