2026届甘肃古浪三中等校高三第二学期第七次诊断考试数学试卷

2026届甘肃古浪三中等校高三第二学期第七次诊断考试数学试卷一、单选题1.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．1B．2C．4D．83.已知是夹角为的两个单位向量，，则（）

A．B．C．D．4.已知等差数列共有10项，其所有奇数项和为60，所有偶数项和为80，则（）

A．10B．8C．6D．45.已知正方体的体积为，若球与该正方体的所有棱都相切，则球的表面积为（）

A．B．C．D．6.已知互不相等的正数满足，则下列关系式可能成立的是（）

A．B．C．D．7.已知数列的前项和，若，使得成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．8.小明在某超市购物后参加抽奖活动，活动如下：一个盒子中放有红、绿、蓝色的小球各一个，红球上标有数字5，蓝球和绿球上标有数字1，参与者必须有放回地抽取小球两次，每次可以抽取1个、2个或3个小球，若两次抽到的小球上的数字之和为7，则可以获得奖品，假设每种符合要求的小球组合被抽到都是等可能的，则小明获得奖品的概率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的为（）

A．B．C．D．10.已知函数的图象关于原点对称，则（）

A．B．C．函数存在两个零点D．的解集为11.已知抛物线的焦点为，准线，过点的直线与抛物线交于两点，过作抛物线的切线，点在上，过点作，垂足为，则（）

A．B．若的斜率为3，则C．线段互相垂直平分D．四边形的面积的最小值为三、填空题12.若双曲线过点且与双曲线有相同的渐近线，则的焦距为___________．13.某地区为了提升养老保障机制，组织相关的保险公司在该地区推广养老保险的相关产品，现在该地区随机抽取1名老人，其购买的养老保险产品的数量的所有可能取值为0，1，2，且，则___________．14.如图，在四边形中，，现沿进行翻折，使得点到达的位置，连接，得到三棱锥，记平面与平面所成的角为，平面与平面所成的角为，则的最大值为___________．四、解答题15.已知函数．(1)若，求的极值；(2)若，且，使得，求实数的取值范围．16.某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响，随机选取了10辆不同配置的车进行测试，测量每辆车的电池容量（单位：）和续航里程（单位：），得到如下数据：

样本号12345678910总和电池容量35404550556570758085600续航里程3303503904104805205606206407005000并计算得．(1)估计这10辆车的平均电池容量与平均续航里程；(2)求电池容量与续航里程的样本相关系数；（精确到0.001）(3)现该公司计划推出新款车型，电池容量为，已知续航里程与电池容量近似成正比，利用以上数据给出新款车型续航里程的估计值．（精确到1）附：相关系数．17.的内角的对边分别是，已知．(1)求；(2)若点在边上，为的平分线且长度为1，求；(3)若是边上的一点，且，求的面积的最大值．18.已知椭圆的离心率为，且经过点．(1)求的方程．(2)已知是的左、右顶点，是的短轴上的动点（与短轴端点和原点均不重合），点满足，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为（与不重合）．（i）证明：直线与轴相交于定点；（ii）当的面积最大时，求的值．19.已知四面体如图所示，其中两两互相垂直，，点满足，点在线段上．(1)求的面积．(2)已知直线