2026届辽宁辽阳市高三下学期四月高考质量调研数学试卷

2026届辽宁辽阳市高三下学期四月高考质量调研数学试卷一、单选题1.已知集合，，，则（）

A．{2}B．C．D．2.数据1，1，2，3，5，8，13的70%分位数是（）

A．3B．4C．5D．6.53.已知复数，，a，，则（）

A．B．C．D．4.不等式的解集是（）

A．B．C．D．5.函数在处的切线方程是（）

A．B．C．D．6.小张的停车位被其它车辆占据，小张准备拨打车上的联系电话，可是电话号码的最后一位被遮挡，小张准备随机尝试，则小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是（）

A．B．C．D．7.已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知线段，点满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知等比数列的公比为q，，，是的前n项和，则（）

A．B．C．D．的最小值是10.在长方体中，，，M是棱AB的中点，下列说法正确的是（）

A．B．二面角的余弦值是C．过的平面截该长方体得到的图形面积是D．沿长方体表面从到的最近距离是11.已知直线与椭圆交于、两点，轴，垂足为，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（）

A．直线的斜率等于直线的斜率的倍B．可能是直角C．一定是直角D．四边形的面积最大值是三、填空题12.二项式的展开式中的常数项是__________．13.圆的内接四边形中，，则四边形的面积是______．14.已知表示不超过的最大整数，，若在区间恰有两个零点，则t的取值范围是______．四、解答题15.已知．(1)讨论在的单调性；(2)求的值域．16.一个盒子中装有若干个小球，每个小球都标有一个号码，其中标有号的小球有个（，，，且），标有号的小球有个，没有其它标号，从盒子中不放回的随机抽取个球．(1)当时，求取出的两个小球标号之和为的概率；(2)当时，记为取出的两个小球标号之差的绝对值，求的分布列和数学期望．17.已知动点满足到的距离比到直线l：的距离少1，动点形成的轨迹称为曲线．(1)求点P的轨迹方程；(2)已知曲线上的两点、满足，且的面积为，求直线的方程．18.已知数列，是的前n项和．(1)若，，求证：；(2)求的值；(3)求证：．19.祖暅原理的内容是：幂势既同，则积不容异．意思是：如果两个几何体在任意等高处的水平截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．我们利用祖暅原理，得到了半径为R的半球体积，等于一个底面半径和高都为R的圆柱去掉以上底面为底面、下底面中心为顶点的圆锥后的体积．我们还把用一个平面去截取一个球体后，所得到的几何体称为球缺，截取球体的平面与球体相交形成的圆面称为球缺的底面，从底面到球缺曲面顶部的垂直距离称为球缺的高，已知球O的半径为R，被一个平面截得的球缺的高为h（）（如图1）．(1)利用祖暅原理，解决以下问题：（ⅰ）推导球缺的体积V关于R和h的表达式；（ⅱ）如图2，已知双曲线C的方程为，过上焦点作与x轴平行的直线l，求双曲线C与它的渐近线、直线l、y轴在第一象限围成的图形绕y轴旋转360°形成的几何体的体积．(2)如图3，在