2026届陕西西安市鄠邑区高三下学期考前模拟数学试卷

2026届陕西西安市鄠邑区高三下学期考前模拟数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．2D．3.已知，则（）

A．B．C．D．4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）

A．B．C．D．5.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，且双曲线过点，则双曲线的实轴长为（）

A．B．C．D．6.2022年北京冬奥会的“雪如意”跳台滑雪中心的赛道可抽象为如下几何模型：底面是边长为2的正三角形的三棱锥，其中平面．施工人员需要在上取中点，在上取中点，搭建辅助支撑钢架，则直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．7.已知平面向量满足，且，若向量满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某班级有30名男生、20名女生，共50名学生参加数学单元测验，满分100分．下列说法正确的有（）

A．若按性别采用分层抽样抽取容量为10的样本分析数学成绩，则需要抽取4名女生的成绩B．若数学成绩的众数为75，中位数为80，则数学平均成绩一定高于中位数C．若男生数学成绩的方差为12，女生数学成绩的方差为8，则女生的数学成绩比男生的数学成绩更稳定D．若将所有学生的数学成绩都加10分，则平均分增加10分，方差也增加1010.已知抛物线的焦点为，过作斜率不为0的直线交抛物线于，两点，下列说法正确的有（）

A．若直线的倾斜角为，则B．的最小值为8C．以线段为直径的圆恒与轴相切D．若为的准线与轴的交点，且，则直线的斜率为11.已知定义在上的奇函数满足对任意实数，都有，且当时，，则（）

A．是周期为4的周期函数B．C．在上单调递增D．的图象关于直线对称三、填空题12.的展开式中的系数为______.（用数字作答）13.在中，角的对边分别为，已知，，，则的面积为___________，___________．14.已知平面平面，交线为为上的两点，，且，若，则三棱锥的外接球的表面积为___________．四、解答题15.已知等差数列满足．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．16.如图，直四棱柱的底面为菱形，为棱的中点．(1)证明：平面．(2)求平面与平面夹角的余弦值．17.小张、小李、小王、小周周日都喜欢打球，这4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球，同一天中每人最多打一种球，且小张和小李两种球都会打，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球.在雨天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.3，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.3；在晴天或阴天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.4，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.5；在其他天气这4人不打球.已知周日出现晴天或阴天的概率为0.5，出现雨天的概率为0.1.假设这4人打球的选择相互独立、互不影响.(1)求小张周日打羽毛球的概率；(2)若某个周日是晴天或阴天，求当天这4人中打乒乓球的人数不少于2的概率；(3)若某个周日是雨天，设小李、小王、小周这3人中当天打球的人数为，求的数学期望．18.已知函数．(1)证明：当时，．(2)讨论的零点个数．19.已知椭圆经过点，且的长轴长与短轴长之比为．(1)求的方程.(2)已知点，过点且斜率为的直线与交于两点，