2026届青海西宁市高三年级复习检测(一)数学试卷

2026届青海西宁市高三年级复习检测(一)数学试卷一、单选题1.已知，则的虚部为（）

A．B．C．D．2.设集合，若，则中各元素之和为（）

A．3B．6C．9D．123.若且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．4.已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，直线，与函数的图象的交点个数为（）

A．0B．1C．0或1D．0或1或26.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（）

A．0.9B．0.91C．0.92D．0.937.已知直线与圆相交于两点，则劣弧的长为（）

A．B．C．D．8.已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D．甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为1810.已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线l过点，且与双曲线的右支交于A，B两点，其中A点位于第一象限．若，的周长为18，点T为双曲线C上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．B．点T到两条渐近线的距离之积为定值C．过点的直线与双曲线C相交于M，N两点，且满足D为线段的中点，则直线为D．若，则的面积为11.若数列的前n项和为，且，在数列的前（）项中任取两项都是正数的概率记为，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.设正项等比数列的公比为，若，，成等差数列，则______．13.已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________．14.三棱锥的一组对棱长为，其余四条棱长均为1，则该三棱锥体积最大值为______________.四、解答题15.已知在处取得极小值．(1)求在处的切线方程；(2)若，讨论零点的个数．16.已知函数．(1)求函数的最小正周期，以及在内的单调递增区间；(2)在中，角A，B，C所对的边分别为，若，，，求a的长．17.如图，，，圆的半径为4，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当在圆上运动时，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)过点，分别作直线交于，，，四点（，在轴的上方），且．（ⅰ）判断四边形的形状（只提供结论，无需证明）；（ⅱ）求四边形面积的最大值．18.已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面ABCD.(1)若平面PAD与平面PBC的交线为，证明：；(2)若平面平面PDC.（i）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；（ii）判断四棱锥是否存在内切球，若存在，求出内切球半径；若不存在，请说明理由.19.为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动．活动规则如下：消费者成功闯过第一关获得基础券（获得元基础券的概率为，获得元基础券的概率为）．闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付金额．已知消费者闯过第一关的概率为，闯过第二关的概率为．某生产商将商品定价元，成本元；优惠券成本由生产商承担基础券面额的，进阶券面额的．(1)若，，记消费者购买一件该商品的实际支付金额为（单位：元），求的分布列和数学期望；(2)设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为，记生产商销售一件该商品的期望利润为（单位：元）．（期望利润