2026年山东聊城市高考模拟试卷数学(二)

2026年山东聊城市高考模拟试卷数学(二)一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.设复数，则（）

A．B．C．D．3.已知直线，，且，则与的距离为（）

A．B．C．D．4.已知正数满足，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．5.已知直线过抛物线的焦点，与交于、两点，线段的中点为，的垂直平分线交轴于，则的值为（）

A．B．C．或D．或6.已知，且满足，则的最大值为（）

A．B．C．D．7.已知，函数在区间内恰有三条对称轴和两个极大值点，则（）

A．B．C．D．8.数列共有项，其中，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某医学研究团队为探究新型降压药的疗效与患者年龄的关联，将120名高血压患者按年龄分为“中青年组（<60岁）”和“老年组（岁）”，记录用药后的疗效（“有效”“无效”），得到如下列联表：

患者疗效总计有效无效中青年组104050老年组403070总计5070120附：，其中．

0.100.050.0250.012.7063.8415.0246.635则下列说法中正确的有（）

A．若在“老年组”中按疗效分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，则至少抽到1名“无效”患者的概率为B．从所有患者中随机抽取1人，设事件“该人在中青年组”，事件“该药对此人有效”，则事件A与B相互独立C．根据小概率值的独立性检验，认为“降压药疗效与患者年龄有关”，且该推断犯错误的概率不超过D．若将列联表中“中青年组有效”的人数改为15，“中青年组无效”的人数改为35，则所得值比原值大10.设函数，则（）

A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上单调递增D．当时，方程在区间上所有实根的和为11.已知棱长为的正四面体，为的中心，为平面内的动点，为棱上一动点，则下列说法正确的是（）

A．若平面，且，则的最小值为B．若，且，则的最小值为C．若，则的最小值为D．的最小值为三、填空题12.函数的单调递减区间为______．13.如图，线段，和为其三等分点，为半圆上一动点，为等边三角形，则和面积之和的最大值为______．14.已知、，动点满足：以为直径的圆与圆相切，若的外接圆的面积是其内切圆面积的倍，则的面积为______．四、解答题15.某夏令营在区域内活动，三个内角满足．(1)求的最小值；(2)夏令营活动组织者要求在点集合，设小明从点出发准时到达点的概率为，小红从点出发准时到达点的概率为，两人是否准时到达点互不影响，已知两人中有且仅有一人准时到达点的概率为0.52，至少有一人准时到达点的概率为0.76，求的值．16.已知双曲线的渐近线方程为，过点且与轴不重合的动直线交于、两点，当与轴垂直时，．(1)求双曲线的方程；(2)在轴上是否存在一定点，使为定值，若存在，求出的坐标及的值；若不存在，说明理由．17.在梯形中，，，、分别是、的中点，，，如图1所示．沿将梯形折起，得到一个多面体，如图2所示．(1)求证：平面；(2)若二面角的大小为，①求多面体的体积；②求直线与平面所成角的正弦值．18.记数列的前项和为，若满足，，且．(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；(2)设，为数列的前项和，若，，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.设函数，(1)若