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2026年江苏南京市普通高等学校招生全国统一考试样卷数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，是的共轭复数，则（）

A．B．C．3D．53.在平行四边形中，为的中点．记，则（）

A．B．C．D．4.已知函数若存在最小值，则的最大值为（）

A．B．C．D．5.记以长方体的四个顶点为顶点的三棱锥的体积为．若，，则的取值集合为（）

A．B．C．D．6.在中，，，若满足上述条件的恰有一解，则边长的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知为坐标原点，为圆的一条弦，弦绕点旋转一周扫过的区域为.若点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.设，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.一组数据，记其中位数为k，均值为m，标准差为，由其得到新数据的标准差为，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.已知函数，点分别在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（）

A．若关于的方程在上无解，则B．存在关于直线对称C．若存在关于轴对称，则D．若存在满足，则11.在棱长为1的正方体中，为正方体内（含表面）的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则（）

A．的最小值为B．点的轨迹形成图形的面积为C．点的轨迹与正方体表面交线的长度为D．当点在侧面上时，的最小值为1三、填空题12.的展开式中的系数为________．13.设函数．若对于任意的，函数和中至少有一个在上具有单调性，则的一个取值为__________．14.已知直线l的倾斜角为锐角，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点.若在该抛物线的准线上存在一点C，使得为正三角形，则直线l的斜率为_______.四、解答题15.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是．16.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若为函数的正零点，证明：.17.已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线右支于、两点（点在轴上方），点在双曲线的右支上，直线交轴于点（点在点的右侧）．(1)求双曲线的渐近线方程；(2)若点，且，求点的坐标；(3)若的重心在轴上，记、的面积分别为、，求的最小值．18.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角C的取值范围；(2)证明：(3)求的取值范围．(提示：其中S为三角形面积)19.定义：若一个数列满足其首项为0，且对于可取或的概率均为0.5，则我们称该数列为“可取数列”．

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