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2026年河北唐山市普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试卷一、单选题1.i为虚数单位，则复数的虚部为（）

A．-1B．1C．-2D．22.已知向量，若，则（）

A．-2B．0C．2D．83.已知集合，则（）

A．B．C．D．4.已知，则（）

A．B．-1C．D．-25.若，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．6.设曲线在点处的切线与直线垂直．求a的值（）

A．B．C．D．7.已知随机变量，随机变量，则（）

A．B．C．D．8.在等差数列中，，记为数列的前项和，当取得最大值时，的值为（）

A．11B．12C．13D．14二、多选题9.已知函数，则（）

A．为偶函数B．在上单调递增C．的最小正周期是D．的一条对称轴为10.在四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（）

A．当时，直线平面PABB．当时，直线CE与PB所成角为C．当时，直线CE与平面PAD所成角为D．当时，三棱锥的外接球表面积为11.设是一个随机试验中的两个事件，记，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．D．三、填空题12.的展开式中，的系数为______．13.已知直线与圆相切，若直线过抛物线的焦点，与的准线相交于点，则__________．14.已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：；记集合中元素个数为，则数列前项和为__________．四、解答题15.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点是边AC中点，，且.(1)若，求的面积；(2)当时，求.16.甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，采用七局四胜制（当一人赢得四局胜利时，该人获胜，比赛结束）．已知甲先赢了前两局．(1)若，求：（i）乙获胜的概率；（ii）比赛打满七局的概率；(2)设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量，若，求的取值范围.17.在三棱柱中，底面侧面，侧面是边长为2的菱形，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.已知双曲线的左、右焦点分别为，一条过点且斜率为的直线与的左、右两支分别交于两点，与两条渐近线分别交于，两点．(1)若焦距为12，求的方程；(2)当时，若，证明：轴；(3)若，求的最大值.19.设函数，若有两个极值点，且.(1)求的

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