2026年湖南长沙市中嘉高级中学高二学业水平合格性考试数学试卷

2026年湖南长沙市中嘉高级中学高二学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1.已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（）

A．5B．6C．7D．82.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知a、b、c都是实数，若，则（）

A．B．C．D．4.不等式的解集为（）

A．B．C．或D．或5.函数的定义域是（）

A．B．C．D．6.已知函数，则满足不等式的的取值范围是（）

A．B．C．D．7.下列各式中，正确的是（）

A．B．C．D．8.函数的图象大致是（）

A．B．C．D．9.已知扇形的半径是，圆心角为2，则该扇形的面积是（）

A．B．C．D．10.若，则角可以为（）

A．B．C．D．11.下列向量中，与向量共线的是（）

A．B．C．D．12.已知为虚数单位，，则实数等于（）

A．B．C．D．13.已知圆柱的底面半径是2，高是3，则该圆柱的体积是（）

A．B．C．D．14.如果直线与平面没有公共点，那么直线与平面的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．相交D．直线在平面内15.一支羽毛球队有男运动员20人，女运动员15人，按性别进行分层．用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本．如果样本按比例分配，那么女运动员应抽取的人数为（）

A．2B．3C．5D．616.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）

A．16B．30C．32D．6217.从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：

492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在之间的概率约为（）

A．0.1B．0.15C．0.25D．0.518.从2，4，8中任取两个不同的数，分别记作a，b，则使为整数的概率是（）

A．B．C．D．二、填空题19.已知为定义域为的奇函数，当时，；当时，___________．20.已知锐角满足，则_________.21.如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，则是________三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”）22.某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________．三、解答题23.已知函数．(1)当时，求的值；(2)若函数的定义域为，求的取值范围；(3)当时，恒成立，求的取值范围．24.如图所示，在直三棱柱中，E为的中点，F为与的交点．(1)求证：平面；(2)若，，，求四棱锥的体积．25.“仓廪实，天下安”，对我们这样一个有着亿人口的大国来说，农业基础地位任问时候都不能被忽视和削弱．种子是农业的“芯片”，确保粮食安全，必须攥紧种子“芯片”，某农科院的专家为了丁解新培育的甲，乙两种种子出芽后麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种种子的两块试验田中各取株麦苗测量株高，得到的数据用茎叶图表示如下（单位：），中间一列的数字表示株高的十