2026年高考适应性训练数学试卷（一）

2026年高考适应性训练数学试卷（一）一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.复数在复平面内对应点的坐标为（）

A．B．C．D．3.5名同学站成一排拍照，其中甲、乙两人必须相邻，则不同排法种数为（）

A．24B．48C．72D．964.已知角的终边与圆交于点，则（）

A．B．C．D．5.已知函数（且）的图象经过定点，若，当满足，时，代数式的最小值是（）

A．B．C．D．6.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）

A．4B．C．3D．57.已知与的图像依次交于A，B，C三点，且恒有，则（）

A．1B．2C．D．8.如图直四棱柱的各棱长均为2，且.动点P在侧面内（不含边界），满足与平面所成角为，当点P在面对角线上时，记作，则到直线的距离为（）

A．B．C．D．二、多选题9.以下说法正确的是（）

A．决定系数越大，残差平方和占比越小，模型拟合效果越好B．已知随机变量X服从正态分布，且，则C．的展开式中的系数为192D．甲组数据为，标准差为m，则乙组数据标准差为16m10.已知抛物线（）的准线方程为，点P在抛物线上，过点P作圆的一条切线，Q为切点.过P作l的垂线，垂足为B.则以下说法正确的是（）

A．抛物线的标准方程为B．当P，A，B三点共线时，C．当时，直线AB的斜率为或D．满足的点P有且仅有2个11.已知函数的定义域为，为的导函数，满足且，则以下结论正确的是（）

A．B．过原点且与相切的直线方程为C．不等式的解集是D．若恰有两个整数解，则k的取值范围是三、填空题12.已知向量与的夹角为，且满足，，若，则实数k的值为______.13.与的公共项从小到大构成新数列，则的最小项为______.14.若双曲线上存在两点关于直线对称，则双曲线离心率的取值范围是______.四、解答题15.已知数列、的前n项和分别为、，，，为等比数列且，.(1)求、；(2)求数列的前n项和.16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，且，，AD与BC之间的距离为.侧面PAD为等边三角形，点E，F分别是PA，DC的中点，平面平面.(1)求证：平面；(2)若，求平面PAB与平面PCD夹角余弦值.17.为响应“书香校园”建设，某校图书馆引入了一套智慧自助借还系统M，该系统内置个智能识别模块.每个模块在日常使用环境下正常工作的概率为，各模块工作状态相互独立.(1)该图书馆从某批次智能识别模块中随机抽取了100个，在“日常校园环境”和“高温潮湿仓库环境”下测试其工作状态，得到如下列联表：

正常工作故障合计日常校园环境50555高温潮湿仓库环境351045合计8515100请根据小概率值独立性检验，能否认为模块工作状态与测试环境有关联？附：，.

0.050.010.001k3.8416.63510.828(2)当时，系统M中正常工作的模块个数为随机变量X，回答以下问题：（i）求X的分布列及数学期望；（ii）若有超过一半的模块正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性.为改善时系统M的可靠性，能否通过增加一个智能识别模块（即）提高系统M的可靠性？请给出你的结论并证明.18.已知椭圆的离心率为，斜率为的直线过原点且与椭圆相交所得弦长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆的内接四边形为菱形，且该四边形的周长为，面积为，判断是否为定值，若是求出该定值，否