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文档简介

2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(上海卷)一．填空题（本大题共有12题，满分54分；其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果；1．全集,则_______.2．不等式的解集是_______.3．等差数列公差,则_______.4．展开式中项的系数是_______.6．随机变量的分布是则期望_______.7．如图，正四棱柱,四棱柱体积为_______.8．正数，最小值是_______.9．4个大人带两个孩子，要求6人站一排，两边必须是大人，不同的站法有_______种.10．为虚数单位，复数满足,则的最小值是_______.11．斜坡底面水平，坡角为,小申用两个长1米的细杆铅直的放在斜坡的两个端点,两个细杆在太阳照射下，影子完全在斜坡上时，影子在水平地面上，影长分别为0.45和0.4，则_______.12．已知为平面中的单位向量，满足,则的取值范围是.【答案】【解答】若,则两两垂直，显然不成立，所以,不妨设,可设,则,所以从而.二．选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14每题4分，15-16题每题5分，有且只有一个正确答案）13．独立，,则（）A．0 B． C． D．114．已知,若,则()A． B． C．D．;15．为曲线上一点，则三角形面积()A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值C．既有最大值也有最小值 D．既无最大值也无最小值16．数列其中,为正整数，对任意的均能构成三角形，满足条件的的值个数是()A．1 B． C．4 D．无数个三．解答题（本大题共有5题，满分78分）17．中国队获得2024巴黎奥运会混合泳金牌，网上查阅质料获得近十届奥运会该项目金牌成绩，数据如下：206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93(1)该数据极差和中位数；(2)抽三个数据，恰有两个大于210的概率；(3)10组数据对应的年份平均值是2006，成绩与年份回归直线方程为,请预测2028年该项目成绩.18．如图，圆锥顶点为直径，;(1)若与底面所成角大小为,求侧面积；(2)是中点，在底面上，弧长为,且在上运动，求证：平面;19．函数(1)若，解不等式,(2)若有极大值，求的范围.20．椭圆,右顶点为在椭圆上；(1)若焦点,求离心率；(2)若,求的值；(3)的垂直平分线斜率为2，且交椭圆于两点，若为钝角，求的取值范围；21．函数定义域为为正实数，定义集合(1)若是否属于;

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