2026年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）数学试卷

2026年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，，则“”是“，”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A．B．C．D．4.设，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．5.芯片作为集成电路上的载体广泛应用于手机和航天等多个领域.某公司根据市场调研与统计得到，从年至年在芯片技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据统计如下：由上图发现可以用一元线性回归模型刻画收益与投入的关系.根据以上信息，如下判断错误的为（）

A．该公司收益数据的极差为B．该公司收益数据的中位数为C．可推断与两个变量正线性相关D．若年投入亿元，则收益一定为亿元6.已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（）

A．是函数的一个对称中心B．在区间上单调递增C．的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到D．的图象可以由函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后，再将图象向右平移个单位长度得到7.已知数列，，对任意的，都有，若，则的值为（）

A．2B．3C．4D．58.已知双曲线的左、右焦点分别为和，右顶点为.过点作斜率为的直线，点在直线上.若，为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）

A．2B．C．3D．9.如图，在正方体中，三棱锥和的公共部分形成的几何体为.若的体积记为，的内切球的体积记为，则（）

A．B．C．D．二、填空题10.是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数__________.11.的展开式中的系数是___________.（用数字作答）.12.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上（在第二象限），以为圆心的圆经过点.若直线与圆相切，则圆的标准方程为__________.13.甲、乙两人进行多轮猜谜比赛，每轮比赛两人各答一题，已知每轮比赛中，甲、乙猜对的概率分别为和，每轮比赛中两人猜对与否互不影响，每轮结果互不影响，在一轮比赛中，恰有一人猜对的概率为__________；若两轮比赛中只有两次猜对，则这两次都是乙猜对的概率为__________．14.已知是边长为2的正三角形，、分别为线段、的中点，为线段上任意一点，若，则__________；若，则的最小值为__________.15.已知，，函数在上的最大值为，若对任意恒成立，则的取值范围为__________.三、解答题16.在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17.如图，在四棱台中，平面，底面是边长为的正方形，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)已知点在棱上，且三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知椭圆的左、右焦点分别为和，离心率为，短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线与椭圆相交于，两点.设点关于轴对称的点为（在的左侧），直线与轴相交于点，直线与相交于点，求的值.19.已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，，，.(1)求和的通项公式；(2)若与满足关系：，且当时，则称数列是由数列生成的“不减数列”，（i）若，求的前项和：（ii）满足以下两个条件：①为项有穷数列，且，其中，，，是，，，的任意一个排列；②为等差数列.若满足条件的的个数为，并将不同的记作，且，求.20.已知，