jpjx-2023-2024学年甘肃省兰州五十中高三(上)开学数学试卷

JPJX_2023-2024学年甘肃省兰州五十中高三（上）开学数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）⋃（0，1] D．（﹣1，0）⋃（0，1）2．（5分）下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A．，y＝1 B．，y＝|x| C．f（x）＝|x|， D．，3．（5分）已知一次函数f（x）满足f（x+2）﹣2f（2x+1）＝﹣9x﹣4，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝﹣2x﹣4 B．f（x）＝﹣2x+3 C．f（x）＝3x+4 D．f（x）＝﹣3x+24．（5分）函数，则f（﹣8）＝（）A．4 B．2 C．8 D．65．（5分）已知函数是奇函数，则f（2）＝（）A． B．1 C． D．26．（5分）下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝x+1 B． C．y＝2x D．y＝lnx7．（5分）已知a＝log2，b＝（）﹣2，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c8．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，则m＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．f（x）＝x4 B．f（x）＝x5 C． D．（多选）10．（5分）如果函数f（x）＝x2+2ax+2在区间（﹣∞，1]上是减函数，则实数a的值可以是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2（多选）11．（5分）已知log3a＞log3b，则下列不等式一定成立的是（）A． B．log3（a﹣b）＞0 C．3a﹣b＞1 D．（多选）12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（﹣7）＝0，则（）A．f（x）在（﹣∞，0）上单调递减 B．f（8）＜0 C．f（x）的图象与x轴只有2个交点 D．不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣7）∪（0，7）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y＝的值域为．14．（5分）已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）＝x（x﹣1），则当﹣1≤x＜0时，f（x）＝．16．（5分）若函数f（x）＝loga（2﹣x）+7（a＞0，且a≠1）的图像恒过定点P，则点P的坐标为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）求值：（1）；（2）e2ln3﹣log49•log278+lg4+lg25．18．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义给出证明；（2）若x∈[2，3]，求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），求：（1）f（0）与f（2）的值；（2）f（3）的值；（3）f（2020）+f（﹣2021）的值．20．（12分）已知f（x）＝是定义在R上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）若不等式f（x﹣3）+f（a+x2）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）﹣3x+4，求函数g（x）在区间[﹣1，2]上的值域．22．（12分）已知函数f（x）＝lg．（1）若f（a）＝﹣1，求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

JPJX_2023-2024学年甘肃省兰州五十中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）⋃（0，1] D．（﹣1，0）⋃（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【答案】D【分析】根据函数定义域相关知识直接求解．【解答】解：函数，则，即，即f（x）定义域是（﹣1，0）⋃（0，1）．故选：D．2．（5分）下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A．，y＝1 B．，y＝|x| C．f（x）＝|x|， D．，【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的概念及其构成要素．【答案】C【分析】由题意，根据函数的基本性质对各选项逐一判断即可．【解答】解：对于A，定义域为（﹣∞，0）⋃（0，+∞），y＝1定义域为R，定义域不同，不是一个函数，故A错误．对于B，定义域为[0，+∞），y＝|x|定义域为R，定义域不同，不是一个函数，故B错误．对于C，f（x）＝|x|，是一个函数，故C正确．对于D，，，显然不是一个函数，故D错误．故选：C．3．（5分）已知一次函数f（x）满足f（x+2）﹣2f（2x+1）＝﹣9x﹣4，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝﹣2x﹣4 B．f（x）＝﹣2x+3 C．f（x）＝3x+4 D．f（x）＝﹣3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【答案】C【分析】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可．【解答】解：设一次函数f（x）＝ax+b，则f（x+2）﹣2f（2x+1）＝ax+2a+b﹣4ax﹣2a﹣2b＝﹣9x﹣4，即﹣3ax﹣b＝﹣9x﹣4，所以，解得a＝3，b＝4，所以f（x）＝3x+4．故选：C．4．（5分）函数，则f（﹣8）＝（）A．4 B．2 C．8 D．6【考点】函数的值．【答案】B【分析】由函数的解析式可得f（﹣8）＝f（﹣5）＝f（﹣2）＝f（1），再求出其值即可．【解答】解：由，可得f（﹣8）＝f（﹣5）＝f（﹣2）＝f（1）＝2，故选：B．5．（5分）已知函数是奇函数，则f（2）＝（）A． B．1 C． D．2【考点】函数奇偶性的性质与判断．【答案】A【分析】依题意，由f（1）+f（﹣1）＝0可求得a，从而可求得答案．【解答】解：∵是奇函数，且其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴f（1）+f（﹣1）＝a+1+a+＝2a+1﹣3＝0，∴a＝1，∴f（x）＝，∴f（2）＝＝．故选：A．6．（5分）下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝x+1 B． C．y＝2x D．y＝lnx【考点】函数单调性的性质与判断．【答案】B【分析】根据各选项中的函数解析式，直接判断单调性作答．【解答】解：对于A，一次函数y＝x+1在R上单调递增，A不是；对于B，反比例函数在（0，+∞）上单调递减，B是；对于C，指数函数y＝2x在R上单调递增，C不是；对于D，对数函数y＝lnx在（0，+∞）上单调递增，D不是．故选：B．7．（5分）已知a＝log2，b＝（）﹣2，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c【考点】对数值大小的比较．【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵，∴a＝﹣1，∵＝4，∴b＝4，∵，∴c＝，∴a＜c＜b，故选：C．8．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，则m＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【答案】B【分析】利用幂函数的定义和性质直接求解．【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，∴，解得m＝﹣1．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．f（x）＝x4 B．f（x）＝x5 C． D．【考点】函数奇偶性的性质与判断．【答案】BC【分析】根据题意，利用奇函数的定义依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x4，定义域为R，因为f（﹣x）＝（﹣x）4＝x4＝f（x），所以f（x）＝x4为偶函数，所以A不符合题意，对于B，f（x）＝x5，定义域为R，因为f（﹣x）＝（﹣x）5＝﹣x5＝﹣f（x），所以f（x）＝x5为奇函数，所以B正确，对于C，f（x）＝x+，定义域为{x|x≠0}，因为，所以为奇函数，所以C正确，对于D，，定义域为{x|x≠0}，因为，所以为偶函数，所以D不符合题意，故选：BC．（多选）10．（5分）如果函数f（x）＝x2+2ax+2在区间（﹣∞，1]上是减函数，则实数a的值可以是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】二次函数的性质与图象．【答案】CD【分析】根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：f（x）＝x2+2ax+2为开口向上的二次函数，对称轴为x＝﹣a，所以﹣a≥1，即a≤﹣1．故选：CD．（多选）11．（5分）已知log3a＞log3b，则下列不等式一定成立的是（）A． B．log3（a﹣b）＞0 C．3a﹣b＞1 D．【考点】对数值大小的比较．【答案】CD【分析】根据条件得出a＞b＞0，从而判断A错误，B错误，然后根据指数函数和幂函数的单调性可判断C，D的正误．【解答】解：∵log3a＞log3b，∴a＞b＞0，∴，A错误；不一定a﹣b＞1，∴log3（a﹣b）＞0不一定成立，B错误；3a﹣b＞30＝1，C正确；，D正确．故选：CD．（多选）12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（﹣7）＝0，则（）A．f（x）在（﹣∞，0）上单调递减 B．f（8）＜0 C．f（x）的图象与x轴只有2个交点 D．不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣7）∪（0，7）【考点】奇偶性与单调性的综合．【答案】ABD【分析】利用奇函数的单调性即可判断选项A，B，由f（0）＝0结合f（7）＝f（﹣7）＝0，即可判断选项C，利用单调性去掉“f”，即可判断选项D．【解答】解：因为f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，故选项A正确；因为f（﹣7）＝0，所以f（7）＝0，又f（x）在（0，+∞）上单调递减，则f（8）＜0，故选项B正确；f（x）为R上的奇函数，则f（0）＝0，又f（﹣7）＝f（7）＝0，所以（x）的图象与x轴有3个交点，故选项C错误；不等式f（x）＞0，则或，即或，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣7）∪（0，7），故选项D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y＝的值域为{y|y≠1}．【考点】函数的值域．【答案】见试题解答内容【分析】首先将原函数变成y＝1，从而由得到y≠1，这样便得到了原函数的值域．【解答】解：y＝；∵；∴y≠1；∴原函数的值域为{y|y≠1}．14．（5分）已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则函数f（x）的解析式为或．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【答案】见试题解答内容【分析】本题已知函数f（x）是一次函数，可以用待定系数法设出函数解析式，然后利用已知条件得到关于参数方程，解方程组得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）是一次函数，∴设f（x）＝ax+b，（a≠0）．∴f（f（x））＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b．∵f（f（x））＝3x+2，∴，∴或，∴或．故答案为：或．15．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）＝x（x﹣1），则当﹣1≤x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣x．【考点】函数奇偶性的性质与判断．【答案】﹣x2﹣x．【分析】利用奇函数的性质可求﹣1≤x＜0时f（x）的解析式．【解答】解：当﹣1≤x＜0时，0＜﹣x≤1，因为函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，故f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x（﹣x﹣1）]＝﹣x2﹣x．故答案为：﹣x2﹣x．16．（5分）若函数f（x）＝loga（2﹣x）+7（a＞0，且a≠1）的图像恒过定点P，则点P的坐标为（1，7）．【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质．【答案】（1，7）．【分析】因对数函数恒过（1，0）点，令2﹣x＝1，求出x，再将所求值代入表达式求y，即可求出定点坐标．【解答】解：令2﹣x＝1，得x＝1．又f（1）＝loga1+7＝7，所以f（x）的图像经过定点P（1，7）．故答案为：（1，7）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）求值：（1）；（2）e2ln3﹣log49•log278+lg4+lg25．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．【答案】（1）3；（2）10．【分析】根据指对幂的运算规则计算．【解答】解：（1）＝＝＝＝1+2＝3；（2）e2ln3﹣log49•log278+lg4+lg25＝e2ln3﹣+lg（4×25）＝eln9﹣log23⋅log32+lg100＝9﹣1+2＝10．18．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义给出证明；（2）若x∈[2，3]，求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】函数单调性的性质与判断；函数的最值及其几何意义．【答案】（1）f（x）在区间（1，+∞）上递增，证明见解析（2）最大值为，最小值为．【分析】（1）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，然后作差变形f（x2）﹣f（x1），再判断符号可得结论；（2）由（1）可知f（x）在x∈[2，3]上递增，从而可求出其最值．【解答】解：（1），函数f（x）在区间（1，+∞）上递增，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则＝＝＝因为x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2x1﹣1＞0，所以，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以f（x）在区间（1，+∞）上递增，（2）由（1）可知f（x）在x∈[2，3]上递增，所以f（x）的最大值为，最小值为．19．（12分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），求：（1）f（0）与f（2）的值；（2）f（3）的值；（3）f（2020）+f（﹣2021）的值．【考点】函数奇偶性的性质与判断．【答案】（1）f（0）＝0，f（2）＝0；（2）﹣1；（3）0．【分析】对（1），（2）采用赋值法即可求解；对（3）根据对于x≥0，都有f（x+2）＝﹣f（x），可得出f（x+4）＝f（x），从而得当x≥0时，函数的周期为4，再利用周期性及奇偶性即可求解．【解答】解：（1）∵f（0）＝log21＝0，又f（2）＝﹣f（0）＝0；（2）f（3）＝﹣f（1）＝﹣log2（1+1）＝﹣1；（3）∵对于x≥0，都有f（x+2）＝﹣f（x），∴对于x≥0，f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f（x），∴对于x≥0，f（x+4）＝f（x），∴周期T＝4，∴f（2020）＝f（4×505+0）＝f（0）＝0，∴f（2020）+f（﹣2021）＝2f（2020）＝0．20．（12分）已知f（x）＝是定义在R上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）若不等式f（x﹣3）+f（a+x2）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质与判断．【答案】（1）m＝1；（2）（，+∞）．【分析】（1）直接利用奇函数的定义求解实数m的值；（2）由（1）可知，函数f（x）为R上的单调增函数，把问题转化为a＞﹣x2﹣x+3在（﹣∞，+∞）上恒成立，再由配方法求最值得答案．【解答】解：（1）∵f（x）＝是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝+＝m﹣1＝0，即m＝1；（2）由（1）知，f（x）＝，该函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，由f（x﹣3）+f（a+x2）＞0恒成立，可得f（x﹣3）＞﹣f（a+x2）＝f（﹣a﹣x2）恒成立，即x﹣3＞﹣a﹣x2，也就是a＞﹣x2﹣x+3在（﹣∞，+∞）上恒