高中数学人教b版2019必修1第1章集合与常用逻辑用语复习提升

人教B版2019必修1第1章集合与常用逻辑用语复习提升（2021·北京·单元测试）已知集合M=a,a,a−2．若2∈M，则实数a A．−2 B．±2 C．2或4 D．±2或4（2021·北京·单元测试）已知集合P=x−1≤x≤1，M=−a,a，若P∪M=P，则实数 A．a−1≤a≤1 B． C．a−1<a<1且a≠0（2021·北京·单元测试）设a∈R，若全集U=2,3,a2+2a−3，A=2a−1（2021·北京·单元测试）设集合A=x−12,7x−3,5，B25,6x+1,5x+9，若（2021·北京·单元测试）方程组x+y=1,2x−y=2的所有解组成的集合为   A．1,0 B．1,0 C．1,0 D．x=1,y=0（2021·北京·单元测试）已知集合M=xy=x2+2x+4，（2021·北京·单元测试）集合A=x,yy=−（2021·北京·单元测试）已知集合A=yy=(1)求A∩B；(2)若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B；(3)若集合A变为A=xy=（2021·北京·单元测试）已知集合M=−1,2，N=xax+1=0，若N⊆M，则实数 A．1,−12 B．−1,12 C．−1,0,1（2021·北京·单元测试）设全集U=R，A=xx<0，B=x（2021·北京·单元测试）命题“在△ABC中，如果∠C=90∘，那么c2（2021·北京·单元测试）命题“∃x∈R，x2=x−2（2021·北京·单元测试）已知集合A=xm−4<x<2m，B=x−1<x<4，若A∩B=A，则实数（2021·北京·单元测试）解答下列各题．(1)若−1∉a−1,2a+1,a2(2)已知由方程kx2−8x+16=0的根组成的集合A（2021·北京·单元测试）设全集U=R，A=x(1)当a=1时，求∁U(2)若∁UA∩B=B（2021·北京·单元测试）设U为全集，集合M，N满足M⫋N⫋U，则下列集合中，一定为空集的是   A．M∩∁UN C．∁UM∩∁U（2021·北京·单元测试）已知集合M=−4,−3,−2,−1,0,1,4，N=−3,−2,−1,0,1,2,3，且M，N都是全集U的子集，则图中阴影部分表示的集合为 A．−1,−2,−3 B．0,1,2,3 C．2,3 D．0,−1,−2,−3（2021·北京·单元测试）全集U=R，A=xx<−3或x≥2，B=x−1<x<5（2021·北京·单元测试）市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有户．（2021·北京·单元测试）已知全集U=不大于20的素数，M，N为U的两个子集，且满足M∩∁UN=3,5，（2021·北京·单元测试）已知集合A=xx2−3x+a=0，若（2021·北京·单元测试）已知集合A=xx2−2x+9−a=0，B=x

答案1.【答案】A【解析】由2∈M得a=2或a=2或a−2=0解得a=±2或4，又由集合中元素的互异性，检验得a=−2．【知识点】元素和集合的关系2.【答案】D【解析】由P∪M=P得M⊆P，所以a∈P，−a∈P，即−1≤−a≤1，且−1≤a≤1，解得−1≤a≤1，又因为−a≠a，所以a≠0，故选D．【知识点】交、并、补集运算3.【答案】2【解析】因为∁UA=5，所以5∈U且A=2,3，所以a2【知识点】交、并、补集运算4.【答案】由A∩B=25得25∈A所以x−12=25或解得x=6或x=−4或x=4．当x=6时，A=25,39,5，B=25,37,39，A∩B=25,39当x=−4时，A=25,−31,5，B=25,−23,−11，A∩B=25当x=4时，A=9,25,5，B=25,25,29，B中元素不满足集合中元素的互异性，故综上，A∪B=25,−31,5,−23,−11【知识点】交、并、补集运算5.【答案】C【解析】由x+y=1,2x−y=2得x=1,所以方程组的所有解组成的集合为1,0．【知识点】交、并、补集运算6.【答案】y【解析】因为M=RN=y所以M∩N=y【知识点】交、并、补集运算7.【答案】A=(0,6),(1,5),(2,2)【解析】由y=−x2+6，x∈N，y∈N得x=0,故A=0,6【知识点】集合的表示方法8.【答案】(1)因为y=xy=−x所以A=yy≥−1所以A∩B=y(2)结合（1）知A∩B=y∈所以A∩B=−1,0,1,2,3,4,5,6,7(3)由题意得A=R，而B=所以A∩B=y【知识点】交、并、补集运算9.【答案】D【解析】因为N⊆M，所以当N=∅时，即a=0时，满足条件；当N≠∅时，由ax+1=0得x=−1a，则所以−1a=−1即a=1或a=−1综上，a=−12或a=1或【知识点】包含关系、子集与真子集10.【答案】由已知得∁U当B=∅时，2a≥a+3，即a≥3，符合题意；当B≠∅时，由B⊆∁UA解得0≤a<3．综上，实数a的取值范围为a≥0．【知识点】包含关系、子集与真子集、n元集合的子集个数11.【答案】在△ABC中，如果∠C=90°，那么c【解析】命题的否定只否定命题的结论，所以原命题的否定为“在△ABC中，如果∠C=90∘，那么【知识点】复合命题的否定12.【答案】∀x∈R，x【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，且只否定结论，故原命题的否定为“∀x∈R，x【知识点】全（特）称命题的否定13.【答案】m≤−4【解析】因为A∩B=A，所以A⊆B．当A=∅时，m−4≥2m，即m≤−4，符合题意；当A≠∅时，m−4<2m,m−4≥−1,综上，实数m的取值范围为m≤−4．【知识点】交、并、补集运算14.【答案】(1)由集合中元素的互异性得a−1≠2a+1,a−1≠解得a≠−2，a≠0，a≠1，a≠1±3当−1∈a−1,2a+1,若a−1=−1，解得a=0，不符合集合中元素的互异性，舍去；若2a+1=−1，解得a=−1，此时集合中的元素为−2，−1，0，符合集合中元素的互异性；若a2−1=−1，解得所以当a=−1时，−1∈a−1,2a+1,综上，若−1∉a−1,2a+1,a2−1，则实数a的取值范围为a≠−2，a≠0，(2)当k=0时，原方程变为−8x+16=0，解得x=2，此时集合A中只有一个元素2，符合题意；当k≠0时，要使一元二次方程kx2−8x+16=0有两个相等的实数根，需Δ=64−64k=0，即k=1．此时方程的解为x1=综上，k=0或k=1．【知识点】元素和集合的关系、集合中元素的三个特性15.【答案】(1)当a=1时，B=x2<x<4故∁U(2)因为∁U所以B⊆∁当B=∅时，则2a≥a+3，解得a≥3，B⊆∁当B≠∅时，则2a<a+3,a+3≤1或2a<a+3,解得a≤−2或32综上，实数a的取值范围是a【知识点】交、并、补集运算16.【答案】A【解析】由已知条件画出维恩图如图，可知M∩∁故选A．【知识点】集合基本运算的Venn图示17.【答案】C【解析】题图中阴影部分表示的集合是N的子集，又因为阴影部分在集合M的区域外，所以阴影部分表示集合N∩∁UM．根据补集与交集的运算，在集合N中去掉集合N与M故选C．【知识点】集合基本运算的Venn图示18.【答案】B∩(【解析】如图所示，由图可知C⊆∁UA所以C=B∩∁【知识点】交、并、补集运算19.【答案】19【解析】由图可知两种都不订的有500−334−297+150=19（户）．【知识点】交、并、补集运算20.【答案】由题图得U=2,3,5,7,11,13,17,19所以M=3,5,11,13，N=【