【知识清单】10加几、十几加几与相应减法（一年级数学）

【知识清单】10加几、十几加几与相应减法（一年级数学）一、核心概念与基本原理（一）认识数位与计数单位【基础】【非常重要】1.数位的含义：在计数器上，从右边起，第一位是个位，第二位是十位。个位上的珠子表示几个一，十位上的珠子表示几个十。这是理解10加几和十几加几算理的基石。2.计数单位：“个（一）”和“十”是两个基本的计数单位。10个一是1个十，这种“满十进一”的思想是十进制计数法的核心。3.两位数的组成：十几就是由一个十和几个一组成的。例如，“11”是由1个十和1个一组成的；“15”是由1个十和5个一组成的；“20”是由2个十组成的。（二）加减法的含义与关系【重要】1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。在“10+几”或“十几+几”的情境中，通常是求总数。2.减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。它是加法的逆运算。例如，由15+3=18，可以直接得出183=15和1815=3。3.加减法各部分名称：【高频考点】○加法算式：加数+加数=和○减法算式：被减数减数=差（三）运算定律的萌芽在“十几加几”和“相应的减法”计算中，已经蕴含了加法交换律和加减法互逆关系的雏形。例如，计算13+5，可以想成5+13；根据一道加法算式，可以推导出两道减法算式。二、计算方法与算理详解（一）10加几的计算【基础】1.方法一（利用数的组成）：10是由1个十组成的，几是由几个一组成的。1个十和几个一合起来就是十几。所以，10加几就等于十几。○示例：10+3=13。想：1个十和3个一合起来是13。2.方法二（接着数）：从10开始，再往后数几个数。10往后数3个是11、12、13。3.方法三（借助计数器）：在十位上拨1个珠子，在个位上拨几个珠子，合起来就是十几。4.特殊情况：10+0=10，因为0表示一个也没有。（二）十几加几（不进位）的计算【核心】【非常重要】1.算理：十几加几（不进位），实际上是几个一和几个一相加，十位上的数不变。2.方法（相同数位上的数相加）：计算十几加几时，先把个位上的数相加，十位上的数保持不变。○示例：13+5=18。■第一步：看个位，3个一加上5个一是8个一。■第二步：十位上的1个十不变。■第三步：1个十和8个一合起来是18。3.借助小棒理解：1捆小棒（代表1个十）和3根小棒（代表3个一），再加上5根小棒，单根的小棒变成了3+5=8根，再加上1捆，总共是1捆和8根，即18。（三）十几减几（不退位）的计算【核心】【非常重要】1.算理：十几减几（不退位），实际上是从几个一里面去掉几个一，十位上的数不变。2.方法（相同数位上的数相减）：计算十几减几时，先把个位上的数相减，十位上的数保持不变。○示例：174=13。■第一步：看个位，7个一减去4个一是3个一。■第二步：十位上的1个十不变。■第三步：1个十和3个一合起来是13。3.借助小棒理解：1捆小棒和7根小棒，拿走4根小棒，单根的小棒还剩74=3根，加上1捆，总共是1捆和3根，即13。（四）十减几的计算1.方法：把10看成1个十和0个一。10减几，就是从10个一里去掉几个一，或者想几加几等于10。○示例：104=6。想：4+(6)=10。（五）十几加几、减几的算式演变【难点】【高频考点】掌握“一图三式”或“一图四式”的内在联系。对于一幅情境图（如左边10个足球，右边3个足球），可以写出：1.两道加法：10+3=13，3+10=13。2.两道减法：1310=3，133=10。这深刻体现了加减法之间的互逆关系以及加法交换律。三、【高频考点】题型分类与解题步骤（一）直接计算题【基础】1.考查方式：给出算式，直接写得数。2.解题步骤：○判断题型：是10加几、十几加几还是十几减几。○确定计算方法：个位相加减，十位不变。○写出得数。3.示例：○10+7=（想：1个十和7个一是17）○15+2=（想：5+2=7，十位1不变，得17）○186=（想：86=2，十位1不变，得12）○144=（想：44=0，十位1不变，得10）（二）在括号里填上合适的数【重要】1.考查方式：如10+()=15，()+3=14，16()=4。2.解题步骤：○方法一（想加算减）：求加法中的未知加数，可以用和减去已知加数。如10+()=15，想1510=5。○方法二（利用数的组成）：如()+3=14，想几和3组成14？因为14由1个十和4个一组成，4可以分成3和1，所以是11。○方法三（直接推理）：如16()=4，想16减去几还剩4？因为164=12，所以减数是12？不对，要反过来想，被减数减去减数等于差，所以减数=被减数差=164=12。3.易错点：在减法算式中求减数或被减数时容易混淆关系。牢记：减数=被减数差；被减数=减数+差。（三）看图列式计算【高频考点】【非常重要】1.考查方式：呈现情境图（如小棒图、计数器图、实物图），要求学生根据图意列出算式并计算。2.解题步骤：○第一步（观察与理解）：仔细看图，明确图中各部分的数量以及它们之间的关系。是求“总数”还是求“部分”？○第二步（分析与判断）：■如果图意是把两部分合并起来求一共是多少，用加法。■如果图意是从总数中去掉一部分，求剩下多少，用减法。○第三步（列式计算）：根据分析列出算式并计算。3.常见题型示例：○类型一（合并）：左边有10根小棒，右边有5根小棒，大括号下面问“？根”。列式：10+5=15。○类型二（添加）：树上有13只鸟，又飞来了3只，问一共有多少只？列式：13+3=16。○类型三（减少）：盘子里有17个苹果，吃了5个，还剩多少个？列式：175=12。○类型四（部分）：一共有19个气球，小朋友拿走了9个，还剩几个？列式：199=10。○类型五（一图四式）：给出左边10个三角形，右边6个三角形。要求写出两道加法和两道减法算式。（四）比较大小【基础】1.考查方式：在O里填上“>”、“<”或“=”，如10+5O14，184O13。2.解题步骤：○第一步：分别计算出左右两边算式的得数。○第二步：比较两个得数的大小。○第三步：填入正确的符号。3.技巧：有时可以不计算出结果，直接推理。如10+5与14，10+5=15，15>14。或者13+2与13+1，一个加数相同，另一个加数大的和就大。（五）连加连减、加减混合运算1.考查方式：如10+2+3，1852，13+42。2.解题步骤：○按从左到右的顺序依次计算。○示例：10+2+3=12+3=15。○示例：1852=132=11。○示例：13+42=172=15。3.易错点：忘记第一步的计算结果，导致第二步计算错误。建议将第一步的结果写在算式下面，以便第二步使用。（六）解决问题（应用题）【难点】【高频考点】1.考查方式：用一段文字描述一个生活情境，要求学生提取数学信息，提出问题并解答。2.解题步骤（四步法）：○第一步（找信息）：认真读题，找出题目中给出的数字分别代表什么。例如：“小明有10颗糖，妈妈又给了他3颗，他现在有多少颗糖？”信息：原来有10颗，又得到3颗。○第二步（理关系）：分析数量之间的关系。是把两部分合起来，还是从总数中去掉一部分？○第三步（定方法）：根据关系确定用加法还是减法。“合起来”用加法；“去掉、吃了、飞走、还剩、借走”等通常用减法。○第四步（列式计算并作答）：列出算式，算出得数，最后写出答语（一年级通常口答或在括号里写结果）。3.常见题型示例：○求总数：小丽写了12个大字，小红写了7个大字，她们一共写了多少个大字？(12+7=19)○求剩余：公交车上原来有18人，到站后下去了5人，车上还剩多少人？(185=13)○求部分：一共有16个苹果，篮子外面有4个，篮子里有多少个？(164=12)四、【难点】突破与易错点剖析（一）混淆“不进位”与“进位”【重要】1.易错点：在学习20以内进位加法之前，学生容易将十几加几的个位相加超过十的情况，也习惯性地保留十位不变。例如，计算15+6，错误地写成11。2.突破方法：○强化“个位满十，要向十位进一”的规则。在最初学习本单元（不进位加与不退位减）时，要特别注意题目的边界，所有题目都控制在个位相加减结果不超过9的范围内。○通过摆小棒活动，直观感受：当单根的小棒够10根时，就要捆成1捆，放到十位那边去。（二）加减法各部分关系混淆1.易错点：在填空题中，如()4=12，有些学生会直接用124=8，错误地把减法的关系当成加法处理。2.突破方法：○强化公式记忆：被减数减数=差。那么，被减数=差+减数，减数=被减数差。○引导用生活中的例子理解：比如，原来有一些糖，吃了4块，还剩12块。原来有多少？应该把吃了的和剩下的合起来，而不是减掉。（三）看图列式中对“？”位置理解不清1.易错点：在大括号的图中，如果“？”在大括号的中间，表示求总数，用加法；如果“？”在大括号的一端，并已知总数，表示求部分，用减法。学生容易混淆。2.突破方法：○口诀记忆：“问号在上，用减法；问号在下，用加法。”或者“一共多少，用加法；还剩多少，用减法。”○训练学生先看“？”在哪里，再看已知条件是什么，最后确定算法。（四）审题不仔细，抄错数字或运算符号1.易错点：将“13+5”看成“135”，或者将“17”写成“71”。2.突破方法：培养良好的审题习惯。要求学生用手指着题目，逐字逐句地读，读两遍再下笔。做完后，要回头检查一遍数字和符号是否抄对。（五）20以内数的组成不熟练1.易错点：部分学生对十几的组成理解不深，如认为15是5个一和1个十，但表达不流畅，导致计算十几加几时，个位加完后，与十位组合时出错。2.突破方法：反复进行“对口令”练习。老师说一个十几的数，学生快速说出它是由几个十和几个一组成的。或者老师说几个十和几个一，学生快速说出这个数。五、【思维拓展】与应用能力提升（一）用数学语言表达计算过程1.要求：能口头描述计算15+3的过程。例如：“计算15加3时，我先看个位，5加3等于8，十位是1，合起来就是18。”2.重要性：这是从直观思维向抽象思维过渡的关键步骤，有助于加深对算理的理解。（二）探索规律1.观察一组算式：10+2=12，10+4=14，10+6=16。2.发现规律：一个加数不变（10），另一个加数变化（变大），和也跟着变化（变大）。3.观察一组减法：153=12，154=11，155=10。4.发现规律：被减数不变，减数变大，差反而变小。5.应用：可以利用这些规律进行快速判断和估算。（三）一图四式与模型思想1.深化理解：给出一个集合（如10个红圆片和5个蓝圆片），要求学生不仅会写出两个加法算式，还要能写出对应的两个减法算式。2.模型建立：这实际上建立了“整体=部分+部分”和“部分=整体另一部分”的数学模型，是今后学习更复杂应用题的基础。（四）解决稍复杂的实际问题1.示例：小红排在第10个，小明排在第15个，他们之间有几个人？2.解题思路：可以用数数的方法（第11、12、13、14，共4人）。也可以列式：15101=4（人）。这里的“1”是因为要减去小红自己。3.示例：一本书有19页，小明第一天看了5页，第二天看了4页，还剩多少页没看？4.解题思路一（连减）：1954=10（页）。5.解题思路二（先加后减）：先算两天一共看了5+4=9（页），再用199=10（页）。（五）巧填算式1.题目：将10、11、12、13这四个数填入下面的空格里，使等式成立。□+□=□+□2.解题思路：观察发现，这组数是连续的。可以将最小的和最大的相加，中间的两个数相加，和相等。即10+13=11+12。六、基础巩固与综合检测（示例）（一）算一算【基础】10+6=12+3=142=197=175=13+4=10+9=164=15+1=183=11+6=2010=（二）在□里填上合适的数【重要】10+□=18□+4=1615□=5□3=1214+□=19□6=10（三）在O里填上“>”“<”或“=