表内乘除法（七、八）：用乘法口诀求商 教学设计

表内乘除法（七、八）：用乘法口诀求商教学设计【教学主题】表内乘除法（七、八）：用乘法口诀求商【授课年级】小学二年级【授课学期】度第一学期【课时安排】1课时【授课教师】【课程标准解读与核心素养导向】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求，本课教学不仅要让学生掌握用7、8的乘法口诀求商的基本技能，更要注重学生“运算能力”和“推理意识”的核心素养培养。运算能力并非简单的机械计算，而是指能够根据法则和运算律正确地进行运算，并理解运算的算理，能够选择合理简洁的运算策略。推理意识则体现在学生对乘除法互逆关系的初步感悟，以及能够运用迁移类推的方法解决新问题的能力。本课设计旨在打破单纯技能训练的局限，引导学生从“会算”走向“会想”，在具体情境中理解“想乘算除”的算理，构建“一句口诀计算三道算式”的认知结构，为后续学习更复杂的表内除法和解决实际问题奠定坚实的思维基础。【教材分析：深度解读与逻辑建构】本节课是人民教育出版社（2024版）小学数学二年级上册第五单元《7~9的表内乘、除法》中的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了2~6的乘法口诀，并初步掌握了用2~6的乘法口诀求商的方法，对“平均分”和“包含除”有了初步的体验。本课内容不仅是表内除法计算的延续和拓展，更是连接乘法口诀与除法运算的关键桥梁。教材编排独具匠心，以“七八五十六”这一句乘法口诀为“锚点”，通过一个8行7列的矩形模型（矩阵图），将乘法和除法紧密地联系在一起。这个矩形图并非简单的插图，而是一个可视化的数学模型，它直观地揭示了“总数、份数、每份数”三者之间的内在联系：横着看，是7个8；竖着看，是8个7。这种结构化的呈现方式，为学生理解“用同一句口诀可以计算一道乘法算式和两道除法算式”提供了强有力的几何直观支撑。本节课的学习经验将直接迁移到后续用9的乘法口诀求商以及乘除混合运算的学习中，具有承上启下的重要作用。【学情分析：精准把脉与教学预设】二年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们活泼好动，好奇心强，对新鲜事物充满探究欲望。在知识储备上，学生已经能够熟练背诵7、8的乘法口诀，并且有了用2~6的乘法口诀求商的经验基础，这为本课的迁移学习提供了可能。然而，学生面临的挑战也是显而易见的：【难点】一是算理理解的深化。此前用2~6的口诀求商，数目较小，学生容易通过实物操作或直观想象得出结果，对“想乘算除”的内在需求感知不强。而当数目增大到56、48时，直观操作的难度增加，迫使学生必须依赖口诀进行逆向思考，这对学生的推理能力提出了更高要求。二是“一句口诀解决三道算式”的结构化认知的建立。学生容易将乘法和除法割裂开来，难以自觉地将它们视为一个互逆的整体。因此，本课的教学不能是简单的技能操练，而应创设富有挑战性的问题情境，引导学生在观察、比较、分析中自主建构知识，实现从“学会”到“会学”的跨越。【教学目标】1.【基础·知识技能】经历用7、8的乘法口诀求商的探索过程，掌握用乘法口诀求商的一般方法，能正确、比较熟练地口算用7、8的乘法口诀求商的除法算式。2.【核心·过程方法】借助矩形模型（点子图或方格图），通过观察、比较、分析，理解“一句乘法口诀可以计算一道乘法算式和两道除法算式”的道理，初步感知乘除法之间的互逆关系，培养迁移类推和数学建模的能力。3.【发展·情感态度】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯。【教学重点与难点】【重点】理解用7、8的乘法口诀求商的算理，掌握用口诀求商的方法，并能正确进行计算。【难点】理解“一句乘法口诀计算三道算式”的内在逻辑，构建乘除法互逆的认知模型。【教学方法与准备】1.教法：情境教学法、引导探究法、数形结合法。通过创设“教室布置”或“太空育种”等真实情境，以问题驱动引导学生主动探究，将抽象的算理直观化。2.学法：自主探究法、合作交流法、迁移类推法。鼓励学生独立思考，在小组内交流各自的算法，并通过与2~6口诀求商的对比，实现知识和方法的正迁移。3.教学准备：多媒体PPT课件（包含动态矩阵图）、彩色磁贴、学习任务单。【教学实施过程：深度探究与思维进阶】一、唤醒经验，引入新课（预设时间：5分钟）教学过程：1.游戏热身，激活口诀：同学们，上课前我们先来玩一个“口诀对接”的游戏。老师说前半句，你们抢答后半句。准备好了吗？“三七——”……“五八——”……“六八——”……“七八——”（学生接：二十一、四十、四十八、五十六）。大家的乘法口诀背得真熟练，这是我们学习数学的“法宝”。2.复习旧知，铺垫迁移：【复习】老师这儿有几道除法算式，看谁算得又快又对，并且能告诉大家你是怎么想的？课件出示：12÷3=24÷6=16÷4=（学生口答，并说出想的是哪句口诀，如12÷3，想三（四）十二，所以商是4）。3.揭示课题，明确目标：看来，用乘法口诀求商是我们计算除法的小秘密。今天，我们要继续请出这个“法宝”，来挑战更大的数。（板书课题：用7、8的乘法口诀求商）【设计意图】通过游戏和复习，迅速唤醒学生对乘法口诀的记忆以及用2~6口诀求商的方法，为新课的学习搭建“脚手架”，实现知识的无缝对接和正向迁移。二、创设情境，探究新知（预设时间：20分钟）（一）观察发现，提出问题1.呈现情境：为了庆祝即将到来的“六一”儿童节，同学们正在精心布置教室。（课件出示教科书P81的主题图，但先遮住数据，只显示彩旗或点子图）看，他们正在挂彩旗呢！从图中你看到了什么？2.引导观察，收集信息：引导学生有序观察，并适时揭示数据。原来，他们打算把彩旗挂成整齐的方阵。课件动态出示：一行有7面，有这样的8行。（学生回答后，教师用磁贴在黑板上贴出一个简化的8×7矩阵图）3.根据信息，提出问题：根据“每行7面”和“有8行”这两个信息，你能提出一个数学问题吗？预设：学生提出“一共有多少面彩旗？”（教师板书：一共？面）【设计意图】将教材情境动态化、结构化，不仅培养了学生提取数学信息的能力，更通过“行”与“列”的观察，为后续理解乘除法关系埋下伏笔。（二）数形结合，探究算理1.解决问题（1）：求总数——正向应用口诀。怎样列式解决“一共多少面”？为什么用乘法？（板书：7×8=56或8×7=56）计算时，你想到了哪句口诀？（板书：七八五十六）【重要】教师结合矩阵图，用手指圈划：看，横着看，每行7个，8行，就是求8个7是多少；竖着看，每列8个，7列，就是求7个8是多少。不管是8个7还是7个8，结果都是56，都用同一句口诀“七八五十六”。这句口诀就是我们今天解决问题的“金钥匙”。2.解决问题（2）：求每份数——逆向迁移推理。教师设疑：还是这56面彩旗，如果老师要把它们挂成8行，那么平均每行挂几面？（板书：56面，挂8行，每行？面）怎样列式？（板书：56÷8=）【核心探究】小组讨论：56÷8等于多少？你是怎样想的？请借助黑板上的矩阵图或者用自己的话说一说。学生汇报交流，教师引导不同层次的思维表达：层次一（直观）：看着图，一行一行地数，发现每行是7面。层次二（半抽象）：因为七八五十六，所以56里面有8个7，除以8就得7。层次三（抽象）：因为（七）八五十六，所以56÷8=7。（这是用口诀求商的规范表达）教师小结：【非常重要】同学们的想法都非常棒！当我们计算56÷8时，除数是8，我们就想8的乘法口诀，几和8相乘得56？因为（七）八五十六，所以商就是7。（板书：想：（七）八五十六，商是7）3.解决问题（3）：求份数——触类旁通深化。继续设疑：如果还是这56面彩旗，老师规定每行挂7面，那么可以挂几行？（板书：56面，每行7面，挂？行）谁来列式？（板书：56÷7=）这个问题又该怎样计算呢？先独立思考，再和同桌说一说你的想法。学生汇报：计算56÷7，除数是7，就想7的乘法口诀，七（八）五十六，所以商是8。（板书：想：七（八）五十六，商是8）4.对比观察，建构模型：【高频考点】现在，请大家仔细观察黑板上的三道算式：7×8=56，56÷8=7，56÷7=8。小组讨论：（1）这三道算式在计算时，有什么共同的地方？（都用到了“七八五十六”这句口诀）（2）乘法算式中的“56”到了除法算式中变成了什么？（被除数）（3）乘法算式中的“7”和“8”到了除法算式中又变成了什么？（除数和商，或者商和除数）学生汇报后，教师用箭头在算式之间连线，建立联系。总结升华：【难点突破】真了不起！我们发现，同一幅图，同一句口诀“七八五十六”，不仅可以算出一道乘法算式，还可以算出两道除法算式。这就是乘法和除法互为逆运算的关系。以后我们计算除法，就想——（生：相关的乘法口诀）。（三）即时训练，深化理解1.自主完成“做一做”第2题（3组算式）：7×2=8×6=4×7=21÷7=48÷8=28÷7=21÷3=48÷6=28÷4=要求：先独立计算，然后观察每组中的三道算式，你有什么发现？（每组都用同一句口诀）指名学生回答，并分别说出每组使用的口诀。【设计意图】本环节是整堂课的核心，通过“总数—每份数—份数”三个层层递进的问题，将乘法意义、除法意义以及乘除互逆关系巧妙地串联起来。借助矩阵图的直观支撑，引导学生经历“正向应用口诀—逆向推理求商—对比建构模型”的完整思维过程，将抽象的算理内化于心，有效突破了教学难点。三、分层练习，巩固应用（预设时间：10分钟）1.基础练习，形成技能：【基础】完成“做一做”第1题：看图写出一个乘法算式和两个除法算式。（课件出示4×8的矩阵图）学生独立写在练习本上，然后集体订正，并让学生指着图说一说每个算式表示的含义。（如：32÷4=8，表示把32个方格平均分成4份，每份是8个）2.变式练习，提升思维：【难点】完成“做一做”第3题：5×□=356×□=4249÷7=□32÷8=□24÷8=□8×□=64学生独立完成，并选择两道题说说自己是怎么想的，用的是哪句口诀。重点引导学生理解，求乘法算式中的未知乘数，其实也是在做除法。3.游戏拓展，激发兴趣：【热点】“口诀找朋友”游戏。教师说一句乘法口诀（如“四八三十二”），学生快速说出由这句口诀可以计算的三道算式（4×8=32，8×4=32，32÷4=8，32÷8=4）。对于像“七七四十九”这样的口诀，引导学生讨论为什么只能说出一道乘法算式和一道除法算式？（因为两个乘数相同）【设计意图】练习设计层次分明，从基础的看图列式，到变式的填空，再到有趣的游戏，既巩固了用口诀求商的基本方法，又深化了对乘除法关系的理解，同时关注了特殊口诀（两个乘数相同）的情况，使认知更加全面。四、课堂总结，回顾反思（预设时间：3分钟）1.这节课我们一起探索了用7、8的乘法口诀求商。你有什么收获？谁能用“我知道了……”、“我学会了……”、“我发现了……”这样的句式来说一说？2.学生畅谈收获，教师相机引导总结。预设：我知道了计算56÷7和56÷8都可以用“七八五十六”这句口诀。我学会了用7、8的乘法口诀求商的方法，就是除数是几，就想几的乘法口诀。我发现了一句乘法口诀通常可以计算三道算式（乘数相同的除外）。3.教师总结：同学们，数学知识就像一张大网，乘法和除法就是紧密相连的两个节点。只要我们握紧“乘法口诀”这个法宝，善于观察，敢于思考，就能解开一个又一个数学奥秘。【板书设计】用7、8的乘法口诀求商矩阵图（8×7磁贴）一共？面56面，挂8行，每行？面56面，每行7面，挂？行7×8=56（个）56÷8=7（面）56÷7=8（行）↓↓↓七八五十六想：（七）八五十六想：七（八）五十六【重要发现】一句口诀可以计算：一道