北师大版小学数学三年级上册《存零用钱》单元教学设计：基于度量衡的小数初步认识与加减法运算

北师大版小学数学三年级上册《存零用钱》单元教学设计：基于度量衡的小数初步认识与加减法运算一、教学内容分析（一）教材体系定位与课标解读本节课“存零用钱”隶属于北师大版三年级上册第八单元《认识小数》中的第四课时。从知识体系上看，本单元是学生第一次接触小数，是数概念的一次重要扩展。在此之前，学生已经熟练掌握了万以内整数的认识及加减法，并积累了丰富的关于“元、角、分”以及“米、分米、厘米”的计量单位换算经验5。【基础】本节课正是在学生初步理解了小数的意义（即小数是十进制分数的另一种表示形式），能认、读、写小数的基础上，进一步学习小数的不进位加法和不退位减法。【重要】它既是小数初步认识的深化应用，又为后续学习小数的进位加、退位减以及更高阶段的小数混合运算奠定坚实的算法基础和算理支撑，在整个小学阶段的数与代数领域中起着承上启下的关键作用。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本内容归属于“数与运算”领域，要求学生在实际情境中理解运算的意义，感悟运算的一致性。【热点】新课标强调，要让学生经历算理和算法的探索过程，理解整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性。本节课正是践行这一理念的绝佳载体，通过“元、角、分”这个具体的度量衡模型，将小数加减法归结为相同计数单位个数的累加或递减，从而打通整数运算与小数运算之间的壁垒。（二）本课核心知识图谱1.【核心概念】小数加减法的本质是相同数位（即相同计数单位）对齐后进行相加减。在本课以“元、角、分”为背景，表现为“元”与“元”对齐，“角”与“角”对齐，“分”与“分”对齐，在竖式中则直观体现为“小数点对齐”。2.【基本技能】掌握一位小数的不进位加法与不退位减法的竖式计算规范，能正确、熟练地进行计算。3.【数学思想】迁移与类比（将整数加减法的经验迁移到小数）、数形结合（用人民币模型支撑算理理解）、转化思想（将小数转化为整数或已知的元角分形式进行计算）。二、学情分析（一）知识起点与生活经验三年级的学生平均年龄在89岁，他们已经具备了以下基础：1.【生活经验】几乎每个孩子都有零用钱，都有过用人民币购物、算账的经历，对商品的价格标签非常熟悉4。他们能直观理解12.5元就是12元5角。2.【知识储备】熟练掌握了100以内数的加减法（进退位），理解了“相同数位对齐”的算理。同时，通过本单元前三课时的学习，已经能熟练进行“几元几角几分”与小数的互化，初步建立了小数各数位与元、角、分单位的对应关系。（二）学习困难与认知冲突1.【难点聚焦】尽管学生有生活经验，但在从“具体的量（元角分）”的计算过渡到“抽象的小数”计算时，容易出现思维断层。【难点】最主要的表现是：在进行竖式计算时，受整数加减法末尾对齐的思维定势影响，可能会出现将12.5+4.3错误地列成12.51.4.3（即末位5和3对齐，但忽视了小数点），而不是将两个加数的小数点对齐。1.【深层困惑】学生可能知其然（小数点要对齐）而不知其所以然（为什么要对齐）。这背后的本质是理解“5”在十分位上表示5个0.1元（5角），“3”也在十分位上，表示3个0.1元（3角），它们才能直接相加。如果不能理解这一点，计算就变成了机械模仿，无法应对更复杂的变式。三、教学目标设计基于上述分析，结合核心素养导向，确立本课时教学目标如下：1.【基础认知】结合“存零用钱”的具体情境，探索并掌握一位小数（不进位、不退位）加减法的计算方法，能正确进行计算。【基础】【高频考点】2.【算理理解】在自主探索和合作交流中，理解“小数点对齐”的本质就是“相同单位的数对齐”，即相同计数单位相加减，体会转化思想。【重要】3.【应用意识】能运用小数加减法解决生活中简单的实际问题，如计算总价、比较差额等，感受小数在现实生活中的广泛应用，培养初步的理财意识和关爱他人的情感。【热点】四、教学重难点1.【教学重点】掌握小数加减法（不进位、不退位）的竖式计算方法和算理，理解小数点必须对齐的道理。2.【教学难点】理解小数点对齐的本质是相同数位对齐（即相同计数单位相加减），并能清晰地用语言表述计算过程。五、教学准备1.【教具】多媒体课件（包含动态人民币兑换、竖式形成过程）、磁性教具（大面额模拟人民币）。2.【学具】每组一个学具袋（内含1元、1角的模拟硬币或纸币若干）、存钱记录卡（记录淘气和笑笑的存款数据）。六、教学过程设计（一）唤醒经验，情境导入1.播放微视频：课件播放班级中几位同学展示自己存钱罐的短视频，并伴随旁白：“积少成多，零用钱也能有大用处。淘气和笑笑也把自己的零用钱存了起来，我们一起去看看吧！”2.呈现信息：课件出示淘气和笑笑1、2月份的存款统计表。1.3.淘气：1月存12.5元，2月存4.3元。2.4.笑笑：1月存13.2元，2月存5.7元。5.提出问题：引导学生根据信息提出数学问题。1.6.生1：淘气两个月一共存了多少元？2.7.生2：笑笑两个月一共存了多少元？3.8.生3：淘气1月份比2月份多存多少元？……9.揭示课题：同学们提出了这么多有价值的问题，今天我们就一起来研究“存零用钱”中的数学问题——小数的加减法。（板书课题，注意课题中要体现小数加减法的核心）（二）算法多样化，探究加法算理【重要】1.聚焦问题：淘气两个月一共存了多少元？1.2.列出算式：12.5+4.3=（板书算式）3.自主探究，多元表征：1.4.【活动要求】请同学们以小组为单位，利用手中的学具（模拟人民币）或者已有的知识经验，尝试计算出结果，并思考你们是怎样算的。看哪个小组想出的方法最多。5.小组汇报，分享交流：1.6.【方法一：元角分转化法】（实物演示）1.2.7.生：我们组把12.5元看成12元5角，4.3元看成4元3角。先算12元+4元=16元，再算5角+3角=8角，合起来就是16元8角，也就是16.8元。2.3.8.师引导：这个方法真好！把没学的小数加减法，变成了我们学过的元、角、分的计算。【板书：转化】4.9.【方法二：整数转化法】（数的组成）1.5.10.生：我们组把12.5元看成125角，4.3元看成43角，125角+43角=168角，168角就是16.8元。2.6.11.师追问：为什么可以这样算？引导学生发现：无论是元还是角，其实都是把小数转化成了整数来算。7.12.【方法三：竖式计算法】（初步尝试）1.8.13.生：我们试着列了竖式。我们觉得应该把元跟元对齐，角跟角对齐。2.9.14.师：你们真了不起，想到了用竖式。请你们把竖式写到黑板上。（学生可能会写成如下形式：12.51.10.15.4.3————16.8）1.11.16.师追问：你们为什么把5和3对齐，2和4对齐，1没有数和它对齐就落下来？你们这样对齐的依据是什么？2.12.17.生：因为5是5角，3是3角，它们都是“角”，要对齐才能相加；2和4都是“元”，也要对齐。18.深化算理，提炼核心：1.19.师：大家看，不管是实物操作、单位换算还是列竖式，它们背后有没有什么共同的地方？2.20.引导学生小结：都是把相同单位的数合在一起。在竖式里，“元”和“元”对齐，“角”和“角”对齐，其实就是把小数点对齐了。【核心概念】因为小数点左边是“元”的部分，小数点右边第一位是“角”的部分。小数点对齐了，相同数位也就对齐了。3.21.师板演规范竖式：强调书写格式，先写12.5，再在下面写+4.3，注意4.3的“4”（元）要和12.5的“2”（元）对齐，“3”（角）要和“5”（角）对齐，也就是小数点对齐。横线要用直尺画。计算时，从低位（角）算起，5角+3角=8角，写在十分位上；12元+4元=16元，写在整数部分。最后，在结果里对齐上面的小数点，点上小数点。（三）迁移类推，探究减法算理1.创设情境，引出减法：淘气想用自己存的16.8元买一个价格为29.9元的书包捐给山区的小朋友【渗透德育】，他还差多少元？2.列出算式：29.916.8=（板书算式）3.独立尝试，迁移方法：1.4.师：请同学们尝试用刚才学到的加法经验，自己列竖式解决这个问题。想一想，减法竖式应该注意什么？5.展示交流，强化认知：1.6.指名板演竖式，并请该生当小老师讲解计算过程。2.7.生：列竖式时，要把被减数和减数的小数点对齐。然后从低位算起，9角减8角等于1角，写在十分位上；29元减16元等于13元，写在整数部分。最后点上小数点。8.对比辨析：计算小数减法和计算小数加法，有什么相同的地方？1.9.生1：都是要小数点对齐。2.10.生2：都是从最低位算起。（四）分层练习，深化理解【高频考点】1.【基础演练】“我是计算小能手”1.2.完成课本“练一练”第1题。指名板演，集体订正。重点检查学生小数点是否对齐，计算是否正确。3.【巩固应用】“生活小管家”1.4.呈现情境：笑笑两个月共存了多少钱？（13.2+5.7）淘气和笑笑两个月共存的钱相差多少元？（18.916.8）2.5.学生独立列式计算，并解释算式的实际意义。6.【难点辨析】“数学小法官”（改错题）1.7.呈现两种典型的错误竖式：1.2.8.错误1：末位对齐（受整数加减影响）12.51.3.9.4.3————12.81.4.10.错误2：结果忘了点小数点12.51.5.11.4.3————1686.12.【小组讨论】这些竖式错在哪里？为什么错了？应该怎么改正？7.13.通过辨析，再次强化：小数点必须对齐；得数的小数点也要对齐横线上的小数点点上。【重要】（五）课堂总结，内化提升1.回顾整理：今天我们一起研究了“存零用钱”，你学到了什么新本领？1.2.生1：我学会了计算小数的加法和减法。2.3.生2：我知道列竖式时小数点一定要对齐。3.4.生3：我知道了小数点对齐，是因为元要对齐元，角要对齐角。5.教师提升：同学们说得真好。小数加减法和整数加减法本质上是一样的，都是要把相同计数单位的数相加减。在整数中，我们通过个位对齐来保证相同数位对齐；在小数中，我们通过小数点对齐来保证相同数位对齐。【非常重要】这就是数学知识之间的内在联系。七、板书设计北师大版三年级数学上册存零用钱——小数加减法（一）12.5+4.3=16.8（元）29.916.8=13.1（元）12.529.91.4.316.8————————16.813.