2025-2026学年福建省泉州市实验中学九年级（下）段考数学试卷（七）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市实验中学九年级（下）段考数学试卷（七）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，结果是负数的是（）A.+（-2） B.3-2 C.|-1| D.（-3）22.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.a3•a2=a6 B.a2+a2=a4 C.（-a3）2=a6 D.a8÷a2=a44.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64×108人，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台.1.64×108的含义是（）A.16400000000 B.1.64亿 C.1.64万 D.164000005.在一只不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在40%，估计袋中红球个数是（）A.5 B.6 C.8 D.96.如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan∠BAC的值是（）A.1

B.

C.

D.27.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，OC=2，则BC的长为（）

​​​​​​​A. B.2 C.2 D.48.今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢.问：燕、雀各几何？（选自《张丘建算经》），古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢.雀和燕一共有25只，共重781铢.燕、雀各有多少只？设雀有x只，燕有y只，则下列方程组正确的是（）A. B.

C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，点D是AB的中点，连接CD，将△BCD沿射线CA方向平移，在此过程中，△BCD的边CD与Rt△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，当△AEF的面积是Rt△ABC面积的时，则△BCD平移的距离是（）A.

B.1

C.

D.10.联结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦.如果抛物线的一条弦AB与抛物线的对称轴垂直，垂足为点C，抛物线的顶点为D，当AB=4CD时，AB的长称为这条抛物线的特征值.那么抛物线y=3x2-2x+1的特征值是（）A. B. C.3 D.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：-=______．12.一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是

边形．13.以下是李老师记录的自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟）：62，68，70，62，70，70，88，则下列关于李老师该周每天校外锻炼时间的描述：①众数为62分钟，②中位数为62分钟，③平均数为70分钟，④方差为0，正确的是

（填序号）.14.如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为______．

15.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务.如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知PF=km,∠FOQ=20°，cos20°≈0.9，则圆心角∠POQ所对的弧长约为

km（结果保留π）.16.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，∠ABC=60°，点E是菱形内部一点，连接AE，BE，CE，若∠AEB=60°，AE=2，则CE的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：.18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，点A，B在CD的同侧，线段AC，BD相交于点E，∠ECD=∠EDC，∠ECB=∠EDA，求证：AD=BC.20.(本小题8分)

高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展．据统计，在2019年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表（单位：人次）数据：满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分（满意）1212022015分（一般）2362490分（不满意）106344（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率；

（2）如果甲要从A市前往B市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？21.(本小题8分)

某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务.

如图，①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；

②连接AC，BC，AD，作射线BD；

③以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；

④连接CE，交AB于点F.

点F即为AB的一个三等分点（即）.

学习任务：

（1）依照操作过程完成作图：

（2）证明：.22.(本小题10分)

【课本再现】

如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a,b（b＞a＞0），斜边长为c.

（1）请利用图1验证勾股定理；

【知识应用】

（2）小明按图2的方式把边长为6cm和4cm的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，

（Ⅰ）则大正方形的边长是______.

（Ⅱ）求标号为3的直角三角形的周长.

23.(本小题10分)

如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样.一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板AB直线运动，其中AB=118cm.从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据.记录的数据如表：运动时间t/s0246810…运动速度v/（cm/s）12108642…运动距离y/cm02240546470…（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出v关于t,y关于t的函数图象，并分别求出v关于t,y关于t的函数表达式.

（2）①求黑球在水平木板AB上滚动的最大距离.

②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到A点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点B处，两球会在水平木板AB的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点P到A点的距离；若不能相遇，请说明理由.

24.(本小题12分)

艺术节上赵老师表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：

【记牌】赵老师手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3.

【抽牌】邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4.

【补牌】赵老师从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”.例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5.在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放.

【合牌】赵老师将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6.

【算牌】赵老师将图4中三张牌的牌面数字相加得，8+10+9=27，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让赵老师看牌），赵老师可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！

（1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：______；

（2）赵老师自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出赵老师记住的是第______张牌；

（3）赵老师按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）.25.(本小题14分)

已知：AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，AP交⊙O于点C，D是⊙O上一点，连接AD、CD．

（1）如图1，求证：∠APB=∠ADC；

（2）如图2，点G在CD上，∠CGB=∠BAD，OF⊥AC于点F，求证：BG=2OF；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD为⊙O直径，当∠CGB=∠HGB，OF=3

时，求线段GH的长．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】五

13.【答案】③

14.【答案】3

15.【答案】π

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】＜x≤1；该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

19.【答案】证明：∵∠ECD=∠EDC，

∴DE=CE，

在△ADE和△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（ASA），

∴AD=BC．

20.【答案】解：（1）由表可得，样本中出行的青年人人次为：20+1+4+9+4+4=42，

所以在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率为=0.42；

（2）乘坐高铁的乘客的满意度平均值为=；

乘坐飞机的乘客的满意度平均值为=；

∵，

∴建议甲乘坐高铁从A市到B市．

21.【答案】

过点D作CE的平行线，交AB于点M，

∵BD=DE，DM∥CE，

∴，

∴BM=MF．

∵AC=BC=AD=BD，

∴四边形ACBD是菱形，

∴AC∥BD，

∴∠CAF=∠DBM，∠ACF=∠CEB．

∵DM∥CE，

∴∠CEB=∠BDM，

∴∠ACF=∠BDM，

∴△ACF≌△BDM（ASA），

∴AF=BM，

∴AF=BM=MF，

∴

22.【答案】证明：∵大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积，

∴c2=（b-a）2+4×ab

=b2-2ab+a2+2ab

=b2+a2，

∴a2+b2=c2

（Ⅰ）2cm；（Ⅱ）cm

23.【答案】解：（1）描点，连线．

由图象猜测v是t的一次函数．

设v=kt+b（k≠0）．

∵经过点（0，12），（2，10），

∴．

解得：．

∴v=-t+12；

猜测y是t的二次函数．

设y=at2+bt（a≠0）．

∵经过点（2，22），（4，40），

∴．

解得：．

∴y=-t2+12t.

∵把其他的点代入上述两个函数解析式也适合，

∴v=-t+12，y=-t2+12t；

（2）①由图2得：∵v≥0，

∴0≤t≤12．

∵y=-t2+12t,

∴二次函数开口向下，t=-=12时，y有最大值．

∴y最大=-×122+12×12=72．

答：黑球在水平木板AB上滚动的最大距离为72cm；

②设黑球运动t秒时，两球相遇．

-t2+12t+[-（t-2）2+12（t-2）]=118．

整理得：t2-26t+144=0．

解得：t1=8，t2=18（不合题意，舍去）．

当t=8时，y=-×82+12×8=64．

答：两球会在水平木板AB的某个位置相遇，相遇点P到A点的距离为64cm.

24.【答案】18

9

设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为a，b，c，

此时抽取三张牌对应的数的和为：a+b+c，

∴补牌的数量为：10-a+10-b+10-c=30-（a+b+c），

∴剩余牌的数量为：24-[30-（a+b+c）+3]=a+b+c-9，

∴a+b+c-（a+b+c-9）=9，

∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功

25.【答案】（1）证明：如图1中，连接BC．

∵PB是⊙O的切线，

∴AB⊥PB，

∴∠ABP=90°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠P+∠PBC=90°，∠PBC+∠ABC=90°，

∴∠P=∠ABC，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠P=∠ADC．

（2）证明：如图2中，连接BC．

∵OF⊥AC，

∴AF=OF，

∵OA=OB，

∴BC=2OF，

∵∠CGB=∠BAD，∠BCD=∠BAD，

∴∠BCG=∠BGC，

∴BG=BC=2OF．

（3）解：如图3中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．

∵CD，AB是直径，

∴OA=OD=OC=OB，∵∠AOD=∠BOC，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴AD=BC=2OF=6，

∵OA=OB，∠AON=∠BOM，∠ANO=∠BMO=90°，

∴△AON≌△BOM（AAS），

∴OM=ON，AN=BM，设OM=ON=a，

∵∠CGB=∠HGB，

∴∠OG