2025-2026学年福建省厦门市海沧区双十中学八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市海沧区双十中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使二次根式有意义，则x的取值可以是（）A.5 B.3 C.0 D.-22.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，在▱ABCD中，BD平分∠ABC，若∠ABD=70°，则∠C的大小为（）A.40°

B.60°

C.70°

D.140°4.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，它展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值.如图，五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠1+∠5=120°，则∠2+∠3+∠4等于（）

A.145° B.180° C.240° D.325°5.如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为（）A.

B.

C.

D.6.一个同学整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件，①AB=AD；②AC=BD；③AC⊥BD；④∠DAB=90°中，选择其中一个条件填入（）中，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（）

A.①②③ B.②④ C.①③④ D.②③④7.已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm.将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm,则铅笔的长是（）

A.22cm B.21cm C.20cm D.19cm8.如图，在▱ABCD中，BD=2CD，BC=15，F为AD的中点，E为OC的中点，则EF的值为（）A.7.5

B.8

C.8.5

D.99.▱ABCD中EF经过两条对角线的交点O，分别交AB、CD于点E、F，在对角线AC上通过作图得到点M、N，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是（）以点O为圆心，OE的长为半径作弧，交AC于点M、N分别作△AOE、△COF中OA、OC边上的中线EM、FN分别作△AOE、△COF中∠AEO、∠CFO的平分线EM、FNA.都为矩形 B.都为菱形

C.图1为平行四边形，图2、图3为矩形 D.图1为矩形，图2、图3为平行四边形10.如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，OF平分∠BOE交BC于点F.若矩形ABCD的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（）A.CF

B.BF

C.CE

D.OF二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，如果∠A=110°，那么∠C的度数是

.

12.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=100°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=

°.

13.公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值.其中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算

.14.如图，在正方形ABCD中，AD=6，O、E、F、M.分别为BD、CD、AE、BF的中点，则OM的长等于

.

15.图1是一种常见的倾斜式停车位.将其中一个停车位抽象成▱ABCD，车辆停放区域的轮廓近似看成矩形EBFD，如图2所示.已知∠A=45°，AB=7m,BC=3.5m.现有一辆长4.8m,宽1.8m的轿车，

（填“能”或“不能”）完全停入矩形EBFD内.（参考数值：≈1.4，≈1.7）16.定义：作▱ABCD的一组邻角的角平分线，设交点为P，P与这组邻角的公共边组成的三角形为▱ABCD的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的伴侣三角形.AB=m,BC=4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若Q点落在线段CD上（包括端点C、D），则m的取值范围

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：

（1）；

（2）.18.梦想科技小组在实践课上制作机器人的零件如图1所示.该零件内有两个小滑块A、B，由一根摇杆连接，滑块A、B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动，滑旋大小忽略不计，每零件图轴集成几何图，如图2所示.开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米.

（1）求AB的长；

（2）当滑块A向下滑13厘米至点A′处时，滑块B滑动到点B′的位置，则BB′的长为多少厘米？

四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BD交BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD于点F.

（1）求证：AE=CF；

（2）若∠ABD=30°，AB=4，BC=6，求EF的长.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，联结EF，EC，∠ACD是△ABC的一个外角.

（1）作∠ACD的角平分线CM，交EF的延长线于点M，联结AM（尺规作图：保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图形中，若CF=FE，求证：四边形AECM是矩形.21.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，E为BC的中点，延长AB到点F，使，连接EF.

（1）求证：四边形OBFE是平行四边形；

（2）若BD=12，AB=10，求平行四边形OBFE的面积.22.(本小题10分)

嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程：

等式①：；

等式②：；

等式③：；

等式④：______.

（1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整；

（2）【归纳猜想】若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；

（3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（a、b、c均为正整数），若该等式符合上述规律，则=______.23.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，联结BD，点P为BD上的一点，过点P的线段分别交边AD、BC于点E、F.

（1）若PB=PD，

①求证：BE=DF；

②请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形EBFD为菱形，并说明理由；

（2）当EF⊥BC且四边形EBFD有且仅有两条边相等时，求AE的长.

24.(本小题12分)

在矩形ABCD中，AB，BC两边的长满足AB＜BC＜2AB，∠BAD的平分线交边BC于点E.DH⊥AE于点H，连接DE，BH，线段BH的延长线交DE于点F，交DC于点G.

（1）如图1，当AH=AB时，求证：DH=DC；

（2）如图2，当AH≠AB时，

①求证：点H为线段BG的中点；

②用等式表示线段BG与DE的数量关系，并证明.25.(本小题12分)

正方形ABCD，点E是线段CD上一点，作射线BE，交AC于点F，∠CBE=α（0°＜α＜45°）.点A关于射线BE的对称点为点G，连接BG，CG，线段AG与BE，BC分别交于点P，Q.

（1）①补全图形；

②求∠AGC的度数；

（2）延长GC交射线BF于点H，连接AH，若PF=CF，用等式表示BQ，CH，AG的数量关系，并证明.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】70°

12.【答案】20

13.【答案】4.125

14.【答案】

15.【答案】不能

16.【答案】2≤m≤4

17.【答案】

16

18.【答案】25cm

9cm

19.【答案】：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF

EF的长是4-2

20.【答案】

证明：∵点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AF=CF，EF∥BC，

∴∠DCM=∠FMC，

∵CM平分∠ACD，

∴∠FCM=∠DCM，

∴∠FMC=∠FCM，

∴FC=FM，

∵CF=FE，

∴AF=CF=EF=MF，

∴四边形AMCE为矩形

21.【答案】证明见解析；

24．

22.【答案】

，证明如下：

等式左边==右边

23.【答案】在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠PBF=∠PDE，

∵∠BPF=∠DPE，PB=PD，

∴△PBF≌△PDE（ASA），

∴BF=DE，

∴BF平行且等于DE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE=DF；

解：方法1：添加EB=ED（或∠EDB=∠EBD），

理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形，EB=ED，

∴四边形EBDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形），

方法2：添加EF⊥BD（或∠EBP+∠BEP=90°），

理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形，EF⊥BD，

∴四边形EBDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；

方法3：添加BP平分∠EBF（或EF平分∠BED），

理由如下：在▱EBFD中，

∵ED∥BF，

∴∠EDB=∠FBD，

∵BP平分∠EBF，

∴∠EBD=∠FBD，

∴∠EDB=∠EBD，

∴EB=ED，

∴▱EBFD是菱形；

方法4：添加BP平分∠EBF且EF平分∠BED，

理由如下：