2025-2026学年湖南省株洲市芦淞区南方中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省株洲市芦淞区南方中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知z=1+2i,则=（）A.-3 B.5 C.-5 D.32.若，，，则实数m=（）A.6 B.-6 C.3 D.-33.“x＞1”是“x＞2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1和B1C1的中点，则直线AE和CF的位置关系为（）A.平行 B.异面 C.相交 D.垂直5.已知sin（）=，则cos（）=（）A.- B. C.- D.6.已知平面向量，满足，，，则在上的投影向量的坐标为（）A. B.（1，1） C.（-1，-1） D.7.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若=2，则=（）A. B.2 C. D.8.已知函数，若a＜b＜c＜d,且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则2bf（a）+cd-c-d的取值范围是（）A.（0，2） B.（0，1）

C.（0，2] D.[-2，-1]，[0，1]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且，则点P的坐标可能为（）A. B.（6，-9） C. D.（0，9）10.设z1，z2是复数，则下列说法正确的是（）A.若z1是纯虚数，则 B.若，则z1=z2=0

C.若z1=z2，则|z1|=|| D.若|z1|=|z2|，则11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足a=4，b=6，（a+b+c）（a-b+c）=4accos2A，则（）A.b=2acosA B.

C.c=5 D.△ABC内切圆半径的大小为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．13.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N.设，，m＞0，n＞0，m+2n=tmn,则t的最小值为

.

14.已知在△ABC中，AB=1，BC=，AC=2，点O为△ABC的外心，若=s+t，则有序实数对（s，t）为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数的部分图像如图所示.图中最高点坐标为，与最高点相邻的一个零点坐标为.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象.求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值.16.(本小题15分)

如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；

（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．17.(本小题15分)

已知偶函数y=f（x）满足f（x）=3x+b•3-x，奇函数y=g（x）满足.

（1）请直接写出f（x），g（x）的解析式（无需求解过程）；

（2）求关于m的不等式g（m2-1）＜g（m+1）的解集；

（3）存在x1，x2∈[0，k]（0＜k＜2）满足5f（x1）＜3f（x2），求k的取值范围.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，AC=2，，且AC⊥BC，M，N为线段AB上的两个动点（N在M的右侧），且∠MCN=30°.

（1）若AM=1时，求CN的长；

（2）若△MNC的面积是△CMA的面积的倍，求∠ACM的大小；

（3）当∠ACM为何值时，△MNC的面积最小，最小面积是多少？19.(本小题17分)

在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设=，=.

（1）试用，表示；

（2）若，求∠ARB的余弦值；

（3）若H在BC上，且RH⊥BC，设，若，求的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】（，）

15.【答案】f（x）=2sin（2x+）

最大值为2，，最小值为-2

16.【答案】证明：（1）如图所示：

​取PB中点Q，连MQ、NQ，

∵M、N分别是AB、PC的中点，

∴NQ∥BC，

∵AD∥BC，

∴NQ∥AD，

又​​​​​​​NQ平面MNQ，AD平面PAD，

∴NQ∥平面PAD，

同理可得MQ∥平面PAD，

又因为NQMQ=M,NQ、MQ平面MNQ，

∴平面MNQ∥平面PAD，

∵MN⊂平面MNQ，

∴MN∥面PAD；

（2）由（1）可知Q在PB的中点上.

17.【答案】f（x）=3x+3-x，g（x）=

（1，2）

18.【答案】2；

∠ACM=45°；

θ=15°时，△MNC的面积取最小值为．

19.【答案】解：（1）由P、R、C共线，则存在λ使=，

∴，整理得：，

由B、R、O共线，则存在μ使=μ，

∴，整理得：+，

∴根据平面向量基本定理：，解得，

∴；

（2