2025-2026学年吉林省长春市第八十九中学七年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市第八十九中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程3x=-6的解是（）A.x=-2 B.x=-6 C.x=2 D.x=-122.若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A.a+5＞b+5 B.a-5＞b-5 C.5a＞5b D.-5a＞-5b3.要求画△ABC的边AC上的高，下列画法中，正确的是（）A.B.C. D.4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性

C.三角形的内角和等于180°D.三角形的任意两边之和大于第三边5.一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若∠1=23°，则∠2的度数是（）​A.23°B.28°

C.38°D.39°6.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）A.-1＜x＜2 B.-1＜x≤2 C.-1≤x＜2 D.-1≤x≤27.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正六边形和正三角形 B.正六边形和正方形

C.正八边形和正五边形 D.正十二边形和正五边形8.下列不等式变形正确的是（）A.由a＜b，得ac＜bc B.由x＞y，且m≠0，得-＜-

C.由x＞y，得xz2＞yz2 D.由xz2＞yz2得x＞y二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.在y=2x-4中，如果x=1，那么y=

.10.已知4x+y=6，用含x的代数式表示y,则y=

.11.用不等号填空：若a＞b，则a-5

b-5，-4a

-4b，

．12.一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是

条边，内角和是

°.13.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE=3BE，若△ABC的面积为10，则△ABE的面积是

.14.已知关于x的不等式组，给出下面四个结论：

①当m=2时，不等式组的解集是-3＜x＜2；

②若不等式组的解集是-3＜x＜0，则m=0；

③若不等式组恰有3个整数解，则0＜m≤1；

④若不等式组无解，则m＜-3.

上述结论中，正确结论的序号有

.三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)（1）解方程：5x-2=3x+4.

（2）解方程组：.16.(本小题10分)（1）解不等式：10-4（x-4）≤2（x-1）.

（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上.17.(本小题6分)

若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？18.(本小题6分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，线段MN在网格线上.

（1）画出AB边上的高线CD；

（2）画出BC边上的中线AE；

（3）在线段MN上任取一点P，则△ABP的面积是______.19.(本小题6分)

学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=68°.

（1）∠ABD=______；

（2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=122°，求∠ABC的度数.21.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.∠B=55°，∠C=45°，求∠ADC的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解：在△ABC中，

∵∠B+∠C+∠BAC=______（______），

又：∠B=55°，∠C=45°（已知），

∴∠BAC=______.

∵AD平分∠BAC（已知），

∴∠BAD=∠CAD=40°（角平分线定义）.

∵∠ADC是△ABD的外角（已知），

∴∠ADC=______+______（______），

∴∠ADC=______.22.(本小题8分)

教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.

解：∵BP平分∠ABC（已知），

∴.

同理可得∠PCB=______°.

∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°______，

∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB（等式的性质）

=180°-40°-______

=______.（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

问题推广：

（2）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=96°，则∠BPC=______度.

（3）如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB=82°，则∠PBH=______度.

23.(本小题8分)

某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？24.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3.点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C-A-B向终点B运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）.

（1）当点P在A-B上运动时，AP的长为______（用含t的代数式表示）.

（2）当△PAC是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值.

（3）当CP将△ABC分成的两部分的面积相等时，求t的值.

（4）当点P与△ABC的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为2：3时，直接写出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】-2

10.【答案】-4x+6

11.【答案】＞＜＞

12.【答案】五540

13.【答案】

14.【答案】①②③

15.【答案】x=3

16.【答案】x≥

-4≤x＜1，

17.【答案】12．

18.【答案】解：（1）AB边上的高线CD如图1所示：

（2）BC边上的中线AE如图2所示：

（3）5

19.【答案】解：设每套课桌椅的成本x元．

则：60×（100-x）=72×（100-3-x）．

解之得：x=82．

答：每套课桌椅成本82元．

20.【答案】22°

21.【答案】180°

三角形的内角和等于180°

80°

∠B

∠BAD

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

95°

22.【答案】25，（三角形内角和定理），25°，115°；

114；

49．

23.【答案】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．

由题意得：4x+5（x+40）=1820．

解得：x=180，x+40=220．

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元；

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．

由题意得：，

解得：78≤a≤80．

∵a为整数，