2025-2026学年江苏省连云港市东海县高一（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省连云港市东海县高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在复平面内，复数z对应的点坐标是（-2，1），则|z+i|=（）A. B.5 C. D.82.化简sin200°cos140°-cos160°sin40°，得（）A. B.sin20° C.cos20° D.3.已知向量与均为非零向量，则“⊥”是“|+|=|-|”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件4.已知向量，，，若A，B，C三点共线，则实数k=（）A.3 B.-3 C.2或3 D.-3或-15.已知，则=（）A.2 B.-2 C. D.6.已知，则的值为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，，D是BC边的中点，E是AB边上靠近A的三等分点，AD与CE交于点M，若，则角A等于（）A. B. C. D.8.在△ABC中，3cos2A=2cos2B+cos2C，则cosA的最小值是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设z1、z2是方程z2+z+1=0的两个复数根，则（）A. B. C. D.10.在表达式有意义的条件下，下列等式成立的是（）A.cos（A+B）cos（A-B）=cos2A-sin2B

B.sin（A+B）sin（A-B）=sin2A-cos2B

C.

D.tan3A-tan2A-tanA=tan3Atan2AtanA11.△ABC的角A，B，C所对边分别为a,b,c,若，atanA+atanB=2ctanA，则（）A. B.△ABC面积的最大值为

C.△ABC外接圆半径为2 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为

.13.已知z∈C，若|z+3-4i|=1，则|z|的最小值为

.14.在平面凸四边形ABCD中，AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积的最大值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，满足，，与的夹角为.

（1）求；

（2）若，求实数k的值.16.(本小题15分)

已知，，.求：

（1）sin2α的值；

（2）β+2α的值.17.(本小题15分)

在△ABC中，已知，sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C.

（1）求角A；

（2）求边BC上的中线AD的最大值.18.(本小题17分)

在△ABC中，AB=3，BC=7，AC=5，点E，F分别是边BC和AC上的动点.

（1）求△ABC的面积；

（2）若点E，F分别是边BC和AC的中点，求；

（3）是否存在定点E，使为定值？若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.19.(本小题17分)

已知单位圆的圆心为O，点A、B是单位圆上的两个不同定点.动点P在单位圆上，且满足.

（1）求；

（2）求的取值范围；

（3）设直线OP交直线AB于点M，，，求的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.