2026年河北省保定市定州市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省保定市定州市中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的是（）A.0 B. C. D.-22.两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图为（）A.

B.

C.

D.3.若，则=（）A.1 B. C.3 D.4.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图（实线部分），其中AD∥BC，∠EAF=110°，∠C=70°，则直线AB，CD相交所夹锐角的度数是（）A.30°

B.40°

C.50°

D.70°5.使有意义的x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≠-3 C.x≠0或x≠-3 D.x≠0且x≠-36.在括号内填一个单项式，使多项式4x2-y2+x+（）化简后能分解因式，在单项式①-x；②y2；③-4x2中，符合要求的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是.嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是（）A. B. C. D.8.若一元二次方程x2+mx+m-1=0的两根之积为2m+2，则m的值为（）A.-2 B. C.-3 D.9.如图，四边形ABCD是正方形，点E，G分别是边AB，AD上的动点，且AE=AG，分别作EF⊥AB，GF⊥AD，EF与GF交于点F，设AE=x,，则下列图象能反映y与x函数关系的是（）

A. B. C. D.10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上.对于下列两个结论：①BD平分∠ABC；②DE∥AB.下列说法正确的是（）A.①对，②错

B.①错，②对

C.①②都错

D.①②都对11.如图，A（-1，0），B（4，0），D（0，2），四边形OBCD是矩形.直线l1经过点A，D，直线l2∥l1，l2：y=kx+b将矩形OBCD分成面积相等的两部分，则b的值为（）A.-2

B.-3

C.-4

D.212.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，D是线段BC上一点（不与端点重合），且∠ADB=2∠B，则BD+AD=（）A.

B.8

C.10

D.12二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.=

.14.清代数学家罗士琳（1789-1853）提出了推算勾股数的公式，被称为罗士琳法则.具体如下：

Ⅰ.若n是大于1的奇数，则是一组勾股数.

Ⅱ.若n是大于2的偶数，则是一组勾股数.

经研究，在Ⅰ中，最小的数是n,最大的数是；在Ⅱ中，若n＞4，则最小的数是n,最大的数是.

若一组勾股数中，最小的数是m,最大数是25；另一组勾股数中，最小的数是m+1，则最大数是

.15.如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若α+β=117°，则n的值是

.

16.如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在AB上，BD=1，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接DE，交AC于点F，则AF=

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

已知（a+2）（a-2）+M=a（a+1），其中M是整式.

（1）求整式M；

（2）当a=-6时，求M的值.18.(本小题8分)

一个一元一次不等式的解集如图所示.

（1）写出一个符合条件的一元一次不等式______（未知数为x,写出一个即可）；

（2）设m、n是该不等式的两个解，m,n的平均数是1，

①求m的取值范围；

②若m＞n,直接写出整数n的值.19.(本小题8分)

【操作】在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一点（不含点B，C），将△ABC沿AD折叠，点C落在点E处，点F是点B关于AD的对称点，连接DF，AF.

【作图】如图1，当点E在BC上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形.

【发现】结论：经过“操作”后，可得点E，D，F在一条直线上，且EF=BC.

【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论.

20.(本小题8分)

为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错.竞赛结束后，学校抽取了m名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）：

2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13

将以上数据分五个等次（A：1≤x＜5，B：5≤x＜9，C：9≤x＜13，D：13≤x＜17，E：17≤x＜21），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图.

（1）求m,a的值；

（2）求b的值，并补出频数分布直方图中的B等次部分；

（3）求这些答对题数的众数和中位数.

21.(本小题9分)

淇淇自主创业，在网上经营一家水果店.为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的.每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的90%.设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元.

（1）当x≤120时，y与x的函数关系式是______

；当x＞120时，求y与x的函数关系式.

（2）顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元.

①求顾客乙购买水果的总价；

②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱.22.(本小题9分)

如图1和图2，▱ABCD中，对角线BD⊥AD，P是AB上一点（不与点A重合），以AP为直径作半圆，圆心为点O，交AD于点E.

（1）如图1，若半圆与BD相切，点F为切点，连接AF并延长，交CD于点G，求证：DA=DG.

（2）如图2，若半圆与BD交于点M，N，且OM⊥ON，，.

①求MN的长；

②连接PE，直接写出与PE长的大小关系.（注：π取3.14）

23.(本小题11分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD是中线，△DEF是等边三角形，点E，F分别在直线CD，AB的上方，∠CDE=∠ADF=α（0°＜α＜180°，且α≠60°），G是DE的中点，连接BG并延长至点H，使GH=BG，连接EH.

（1）若0°＜α＜60°.

①判断EH与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；

②连接FC，FH，求证：FC=FH.

（2）若BC=3，DE=1，直接写出点C与点H距离的最大值.24.(本小题12分)

如图，抛物线L1：y=x2+t经过点A（-2，2），顶点为M.抛物线L2：y=a（x-h）2+k（a＜0，h≠0）的顶点N在L1上，与y轴交于点C（0，c），与L1交于点B.

（1）求L1的解析式，并用含h的式子表示k；

（2）嘉嘉说：若a=-1，L2总经过一个定点.嘉嘉说得正确吗？若正确，求出这个点的坐标；若不正确，请说明理由；

（3）若a=-，L1与L2两个交点的对称中心在x轴上，求h的值；

（4）若点D（-3，m）和E（1，n）都在L2上，且m＜c＜n,直接写出h的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】17

15.【答案】8

16.【答案】

17.【答案】解：（1）由条件可得：

M=a（a+1）-（a+2）（a-2）=a2+a-（a2-4）=a2+a-a2+4=a+4；

（2）当a=-6时，M=a+4=-6+4=-2．

18.【答案】x-3≤0（答案不唯一）

①-1≤m≤3；②-1和0

19.【答案】【作图】点B关于AD的对称点，如图，点F即为所求；

【验证】由折叠的性质得：∠ADC=∠ADE，CD=DE，BD=DF，AB=AF，

∴EF=DE+DF=CD+BD=BC，

在△ABD和△AFD中，

，

∴△ABD≌△AFD（SSS），

∴∠ADB=∠ADF，

∴∠ADE+∠ADF=∠ADC+∠ADB=180°，

∴点

E、D、F在一条直线上．

20.【答案】m=20，a=10

b=6，

众数为10道，中位数为11.5道

21.【答案】（1）当x≤120时，y=0.9x；当x＞120时，y=0.6x+36.（2）①顾客乙购买水果的总价为135元；②二人合买比分别购买省30元

22.【答案】如图1，半圆与BD相切，点F为切点，连接OF，

∴OF⊥BD，

∵BD⊥AD，

∴AD∥OF，

∴∠DAG=∠OFA；∵OA=OF，

∴∠OAF=∠OFA，

∴∠DAG=∠OAF；∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠DGA=∠OAF，

∴∠DAG=∠DGA，

∴DA=DG

①；②的长小于PE的长

23.【答案】（1）解：①EH=BD，且EH∥BD，理由如下：

∵G是DE的中点，

∴DG=EG，

在△BDG和△HEG中，

，

∴△BDG≌△HEG（SAS），

∴EH=BD，∠DBG=∠EHG，

∴EH∥BD；

②证明：∵∠ACB=90°，CD是中线，

∴CD=AD=BD，

∵∠ABC=30°，

∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ADC=60°，

∴∠BDC=180°-∠ADC=120°，

∴∠BDG=∠BDC+∠CDE=120°+α，

由①可知，△BDG≌△HEG，