2026年河南商丘市睢阳区包公庙初级中学等学校初中学业水平模拟数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南商丘市睢阳区包公庙初级中学等学校初中学业水平模拟数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（）A. B. C. D.3.2026年3月20日，以“回河南•寻味中国年”为主题的“春满中原•老家河南”活动正式落幕，为广大群众奉上一场兼具文化底蕴与节日氛围的文旅盛宴，某地区分会场检测到一段时间内人流量达到6万人次．数据“6万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.一个杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角为α，支持力与重力G方向的夹角为β，当β的度数为时，α的度数为（

）

A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况为（

）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.有一个实数根6.根据二元一次方程组，判断x与y的大小关系是（

）A. B. C. D.无法确定7.三角形有“四心”——内心，外心，重心，垂心（三条高线所在直线的交点）．任意一个三角形的________心都在该三角形内部，则横线上填的四心种类共有（）种．A.1 B.2 C.3 D.48.定义：十位上的数字比个位、百位上的数字都要小的三位数叫作“凹数”，如：213就是一个“凹数”．已知一个三位数“□4□”，则从3，4，5，6中任取两数填入“□”中，能组成“凹数”的概率为（）A. B. C. D.9.如图，将正方形放置在平面直角坐标系中，其中点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，边交x轴正半轴于点P，若，，则点P的坐标为（

）

A. B. C. D.10.如图1，时，向盛有水的甲、乙两个烧杯中，分别加入50克的M，N两种固体物质，使其充分溶解．M，N两种物质在水中的溶解度曲线如图2所示，下列说法正确的是（

）信息窗在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，此时的溶液称为饱和溶液．A.在～时，N物质的溶解度可能随温度的升高而降低

B.时，M物质的溶解度为0

C.N物质的溶解度曲线对应曲线①

D.在时，再取等质量的M，N物质分别配制成饱和溶液，M物质需要的水的质量更少二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.随着科技的进步，购物支付方式日益增多.为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图.根据统计图表中的信息，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为

度.13.按一定规律排列的一列单项式：，，，，…，则第7个单项式是

．14.如图，是的直径，为弦，在上取点D使得，且、延长交于点E，若，则图中阴影部分（由弦和组成的弓形）的周长为

．

15.在中，，，是平面内一点，满足，，则点到直线的距离为

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算及化简(1)计算：．(2)化简：．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华……河南17处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某校随机抽取了七八年级的部分同学进行了“河南景区知多少”的测试，规定满分为10分，9分及以上为优秀．【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的条形统计图：【数据分析】李丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析：平均数/分中位数/分众数/分优秀率七年级a8c八年级7.925b9d请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：

，

，

，

．(2)若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数．18.(本小题8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格坐标系中，菱形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数的图象经过的中点．

(1)求这个反比例函数的解析式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点P的另外3个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将菱形在图示初始位置，向上或向下或向左或向右进行一次平移，当恰好有两个顶点同时落在反比例函数的图象上时，直接写出平移的方向和距离．19.(本小题8分)拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等均为，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（）时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节（，）时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．

(1)在图1中，求拉杆把手A点距离地面的高度（用含a的代数式表示）．(2)结合图2，求a的值．（结果保留整数．参考数据：）20.(本小题9分)如图，在中，，以为直径的与边相切，且交边于点．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，且交线段于点（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若，，求线段的长．21.(本小题10分)汝南特产五香大头菜是河南酱菜非遗技艺的代表性腌渍食品，汝南五香鸡汁豆腐干是源于唐代的河南驻马店传统名吃．某商家计划从汝南购进五香大头菜和鸡汁豆腐干两种特产．已知每箱鸡汁豆腐干的价格比每箱五香大头菜的价格贵8元，用1200元购买鸡汁豆腐干的数量恰好与用1000元购买五香大头菜的数量相同．

(1)求五香大头菜和鸡汁豆腐干每箱的价格．(2)该商家计划购买这两种特产共60箱．为推广汝南农产品，供应商对两种特产进行了优惠：鸡汁豆腐干每箱降价5元，五香大头菜每箱打九折．若要求鸡汁豆腐干的数量不得少于五香大头菜数量的一半，则购买这批特产最少需要花费多少元？22.(本小题11分)

已知抛物线关于直线对称．(1)求a的值．(2)若点在此抛物线上，当时，求的最大值与最小值的差．(3)若点，都在此抛物线上，且，请直接写出m的取值范围．23.(本小题13分)在平行四边形中，是其对角线，将沿折叠得到，交于点F，连接．

(1)如图1，若，线段，，的数量关系是

，与的位置关系是

；(2)如图2，若，（1）中的结论是否仍然成立？请仅就图2说明理由；(3)在（1）的基础上，若，，将绕点A在平面内旋转，点B的对应点为，点E的对应点为，连接，设．当时，请直接写出的值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x≥-3

12.【答案】36

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】8.07588​​​​​​​【小题2】解：七年级成绩高于平均数8.075分的分数为9分和10分，对应的人数为（人），则（人），答：估计七年级测试成绩高于平均数的人数为人．

18.【答案】【小题1】解：将点代入，得，∴，∴这个反比例函数的解析式为．【小题2】解：当时，，当时，，当时，，画出反比例函数图象:

​​​​​​​【小题3】解：由图知，设平移后点的对应点为，将菱形向左平移个单位，此时，点的对应点为，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，∴将菱形向左平移个单位，点和点同时落在反比例函数的图象上；将菱形向上平移个单位，此时，点的对应点为，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，∴点中，不可能同时有两个点同时落在反比例函数的图象上；综上，将菱形向左平移个单位，恰好有两个顶点同时落在反比例函数的图象上．

19.【答案】【小题1】解：如图，过点A作于N，在中，，，∵，∴，即拉杆把手A点距离地面的高度为．【小题2】解：如图，过点A作于点H，在Rt△ACH中，，，∵，∴，结合（1）中，，则由题意，得，解得（）．

20.【答案】【小题1】如图，即为所作；【小题2】解：连接，如图，在中，，，，根据勾股定理得，∴，∵为直径，∴，∵，∴，∴，在中，，，，，∴，即∴在中，，根据勾股定理可得，，在中，，∴，即，解得．

21.【答案】【小题1】解：设五香大头菜每箱的价格为x元，则鸡汁豆腐干每箱的价格为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合实际，∴，∴五香大头菜每箱的价格为40元，鸡汁豆腐干每箱的价格为48元；【小题2】解：设购买这批特产花费w元，其中购买鸡汁豆腐干m箱，则购买五香大头菜箱，由题意得：，由题意得：，解得：，∴且m为整数，∵，∴w随着m的增大而增大，∴当时，w取最小值，最小值为2300，∴购买这批特产最少需要花费2300元．

22.【答案】【小题1】解：根据题意有：，解得：；【小题2】∵，∴抛物线解析式为：；∵，抛物线的对称轴为直线，∴当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而增大；当时，，当时，，当时，，∴当时，的最大值为，,最小值为，∴的最大值与最小值的差：；【小题3】点，都在此抛物线上，且，∵，抛物线的对称轴为直线，∴抛物线的开口向上，且距离抛物线对称轴越近的点，其函数值越小，∵，∴，即：，当时，去绝对值为：，∴恒成立，即此时满足要求；当时，去绝对值为：，解得：，∴当时，满足要求；当时，去绝对值为：，即此时不等式无解，故此种情况舍去；综上：的取值范围为：．

23.【答案】【小题1】​​​​​​