11.7测量电源电动势和内阻（解析版）高考一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲第11章恒定电流第11.7讲测量电源电动势和内阻【知识点精讲】1.测定电源的电动势和内阻实验原理闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir方法：①测六组U、I值，根据eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋I1r,E＝U4＋I4r))……计算三个电动势、内阻，然后取平均值②U­I图象法：图线与纵轴交点为电动势E，斜率绝对值为内阻，如图乙所示r。2.测定电源的电动势和内阻实验电路图(图甲)与实物图(图丙)3.实验操作要领(1)连线路：电流表、电压表量程合适。(2)滑动变阻器：闭合开关前，阻值最大。(3)测量多组U、I值。(4)整理器材。实验数据处理1．公式法：联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、……，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。2．图象法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝eq\f(ΔU,ΔI)。实验误差分析1．偶然误差：电表读数及用图象法求E和r时作图不准确。2．系统误差：如实验电路图甲中由于电压表的分流，测量结果是：E测<E真，r测<r真。实验注意事项1．可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池。2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。因此，实验中不要将电流I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1式和第4式为一组、第2式和第5式为一组、第3式和第6式为一组，分别解出E、r值再求平均值。4.合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝eq\f(E,I截距)确定，应根据r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))确定。【实验创新领悟】安阻法用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，数据处理：(1)公式法：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大。若已知电流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差。(2)图象法：由E＝I(R＋r)变形得eq\f(1,I)＝eq\f(r,E)＋eq\f(1,E)R，则eq\f(1,I)­R图象是一条如图乙所示的直线，直线在纵轴的截距为b，斜率为k，则有E＝eq\f(1,k)，r＝eq\f(b,k)。伏阻法用一个电压表和电阻箱测量，电路如图甲所示，数据处理：(1)公式法：E＝U1＋eq\f(U1,R1)r，E＝U2＋eq\f(U2,R2)r，由此可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。(2)图象法：由E＝U＋eq\f(U,R)r变形得eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R)，可见eq\f(1,U)­eq\f(1,R)图象为一条直线，如图乙所示，直线的斜率k＝eq\f(r,E)，纵轴截距b＝eq\f(1,E)。由此解得E＝eq\f(1,b)，r＝eq\f(k,b)。等效电源法当电源内阻r过小时，如果直接测量，测出电源的内阻误差较大。解决方法用一个适当的定值电阻R0与电源串联，并把它们看成一个等效电源，这个等效电源的内阻r0＝R0＋r，其中r是被测电源的内阻。测出这个等效电源的内阻r0，则被测电源的内阻r＝r0－R0。【方法归纳】若实验时没有合适的电压表，可以把内阻已知的电流表串联一个定值电阻作为电压表使用；若实验时没有合适的电流表，可以把内阻已知的电流表并联一个定值电阻作为电流表使用。伏安法测量电动势和内阻实验误差分析一、电流表外接法1、下图是教材上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电池的电动势E和内电阻r。对电路的接法可以这样理解：因为要测电池的内电阻，所以对电池来说用的是电流表外接法。2、根据闭合电路欧姆定律有E=U+Ir，移项得U=E-Ir。对给定的电池，E和r是一定的，电池的U-I图像是斜向下的直线，如下图所示。直线在纵轴的截距表示电动势E，直线在横轴的截距表示电池的短路电流I短，直线斜率的绝对值表示电池的内电阻r。3、如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0（I0、U0、E0、r0表示真实值），而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0。电池真正短路时，I=I0，所以直线①、②与横轴都交于短路电流处。经过修正后，直线②就是电池真实值反映的U-I图线，由图线可以很直观的看出测量值E<E0，r<r0。二、电流表内接法1、将电流表接到如图4所示的位置，即对电源来说是电流表内接。2、如图5所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U<U0，而且I越大，U和U0之间的误差就越大，而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值I0，除了读数会有误差外，可以认为I＝I0。当电池真正开路时I＝I0=0，电流表分压为零，U=U0，经过修正后，直线②就是电池真实值反映的U-I图线，由图线可以很直观的看出测量值E=E0，r>r0。【特别提醒】虽然用电流表内接法，电动势的测量值等于真实值，但由于电池本身内阻较小，与电流表内阻相差不大，这种方法得到的内阻的测量值相对误差很大，所以综合考虑，还是采用电流表外接法比较好。【最新高考题精练】1.（2023高考湖北卷）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：电压表（量程，内阻很大）；电流表（量程）；电阻箱（阻值）；干电池一节、开关一个和导线若干。（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线__________。（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的图像如图（c）所示，则干电池的电动势为__________V（保留3位有效数字）、内阻为__________（保留2位有效数字）。（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________（保留2位有效数字）。（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值__________（填“偏大”或“偏小”）。【参考答案】①.②.1.58③.0.64④.2.5⑤.偏小【名师解析】（1）[1]实物连线如图：（2）[2][3]由电路结合闭合电路的欧姆定律可得由图像可知E=1.58V内阻（3）[4]根据可得由图像可知解得（4）[5]由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小。2．（2023年6月高考浙江选考科目）（5分）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。（2）测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势________V和内阻________Ω。（计算结果均保留两位小数）16-II【参考答案】（1）B1.20（2）1.501.04【参考答案】（1）根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验电路，可知导线a应该连接到B接线柱上。根据电压表读数规则，电压表示数为1.20V。（2）过尽可能多的点作直线得出干电池的伏安特性曲线，如图。干电池的伏安特性曲线在纵轴的截距值大约干电池的电动势E=1.50V；斜率绝对值等于干电池的内阻，r=Ω=1.04Ω。3.（2022天津学业水平选择性考试）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的图像如图2所示。（1）图1的电路图为下图中的__________。（选填“A”或“B”）（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势__________V，内阻__________。（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将__________，与纵坐标轴交点的数值将__________。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）【参考答案】（1）.B（2）.4.5.1.8（3）不变变大【命题意图】本题考查电动势和内阻测量实验及其相关知识点。【名师解析】（1）通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B；（2）根据闭合电路欧姆定律有则图线在纵轴上的截距表示电池的电动势E，斜率是电池的内阻r，根据图像可知，纵轴截距为4.5，横轴截距为2.5，结合上述分析可知电池电动势；内阻（3）[4][5]分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电流，考虑电压表内阻的影响，流过电压表的电流为可知流过电池的电流为，因电压表内阻不变，随着电压值减小，电压表电流减小，当电压值趋于0时，I趋于，在图2中重新绘制的图线如图所示故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。4.（2022新高考福建卷）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知。（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整_____。（2）实验操作步骤如下：①将滑动变阻器滑到最左端位置②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关③将滑动变阻器滑到最左端位置④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关⑤分别作出两种情况所对应的和图像（3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时_____V。（4）根据测得数据，作出和图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势____________，内阻____________。（结果均保留两位小数）（5）由图丁可知____________（填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得电源内阻更接近真实值。（6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择____________（填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。【参考答案】①.见解析②.1.30③.1.80④.2.50⑤.接法Ⅱ⑥.接法Ⅱ【命题意图】此题考查测量电源电动势和内阻实验、误差分析及其相关知识点。【名师解析】（1）[1]根据图甲所示的电路图，实物连接如图所示（3）[2]量程为的电压表分度值为，需要估读到分度值的下一位，由图丙可知电压表读数为（4）[3]当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为的纵轴截距，则有[4]当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确，由图像可知此时电路电流为，根据闭合电路欧姆定律可知解得内阻为（5）[5]由图丁可知图像的斜率为解得由图丁可知图像的斜率为解得可得故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。（6）[6]由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流，由于电源内阻较小，远小于电压表内阻，结合（5）问分析可知，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。【最新模拟题精练】1..（2023山东济南三模）某实验小组利用如图甲所示电路图测量一节干电池的电动势和内阻，实验器材如下：一节待测干电池（电动势约为1.5V）电流表A1（满偏电流15mA，内阻r1=10Ω）；电流表A2（满偏电流90mA，内阻r2=5Ω）；滑动变阻器R1（0~30Ω）；滑动变阻器R2（0~500Ω）；定值电阻R3=90Ω；开关S和导线若干。（1）为了能比较准确地进行测量，同时还要考虑操作的方便，实验中滑动变阻器应选________（选填“R1”或者“R2”）；（2）根据图甲所示电路图，在答题纸上将图乙中实物图连接起来，组成完整的电路_________；（3）图丙为该同学根据实验数据作出的电流表A1的示数I1与电流表A2的示数I2的图线，由该图线可得被测干电池的电动势E=________V，内阻r=________Ω。（结果均保留三位有效数字）【参考答案】①.R1②.③.1.48④.1.94【名师解析】（1）[1]电动势约为1.5V，电流表A2的量程为90mA，则变阻器的最小阻值为所以选滑动变阻器R1；（2）[2]按照电路图连接电路如图所示（3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律得E=I1（r1+R3）+I2（r2+r）变形代入数据可得结合I1-I2图象可知截距斜率为联立解得E=1.48V， r=1.94Ω 2.（2023山东烟台三模）某实验小组发现一款智能手机内部使用的电池是一块扁平电池，如图甲所示，外壳上标有电动势4.50V，为了测定该电池的实际电动势和内阻，小组成员利用身边的仪器，设计方案对其进行测量。A.待测手机电池B.电压表（量程0~3.00V，内阻约）C.电流表（量程0~500mA，内阻为）D.电阻箱（阻值范围）E.电阻箱（阻值范围）F.滑动变阻器（阻值范围，额定电流0.2A）G.滑动变阻器（阻值范围，额定电流0.2A）H.开关，导线若干（1）实验室所提供的电压表的量程不够用，需要对电压表进行改装。①为将电压表的量程扩大为0~4.50V，小组成员采用了以下的操作：按图乙连接好实验器材，检查电路无误后，将开关接b，将的滑片移至______（选填“最上端”或“最下端”），将电阻箱调为零，闭合开关，保持开关断开，适当移动的滑片，使电压表示数为3.00V；保持接入电路中的阻值不变，改变电阻箱的阻值，当电压表示数为______V时，改装后的电压表量程为4.5V，完成了扩大量程，而后断开；②小组成员按照乙所示的实验电路图完成了该实验。图中滑动变阻器应选______，电阻箱应选______；（均填写器材前面字母标号）（2）用改装好的电表测量该电池的电动势和内阻，步骤如下：保持电阻箱的阻值不变，开关接a，闭合、，从下到上移动的滑片，读出电压表（量程0~3.00V，内阻约）的读数U和电流表（量程0~500mA，内阻为）的读数I，并作出图像如图丙所示，可得该电池的电动势为___V，内阻为__。（结果均保留三位有效数字）【参考答案】（1）①.最上端②.2.00③.G④.E（2）⑤.4.20⑥.1.90【名师解析】（1）①[1][2]电压表支路与R1上端并联，接通电路前要保证其分压为零，故滑动变阻器滑片应移至最上端；电压表示数为3V且保持R1接入电路的阻值不变时，电压表和R2电压之和可认为始终等于3.0V。当电压表的示数为2.00V时，说明电阻R2两端电压为1.00V，由串联电路分压原理可知，此时R2的电阻为电压表内阻的一半，电压表的量程被扩大为1.5倍，即为0-4.5V。②[3]滑动变阻器阻值过大，不方便调节，滑动变阻器G取最大值接入电路，也会超过额定电流，故选择滑动变阻器G；[4]由实验步骤可知电压表要扩大量程为0-4.5V，则串联的电阻箱R2的阻值应能调节为电压表内阻的一半，即电阻箱能调节到，故选电阻箱F；（2）[5][6]改装后电流表的阻值为根据闭合电路欧姆定律可得则有根据图像斜率和截距有，解得，3.（2023辽宁教研联盟二模）甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0-99.99Ω）；单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．①先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，_________________________，读出电压表的示数U2．则电阻R1的表达式为R1＝___________．②甲同学已经测得电阻Rl＝4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的图线，则电源电动势E＝__________V，电阻R2=_________Ω．（保留三位有效数字）③利用甲同学设计的电路和测得的电阻Rl，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出于相应的图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2．这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围___________（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以___________同学的做法更恰当些．【参考答案】①.S2切换到b.②.1.43.1.20③.较小.甲【名师解析】①[1][2]根据题意可知，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R和R1串联，所以通过R1的电流，R1两端的电压为U2-U1，所以②[3][4]根据闭合电路欧姆定律整理得：图线的截距为，所以电动势；斜率代入数据解得：③[5][6]开关打在b处，则电压表测量的为电阻箱与R1两端的电压，因定值电阻的分压作用变小，使电压表测量范围减小，故实验中误差较多，故应选择甲同学的做法；4.（2023石家庄三模）恒压源（输出电压大小恒定）与定值电阻串联后作为一个整体可看作一个实际电源，现用如图甲所示的电路来测量恒压源的输出电压和串联电阻。闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，电压表测得多组电压U的数值。（1）根据测量数据，作出函数关系图线如图乙所示，图中直线纵截距为a，斜率为k，不考虑电压表内阻，则______，______。（用a和k表示）（2）若考虑电压表内阻带来的系统误差，则测量值______（选填“>”“=”或“<”）真实值。（3）把两个完全相同的小灯泡接在恒压源和定值电阻两端，如图丙所示，其中一个小灯泡的伏安特性曲线如图丁所示，若测得，，则该小灯泡的实际功率为______W。（结果保留两位有效数字）【参考答案】（1）①.②.（2）③.<（3）④.0.40##0.41##0.42##0.43##0.44【名师解析】（1）[1][2]由电路可知即由图像可知解得（2）[3]若考虑电压表内阻带来的系统误差，则则可得则测量值小于真实值。（3）[4]根据闭合电路的欧姆定律可知即I=0.6-0.2U将此函数关系图像画在灯泡的伏安特性曲线上，交点为电路的工作点，则交点坐标U=1.9V，I=0.22A，则功率P=IU=0.42W5..(2023湖南名校5月质检)选用合适的电学元件设计合理的电路，并能较准确的测量同一电池组的电动势及其内阻。提供的器材如下：A.电流表G（满偏电流10mA，内阻10Ω）B.电流表A（0~0.6A~3A，内阻未知）C.电压表V（0~5V~10V，内阻未知）D.滑动变阻器R（0~100Ω，1A）E.定值电阻（阻值990Ω）F.开关与导线若干（1）图（a）是小宇同学根据选用的仪器设计测量该电池组电动势和内阻的电路图。根据该实验电路测出的数据绘制的图线如图（b）所示（为电流表G的示数，为电流表A的示数），则由图线可以得到被测电池组的电动势E＝______V（结果保留2位有效数字）；（2）另一位小张同学则设计了图（c）所示的实验电路对电池组进行测量，记录了单刀双掷开关分别接1、2对应电压表的示数U和电流表的示数I；根据实验记录的数据绘制U－I图线如图（d）中所示的A、B两条图线。可以判断图线A是利用单刀双掷开关接______（选填“1”或“2”）中的实验数据描出的；分析A、B两条图线可知，此电池组的电动势为E＝______，内阻r＝______（用图中、、，表示）。【参考答案】（1）①.7.5（2）②.1③.④.【名师解析】（1）[1]电流表G和定值电阻串联，其可看成一个电压表，则有整理可得根据图像可知，图线与纵轴会相交于的位置，则有且有联立可得6.（2023江西上饶二模）移动电源给我们生活带来很大方便。某实验小组想用伏安法测量一个电动势大约为的移动电源的电动势和内阻，实验室还提供了如