浙江省金华市第十五中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

浙江省金华市第十五中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．化简−32A．3 B．-3 C．±3 D．92．如图，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=110°，与∠α相邻的外角是70°，则∠β的度数是()

A．50° B．60° C．70° D．80°3．用反证法证明“如果|a|>a，那么a<0.”是真命题时，应先假设（）A．|a|≤a B．|a|<a C．a>0 D．a≥04．小明在八年级第一学期的数学成绩如下表所示.如果按照扇形图中所显示的权重计算，那么小明该学期数学的总评得分为()

项目平时期中期末成绩(分)908590A．85分 B．88.5分 C．90分 D．90.5分5．抛物线y=xA．(0,1) B．(0,−2)6．点(-2，y1)，(-3，y2)是抛物线y=−x+12+A．y1>y2 B．y17．已知关于x的一元二次方程axA．0 B．1 C．2 D．0或28．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=3.A．3 B．32 C．1 D．9．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.有下列结论：①四边形EFGH是平行四边形；②若AC=BD，则四边形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形；

④若AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形.上述四个结论中正确的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．抛物线y=ax2+bx+ca≠0的一部分如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=1，有下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．二次根式x−1中，x的取值范围是.12．已知关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是−4，则它的另一个根是13．在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数为14．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则AB=.

​​15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−2,0)，B的坐标为(3,0)，AD=4，固定点A，B，把矩形沿x轴正方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C16．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF，则①∠CDG=；②若AB=2，则EF=.三、解答题：本大题共8题，共72分。17．计算（1）3（2）2718．解方程（1）x（2）x19．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上.请仅用无刻度的直尺在网格中作图.（1）在图①中，画△ABC的中位线DE，使点D在边AB上，使点E在边BC上；（2）在图②中，以AB为对角线，画正方形AMBN；（3）在图③中，以AB为边，画平行四边形ABPQ，使平行四边形ABPQ的面积为6；20．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。甲组成绩统计表成绩/分78910人数1955请根据以上信息，回答下列问题：（1）甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是。（2）求出乙组成绩的平均数。（3）已知甲组成绩的方差为S甲21．如图，已知抛物线y1（1）分别求抛物线y1=x（2）请根据图象直接写出：y122．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）求证：四边形AECD是菱形.（2）若CD=5，AC=8，求四边形ABCD的周长.23．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4（1）求这个二次函数的解析式．（2）若一个点的坐标满足(k,①求这个函数“倍值点”的坐标；②若P(m,n)是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求24．【问题情境】如图1，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，DC=2，求AD的长.【问题解决】小明同学是这样分析的：将△ABD沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AC翻折得到△ACF，延长EB、FC相交于点G，设AD为x，在Rt△GBC中运用勾股定理，可以求出AD的长.（1）说明四边形AEGF是正方形；（2）求出AD的长.（3）【方法提炼】请用小明的方法解决以下问题：如图2，四边形ABCD中，∠BAD=45°，BC=6，CD=8，BD=10，求AC的最大值.（4）如图3，四边形ABCD中，BC=6，AD=2，点E是AB上一点，且∠DEC=135°，AE=3，BE=4，则CD的最大值是多少?(直接写出结果)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：原式=故选：A.【分析】根据算术平方根的定义，a22．【答案】B【解析】【解答】解：∵与∠α相邻的外角是70°，∴∠α=180°-70°=110°，∵四边形ABCD的内角和是(4-2)×180°=360°∴∠β=360°-∠A-∠D-∠α=360°-80°-110°-110°=60°，故选：B.【分析】先求出∠α的度数，再根据四边形内角和即可求出∠β的度数.3．【答案】D【解析】【解答】解：“如果∣a∣>a,那么a<0.”是真命题时，用反证法证明第一步应假设a≥0.故答案为：D.【分析】用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，据此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：90×20%+85×30%+90×50%=18+25.5+45=88.5(分)，则小明该学期的总评得分为88.5.故答案为：88.5.【分析】根据平时，期中以及期末的成绩乘以各自的百分比，结果相加即可得到总得分.5．【答案】A【解析】【解答】解：在抛物线y=x2-2x+1中，

当x=0时，y=1，

∴抛物线y=x2-2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），故答案为：A.【分析】将x=0代入解析式，即可解答．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=−∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x<-1时，y随x的增大而增大，∵−1>−2>−3,∴故选：A.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数的性质得到yy17．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2-2ax+2=0的两个实数根相等，

∴a≠0，Δ=（-2a）2-4×a×2=0，

解得：a=2．故答案为：C.【分析】利用二次项系数非零及根的判别式Δ=0，可列出关于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出a的值．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD⟂BC,∴∠ADB=∠ADC=9∴∠ADB=∠ADC=9∵∠B=4∴AD=BD=∵∠C=6∴∠DAC=30°，∴AC=2CD，∴AC2-CD2=AD2，即(2CD)2-CD2=(3解得CD=1，∴AC=2DC=2,∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF=故答案为：C.【分析】根据等边对等角得到AD长，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AC长，然后根据三角形的中位线性质解答即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点，∴HG∥AC,HG=12AC,EF∥AC,HF=∴HG‖EF,HG=EF,∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确；当AC=BD时，则：HG=EH，∴四边形EFGH是菱形；故②正确；当AC⟂BD时，则：HG⟂HE,∴∠GHE=9∴四边形EFGH是矩形；故③正确；当AC=BD,AC⟂BD,则：HG=EH,HG⟂HE,∴四边形EFGH是正方形；故④正确；故选：D.【分析】根据三角形的中位线定理，菱形，矩形和正方形的判定方法逐一进行判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0.∵抛物线的对称轴x=−∴b>0.∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c>0,∴abc<0,故①错误；∵抛物线的对称轴x=−∴2a+b=0,故②正确；∵抛物线与x轴交于两个点，∴方程ax2+bx+c=3④设抛物线与x轴的另个交点为(x∵抛物线与x轴一个交点为(4，0)，且对称轴为x=1，∴解得x∴抛物线与x轴的另一个交点为((-2，0)，故④正确；∵抛物线的对称轴为x=1，∴该二次函数在：x=1处取得最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c,∴正确的有4个，故选B.【分析】抛物线开口向下，对称轴x=−b11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵二次根式中被开方数大于等于0，∴x-1≥0，∴x≥1.故答案为：x≥1.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此解答即可.12．【答案】5【解析】【解答】解：设方差的另一个根是t，

∵关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是−4，

∴-4t=-20，

解得：t=5，

即它的另一个根是5，

故答案为：5.13．【答案】134【解析】【解答】这组数据的中位数为126，上四位数为134，

故答案为：134.

【分析】根据上四分位数的定义解答即可.14．【答案】5【解析】【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=∴AB=故答案为：5.【分析】根据菱形对角线平分且垂直，结合勾股定理列式运算求解即可.15．【答案】(5【解析】【解答】解：由勾股定理，得OD'=AD'2−OA2=42−22=23

即D'(0，23)，16．【答案】45∘；【解析】【解答】解：①第一次折叠，如图②，由折叠的性质，∠ADG=∠CDG=4∴AD=DE=AG=GE;②第二次折叠，如图③，由折叠的性质，CH=CB,∠DHC=∠B=90∘∴DE=CH=BC,即△DHC是等腰直角三角形，∴DC=∵CD=AB=2,∴BC=即DE=∴EC=DC−DE=2−∵∠DCH=4∴EF=EC=2−故答案为：①4【分析】第一次翻折可得∠ADG=∠CDG=45∘,四边形AGED是正方形，第二次折叠可得△DCH是等腰直角三角形，从而求出.DH=CH=BC=2,17．【答案】（1）解：原式=3-2=1.（2）解：原式=33【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算即可；

（2）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.18．【答案】（1）解：x∴∴x=±2,∴（2）解：x−2∴∴∴x−2=0或x-3=0，∴【解析】【分析】(1)移项，利用直接开平方法解一元二次方程即可；(2)先移项，提取公因式(x-2)，利用因式分解法解一元二次方程即可.19．【答案】（1）解：如图1中，线段DE即为所求；

（2）解：如图2中，正方形AMBN即为所求；

（3）解：如图3中，四边形ABPQ即为所求.

【解析】【分析】(1)利用网格特征周长AB，BC的中点D，E，连接DE解即可；

(2)根据正方形的判定作出图形；

(3)根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可.20．【答案】（1）8.5；8（2）解：x=（3）解：∵乙组的平均数是8.∴其方差为：S∵S甲故乙组更加稳定些．【解析】【解答】解：（1）根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数，故中位数是8+92乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多，故乙组数据的众数是8，故答案为：8，5，8．【分析】(1)根据中位数，众数的定义解答即可．(2)运用加权平均数公式计算解答．(3)根据方差算公式计算出乙组的房产，然后比较两组的方差，根据方差小的成绩稳定解答即可.21．【答案】（1）解：把A(1，0)，B(0，2)代入y1=解得b=−3∴该抛物线解析式是：y=把A(1，0)，B(0，2)代入y2=kx+mk≠0,得∴该直线的解析式是y=-2x+2；（2）x<0或x>1【解析】【解答】(2)由图象得到：当x<0或x>1时，二次函数y1=x2+bx+c的值大于一次函数y(2)结合函数图象可以直接得到答案；(3)根据旋转的知识可得：A(1，0)，B(0，2)，由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3，1)，可知抛物线y=x22．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，E为BC的中点，∴BC=2CE=2AE.∵BC=2AD，∴AD=AE=CE.∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形.∵AE=CE，

∴平行四边形AECD是菱形.（2）解：∵四边形AECD是菱形，CD=5，∴AD=CD=EC=BE=5.∵∠BAC=90°,AC=8,∴AB=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=26.【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得到AD=AE=CE，再根据AD∥BC证明结论即可；

（2）根据菱形的性质得到AD=CD=EC=BE=5，然后根据勾股定理求出AB长，计算周长即可.23．【答案】（1）解：由题意得：16+4b+c=3解得：b=−2∴这个二次函数的解析式为y=（2）解：①将(k，2k)代入二次函数y=x2−2x−5得：解得：k∴这个函数“倍值点”的坐标为(5，10)或(−1②由题意得P(m，n)是该二次函数图象上(−1−2∴−1≤m≤5,∵二次函数y=x∴当−1≤m≤5时，m=11时，n取最小值，为n=1当m=5时，n取最大值，为n=5∴n的最大值与最小值的差为10−【解析】【分析】(1)根据点(4，3)和对称轴，利用待定系数法求解析式即可；

(2)①将(k，2k)代入函数表达式，求k即可；②根据①可知m的取值范围，再根据二次函数的开口方向和对称轴，确定在自变量m的取值范围内二次函数的最大值和最小值即为n的最大值和最小值，进而得到n的最大值与最小值的差.24．【答案】（1）解：∵将△ABD沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AC翻折得到△ACF，∴AE=AD=AF，BD=BE=3，DC=CF=2，∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠EAF=∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠CAF=90°，∴四边形AEGF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEGF是正方形；（2）解：设AD=x=AE=AF，∵四边形AEGF是正方形，∴AE=EG=GF=AF，∠G=90°，∴BG=x-3，CG=x-2，在Rt△GBC中，B∴∴x=6(负值舍去)，∴AD=6；（3）解：如图2，将△ABC沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AD翻折得到△ADF，连接EF，∴AE=AC=AF，∠BAC=∠B