四川省遂宁市船山区九年级2026中考二模数学试卷

四川省遂宁市船山区九年级2026中考二模数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2019年8月，宁波舟山港即使受到台风影响，铁矿石吞吐量仍然超过了776万吨，环比上升11.04%．其中776万吨用科学记数法表示为（）A．0.776×107吨 B．7.76×106吨C．776×104吨 D．7.76×104吨2．如图，已知直线a//b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）

A．60° B．120° C．30° D．15°3．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体 B．正四棱锥C．圆柱 D．球5．使2x−4有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=108°，则∠BCD的度数是()A．127° B．108° C．126° D．125°7．如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．4＜x＜88．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=−kx+b与y=bA． B．C． D．9．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元 B．30元 C．25元 D．19元10．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98 B．100 C．102 D．10411．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14．正确的有（）

A．只有① B．①② C．①③ D．②③12．抛物线y=ax①abc<0;②4a+c2<2b2;③若(x1，y1)和(x2，y2)是抛物线上的两点，则当∣xA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．分解因式：6m-3m2．14．分式方程32x=15．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=1316．半径为12cm，则圆心角为45°，的扇形周长是cm．17．若m，n是一元二次方程x2+3x−1=0的两个实数根，则1m18．如图，菱形ABCD的周长为8，∠D=120°，点M为边AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当△BEC是直角三角形时，AN的长度为.三、计算题：本大题共1小题，共3分。19．计算：2四、解答题：本题共7小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．化简求值a−1a−a−221．已知CE=CB，∠1=∠2，AC=DC，试问AB22．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生；表中a=，b=，c=．（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数．（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率23．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线，与OE的延长线相交于点D.

（1）求证：∠D=（2）求证：CE24．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为P元，已知P与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1⩽x⩽66<x≤15每天的销售量y/盒10x+6（1）求P与X的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？25．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0，b>0时，∵a（1）当x>0时，x+1x的最小值为；当x<0时，x+1（2）当x>0时，求y=x（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值.26．如图，已知抛物线y=ax（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】3m(2-m)14．【答案】x=315．【答案】1016．【答案】24+3π17．【答案】318．【答案】119．【答案】解：=2×===20．【答案】解：a−1===∵∴∴原式=21．【答案】解：AB与DE相等，理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，又∵CE=CB，AC=DC，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE.22．【答案】（1）50；20；0.28；0.08（2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4；平均数为1（3）记男生为A，女生为B1，B2，B3，列表如下：AB1B2B3AAAAB1B1ABBBBBBBB3AB3B1B∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，∴所求概率为：P=23．【答案】（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴AB⟂BD,∴∠ABC+∠DBC=9∵OF⟂BC,∴∠D+∠DBC=9∴∠D=∠ABC，又∵∠ABC=∠AEC,∴∠D=∠AEC；（2）证明：如图，连接AC，∵OF⊥BC，∴∴∠ECB=∠EAC，又∵∠CEH=∠AEC，∴△CEH∽△AEC，∴∴C24．【答案】（1）解：设p=kx+b(k≠0)，∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴{解得k=1∴p=x+18；（2）解：当1≤x≤6时，w=10[50-(x+18)]=-10x+320，当6<x≤15时，w=∴w与x的函数关系式为w=−10x+320(1≤x≤6)（3）解：当1≤x≤6时，∵-10<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=1时，w最大为-10+320=310，当6<x≤15时，w=−∴当x=13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元.25．【答案】（1）2；-2（2）由y=∵x>0，∴y=x+当x=16（3）设S△BOC=x,则由等高三角形可知：S∴x:9=4:∴∴四边形ABCD面积=4+9+x+当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25.26．【答案】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25a−5b+5=016a−4b+5=−3,故抛物线的表达式为：y=令y=0，则x=-1或-5，即点C(-1，0)；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x+1…②，设点G(t，t+1)，则点PS∵32<0,∴S②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC=∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为−过该点与BC垂直的直线的k值为-1，设BC中垂线的表达式为：y=-x+m，将点−5直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，联