天津市西青区2026年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）

天津市西青区2026年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算(-1)×0的结果等于（）A．0 B．1 C．-1 D．±12．右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．3．估计7−1A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000千米.数据149600000用科学记数法表示应为（）A．14.96×107 B．1.496×107 C．6．若点A(，6)，B(x2，-2)，C(x3，4)都在反比例函数y=−12x的图象上，则x1，x2，xA．x1<x2<x3 B．7．32A．0 B．12 C．1 D．8．计算11−xA．0 B．2 C．2x−1 D．9．我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢.”问题大意如下：甲从长安出发，需要5.天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安，如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发.问甲出发后多少天两人相遇?若设甲出发x天后两人相遇，则可列方程为（）A．15x+2+C．15x=110．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作弧，与OA，OB分别相交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12A．∠AOC=∠BOC B．PQ∥OB C．PQ⊥QD D．PQ=QD11．如图，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转60°得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，连接BC'，则BC'的长是（）A．4+33 B．3+33 C．912．小明从离地面高度为1.5m的点A处向斜上方抛出弹力球，弹力球在点B处第一次着地后弹起，点C处是第二次着地点.分析弹力球从被抛出至第二次着地的过程，其运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，如图所示放置在平面直角坐标系中，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y=ax−12有下列结论：①a=-1；②在B处着地后弹起的最大高度为0.5m；③弹力球第二次着地点C距第一次抛出点的水平距离OC是5m.

其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、5个黑球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.14．计算：5x3y⋅3x15．计算(19+316．函数y=2x的图象向下平移2个单位后经过点(3，m)，则m的值是.17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D为AC边中点，连接BD，过点C作CE⊥BC，与BD的延长线相交于点E.（1）∠ACE的大小是(度)；（2）若CE=22,则边AB的长是18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B是格点，点C是线段AB上一点，点D与点B在同一条水平格线上，且∠BAD>45°，过A，C，D三点作圆，连接AD，GD.（1）线段AB的长等于；（2）点M在线段AD上，满足∠CMD=∠ACD，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的(不要求证明，所有添加的线不超过6条)三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19．解不等式组x−1≥2(x−2),x+7≥1−2x.请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为.20．某校为了解学生每月利用AI工具进行科技赋能学习的情况，随机抽取了a名学生，对他们每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每月的AI工具使用次数的众数和中位数分别为和；（2）求统计的这组学生每月的AI工具使用次数的平均数.（3）根据样本数据，若该校共有学生1000人，估计该校学生每月的AI工具使用次数不低于10次的人数约为多少?21．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点P，∠ACD=20°.（1）如图①，若∠BPC=56°，求∠ADC的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与BA的延长线交于点Q，若PQ=DQ，⊙O的半径是3，求弦AC的长.22．小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为45∘,（1）计算山腰上点C处距离地面的高度(结果精确到0.1).（2）计算主峰BM的高度(结果精确到0.1).(参考数据：sin23．已知小明家、文具店、菜市场、学校依次在同一条直线上，文具店离小明家0.8km，菜市场离小明家2km.小明的妈妈从家出发，先匀速步行8min到文具店，买文具停留3min后匀速步行12min到菜市场，买菜停留7min后匀速骑行10min返回家中.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明的妈妈离家的距离与时间之间的对应关系.（1）.①填表：小明的妈妈离开家的时间/min5103035小明的妈妈离家的距离/km0.8②填空：小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为km/min；.（2）当0≤x≤23时，请直接写出小明的妈妈离家的距离y关于时间x的函数解析式；（3）当小明的妈妈从家出发时，小明也从学校出发骑车回家，已知学校离小明家3.6km，小明的骑行速度和小明妈妈从菜市场骑行回家的速度相同.在小明从学校到家的骑行过程中，对于同一个x的值，小明的妈妈离家的距离为y1，小明离家的距离为y2，当y124．将一个平行四边形OABC放置在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴，点B，C在第一象限，且OA=3，AB=2，∠B=60°.（1）填空：如图①，点C的坐标为，点B的坐标为（2）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作∠OPQ=60°，点Q在y轴的正半轴，沿PQ所在直线折叠△OPQ，得到△O'PQ，折叠后点O的对应点是O'，设OP=t.如图②，若边PQ、边O'P分别与边CB相交于点D，E(点D，E与点C，B不重合)，折叠后△O'PQ与▱OABC重叠部分为△PDE，试求出△PDE的面积，并直接写出t的取值范围：（3）设折叠后重叠部分的面积为S，当7525．已知抛物线y=x（1）若m=2，求该抛物线的顶点D和点C，B的坐标；（2）抛物线上一点P在直线CB下方，其横坐标为t，过点P作直线l∥CB，当直线l与直线CB之间的距离取得最大值时，求点P的坐标.（3）当CB+CD取得最小值时，该抛物线上存在一点M，满足∠CBM=∠ACB−2∠ACO,求点M的坐标.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】314．【答案】15x4y15．【答案】1616．【答案】417．【答案】（1）45（2）618．【答案】（1）13（2）如图，取圆与水平格线交点E，连接EC与水平格线交于点F，取格点G，连接FG与水平格线交于点H，取格点I，连接IH并延长与水平格线交于点J，连接JE并延长与圆交于点K，连接KC与AD交于点M，则点M即为所求.19．【答案】（1）x≤3（2）x≥-2（3）（4）-2≤x≤3.20．【答案】（1）50；6；9；9（2）观察条形统计图，∵∴统计的这组学生每月的AI工具使用次数的平均数是9.（3）∵在所抽取的样本中，每月的AI工具使用次数不低于10次的人数所占百分比为30%+6%=36%，

∴根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月的AI工具使用次数不低于10次的人数约占36%，有1000×36%=360.∴估计该校1000名学生中每月的AI工具使用次数不低于10次的人数约为360.21．【答案】（1）解：连接CB.∵∠ACD=20°，∠BPC=56°，∴∠BAC=∠BPC-∠ACD=56°-20°=36°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠B=9∴∠ADC=∠B=54°（2）解：连接OD，OC.∵QD切⊙O于点D，

∴OD⊥QD.即∠ODQ=90°.∵∠ACD=20°，

∴∠AOD=2∠ACD=40°.∴∠Q=9∵PQ=DQ，

∴∠QPD=∠QDP=65°.∴∠BAC=∠QPD−∠ACD=6∵OC=OA=3，

∴∠ACO=∠BAC=45°.∴∠AOC=90°.在Rt△AOC中，AC=22．【答案】（1）解：如图，过点C作CD⊥AM.

根据题意，在Rt△ACD中，∠CAD=2∴CD=AC⋅答：山腰上点C处距离地面的高度约为0.8km.（2）解：如图，分别过点C作CD⊥AM，CE⊥BM.根据题意，有BM⊥AM，则四边形CDME是矩形.∴EM=CD=2×sin23°，CE=DM，BE长

设CE=DM=x.在Rt△ACD中，∠BCE=5∴BE=CE·tan∠BCE=x·tan58°.在Rt△ACD中，cos∴AD=AC·cos∠CAD=2×cos23°.∴AM=AD+DM=2×cos23°+x，BM=BE+EM=x·tan58°+2×sin23°.在Rt△ABM中，∠BAM=45°，∠M=90°，∴∠ABM=45°.∴∠ABM=∠BAM.∴AM=BM.∴2×∴x=∴BM=x⋅答：主峰BM的高度约为3.5km.23．【答案】（1）0.8；2；1；0.2（2）y=（3）13<x<1824．【答案】（1）(1，3)；(4，3)（2）解：①设OP=t，由折叠可知，∠O'PQ=∠OPQ=60°∴∠O∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，∴∠PDB=∠OPQ=60°，∴∠PDB=∠DPE=60°，∴△PDE是等边三角形，如图，过点D作DF⊥x轴于点F，则DF=3在Rt△PDF中，∠DPF=60°，∴PD=DF∵△PDE是等边三角形，∴PD=DE=PE=2，∴S△PDE=12DF⋅DE=当点D与点C重合时，∠COP=∠OPQ=60°，△OCP为等边三角形，∴OP=PD=2，即t=2；当点E与点B重合时，根据∠EPO=120°=∠BAO可得点P与点A重合，OP=OA=3，即t=3，∴t的取值范围是2<t<3；（3）73325．【答案】（1）当m=2时，抛物线解析式为y=由y=x当y=0时，x2−4x−5=0.∴点B的坐标为(5，0).当x=0时，y=-5.∴点C的坐标为(0，-5)（2）解：过点P作PQ⊥CB，PE⊥x轴，交CB于点E.∵C(0，-5)，B(5，0)，∴OC=OB=5.∵∠COB=90°，∴∠OCB=∠OBC=45°.∵PE⊥x轴，∴PE∥OC.∴∠PEQ=∠OCB=45°.在Rt△PQE中，有∠QPE=45°.∴PQ=EQ=∴当PE取最大值时，直线l与直线CB之间的距离PQ取得最大值.由C(0，-5)，B(5，0)得直线CB的解析式为y=x-5.∴E(t，t-5).∵点P在抛物线上，∴P∴EP=t−5−∴当t=52时，EP取得最大值25（3）解：同①可得，C(0，-2m-1)，B(2m+1，0)，A(-1，0)，直线CB的解析式为y=x-2m-1.由y=x2−2mx−2m−1=x−m2∴CB+CD=CB+CD'，即点D'，C，B在一条直线上时，CB+CD取得最小值.∴−m+12=−m−2m−1.解得∴抛物线解析式为y=x2−2x−3.∴取点I(1，0)，有OA=OI=1，可知OA垂直平分AI.∴AC=IC.∴∠ICO=∠ACO.即∠ACI=2∠ACO.∴∠CBM=∠ACB-2∠ACO=∠ACB-∠ACI=∠ICB.①当点M在直线CB下方时，可知CI∥MB.由点C(0，-3)，I(1，0)得直线CI