高二数学下学期期中模拟卷01（人教A版）（考试版A4）含答案

1/22025-2026学年高二下学期期中模拟卷01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：人教A版（数列+导数+计数原理+概率）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导正确的（

）A．B．C．D．2．已知函数的导函数为，满足，则（

）A． B． C．3 D．83．某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有（

）A．36种 B．72种 C．144种 D．288种4．设数列满足，且，则（

）A． B． C． D．35．学校要从5名男生和3名女生中选择2人组成“研学团”，在男生甲被选中的条件下，研学团中男生人数多于女生的概率为（

）A． B． C． D．6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知数列满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知实数，满足，则的值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．数列的前n项和为，且，下列说法正确的是（

）A．若为等差数列，则的公差为1B．若为等差数列，则的首项为1C．D．10．有三个相同的箱子，分别编号1，2，3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到绿球”，事件表示“摸到红球”，则（

）A． B．C． D．11．设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在，使得为曲线的对称轴D．存在，使得点为曲线的对称中心第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中的系数为______13．已知等比数列的前项和（是常数），则的值为______．14．若不等式对恒成立，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知的展开式中，第5项与第3项的系数之比为7:6.(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)若，求的值.16．（15分）甲、乙、丙三人投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，丙每次投中的概率为，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响.(1)甲、乙每人投3次，试比较甲恰好投中1次的概率与乙恰好投中1次的概率的大小；(2)丙投篮3次，当为何值时，丙恰好投中1次的概率最大，并求出最大值.17．（15分）已知数列中，，且满足．(1)证明：数列为等比数列；(2)求的通项公式；(3)令，为数列的前n项和，证明：．18．（17分）已知函数，.(1)当时，求的单调区间；(2)若，求的取值范围；(3)若有两个实数解，，证明：.19．（17分）已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)时；（ⅰ）若，求的取值范围；（ⅱ）证明：．

2025-2026学年高二下学期期中模拟卷01数学·参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DACCBBAA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）解：由二项式展开式的通项公式为，（2分）因为第5项与第3项的系数之比为，可得，（3分）即，解得或（舍），所以.（4分）（2）解：由（1）知二项式，（5分）根据二项展开式的性质，可得展开式中的底6项的二项式系数最大，（7分）所以展开式中二项式系数最大的项为.（8分）（3）解：由（1）知，二项展开式的通项为，（9分）当时，展开式的项的系数为负；当时，展开式的项的系数为正，（11分）所以令，可得，即.（13分）16．（15分）【详解】（1）甲恰好投中1次的概率为，（2分）乙恰好投中1次的概率为，（4分）所以甲恰好投中1次的概率大.（5分）（2）丙恰好投中1次的概率为.（7分）令.（9分）求导得：.（10分）由，解得，故在上单调递增：由，解得，故在上单调递减，所以.（14分）所以当时，丙恰好投中1次的概率最大，最大值为.（15分）17．（15分）【详解】（1）由题意知，所以，（2分）由于，故，故，（3分）故数列是以3为首项，公比为3的等比数列；（4分）（2）由（1）知，数列是以3为首项，公比为3的等比数列，所以，故（7分）（3）由（2）知．，所以，（10分）故（13分）由于，故，（15分）18．（17分）【详解】（1）（1）当时，，（1分）则，令，（2分）当时,在上单调递减，当时,在上单调递增，所以单调减区间为，单调增区间在为.（4分）（2）由可知，，，（5分）即在上恒成立，

设，，（7分）当时，，在单调递减；当时，，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为，

（9分）由题意知，即，故的取值范围为；（10分）（3）方程有两实数解，，即有两实数解，不妨设，由（2）知方程要有两实数解，则，即，同时，，，

（11分）

，则，在单调递减，欲证，即证，，

等价于，即，

等价于，整理得①，

（13分）

令，①式为，又在单调递增，故①式等价于，即，（15分）令，，

当时，，在单调递增，又，，即，所以，则.（17分）19．（17分）【详解】（1）当时，所以切线方程为：即（3分）（2）（ⅰ）即，设又是