黑龙江省哈尔滨市第三中学2025-2026学年度下学期高二学年期中考试数学试卷含答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页哈三中2025—2026学年度下学期高二学年期中考试数学试题考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数，则A． B． C． D．2．已知数列为正项等比数列，若，，则A． B． C． D．3．已知函数，则的单调增区间为A．B．C．D．4．设正项等差数列的前项和为，若，则的值为A． B．C． D．5．某人现存入银行元定期存款，若以年利率的复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则年后本利和是元 B．元 C．元 D．元6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．7．已知曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是A． B．C． D．8．已知函数是定义在上的函数，且，，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的导函数为，且的部分图象如图所示，则A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．是的极小值点 D．是的极大值点10．已知函数，则A．有两个极值点B．当时，C．若在区间内有最小值，则实数的取值范围是D．若与的图象在有唯一公共点，则或11．已知数列的前项和为，且，，则A． B．C． D．数列是递增数列第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12．函数的极小值为___________．13．已知等差数列的前n项和，若当且仅当时最大，则实数的取值范围是___________．14．在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义两点，的“M距离”为．若动点满足，则点轨迹围成的图形面积为___________；已知点在直线上，点在函数的图象上，则的最小值为___________．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知首项为的数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）记，数列的前项和为，求的值．（15分）已知函数（）．（1）讨论的单调性；（2）当时，若关于的不等式在有解，求的取值范围．

（15分）已知椭圆的离心率为，右焦点的坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．（17分）已知数列是等差数列，满足，，数列是首项为的等比数列，且，，成等差数列．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，则在数列中是否存在不同的三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由．（17分）已知函数．（1）求函数在区间上的最值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：（）．

哈三中2025-2026学年度下学期高二学年期中考试数学答案一、选择题题号1234567891011答案ADCBACBDACACDBCD二、填空题12.13.14.18；三、解答题15.（1）略（2）16.（1）当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）17.（1）（2）1（1）（2）（3）不存在（1）最小值：0；最大值：1（2）（3）略哈三中2025-2026学年度下学期高二学年期中考试数学答案一、选择题题号1234567891011答案ADCBACBDACACDBCD二、填空题12.13.14.18；三、解答题15.（1）略（2）16.