山东省德州市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页山东德州市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.（

）A. B. C. D.2.已知向量，则是的（

）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.已知，则（

）A. B.

C. D.4.已知，则（

）A. B. C.5 D.5.已知不共线的平面向量，两两夹角相等，，则（

）A.3或36 B. C.或6 D.66.如图所示，在中，是的中点，点在上，且，则（

）

A. B. C. D.7.若角，则（

）A. B. C. D.8.如图，“六芒星”是由两个边长为6的正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（

）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法不正确的是（）A.若，，则

B.若，则为钝角

C.若为非零向量，且，则

D.若，则存在唯一的实数使得10.已知，其中为锐角，则（

）A. B.

C. D.11.已知两个非零向量的夹角为，定义运算.设，则（

）A.

B.在上的投影向量的模为

C.，均有

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，若，则与的夹角为

.13.已知，且，则

.14.如图正方形的边长为分别为边上的点，若为的中点且，则

；若的周长为2，则的大小为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平面向量，且.(1)求；(2)求与的夹角.16.(本小题15分)已知平面向量，函数.(1)求的单调递增区间；(2)若锐角满足，求的值.17.(本小题15分)如图，在扇形中，半径，圆心角是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形.其中在半径上，记.(1)当时，求矩形的面积；(2)角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值.18.(本小题17分)如图1，在中，为直角，与相交于点，连接，记.(1)用表示向量；(2)设，求的值；(3)如图2，过点的直线与边分别交于点，设（均为非零实数），求的值.19.(本小题17分)把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系称为“广义坐标系”.如图1，，分别为正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫作向量的“广义坐标”，记.已知向量的“广义坐标”分别为.(1)求的“广义坐标”；(2)求向量与的夹角的余弦值；(3)以为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若向量在平面直角坐标系中的坐标为，求向量的“广义坐标”.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】0.5

14.【答案】/

；

/

15.【答案】解：（1）因为，所以，解得所以因为，所以，所以所以所以，（2）由（1）知，，所以，，设的夹角为，则：因为，所以即向量与向量的夹角为

16.【答案】解：（1）由，取，解得，故的单调增区间为，（2）由（1）知，则，所以.

17.【答案】解：（1）在中，，则，在中，，所以，所以，设矩形的面积为，则.（2）在中，.在中，，所以，所以，设矩形的面积为，则，，由，得，所以当，即时.因此，当时，矩形的面积最大，最大面积为.

18.【答案】解：（1）由题意，.（2）解法一：由，因为三点共线，所以存在非零实数使得，所以，所以，解得①，又因为三点共线，所以存在非零实数使得.所以.又，所以，解得②.由①②解得.解法二：因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为三点共线，所以，而，因为三点共线，所以由，得.（3）解法一：由（2）知，因为三点共线，所以存在非零实数使得，因为，所以.消去得，所以.解法二：由（2）知，因为，所以,所以,因为三点共线，所以，则.

19.【答案】解：（1）由题意得，故