初中抛物线的题目及答案

初中抛物线的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级/10年级

初中抛物线的题目及答案

一、选择题

1.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是

A.(1,-1)B.(2,-3)C.(1,3)D.(2,1)

2.抛物线y=-3x^2+6x-2的开口方向是

A.向上B.向下C.向左D.向右

3.抛物线y=x^2-6x+5与x轴的交点个数是

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.抛物线y=4x^2-12x+9的对称轴是

A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3

5.抛物线y=-x^2+2x-1的顶点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.抛物线y=2(x-1)^2+3的顶点坐标是

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

7.抛物线y=-2(x+2)^2+4的开口方向是

A.向上B.向下C.向左D.向右

8.抛物线y=x^2-8x+16的顶点坐标是

A.(4,0)B.(4,-8)C.(4,16)D.(8,4)

9.抛物线y=3x^2+6x-3与y轴的交点坐标是

A.(0,-3)B.(0,3)C.(0,-6)D.(0,6)

10.抛物线y=-x^2+4x-4的顶点在

A.x轴上B.y轴上C.一、三象限角平分线上D.二、四象限角平分线上

二、填空题

1.抛物线y=5x^2-10x+1的顶点坐标是__________。

2.抛物线y=-x^2+6x-9的开口方向是__________。

3.抛物线y=x^2-4x+4与x轴的交点个数是__________。

4.抛物线y=2x^2+8x+6的对称轴是__________。

5.抛物线y=-3(x-2)^2+5的顶点在__________。

6.抛物线y=4(x+1)^2-3的顶点坐标是__________。

7.抛物线y=-2x^2+4x-2的顶点在__________。

8.抛物线y=x^2-12x+36的顶点坐标是__________。

9.抛物线y=2x^2-8x+6与y轴的交点坐标是__________。

10.抛物线y=-x^2+2x的顶点在__________。

三、多选题

1.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.抛物线y=-3x^2+6x-2的对称轴是

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

3.抛物线y=x^2-6x+5与x轴的交点坐标是

A.(1,0)B.(5,0)C.(1,5)D.(5,1)

4.抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是

A.(1,1)B.(1,-1)C.(3,0)D.(3,-3)

5.抛物线y=-x^2+2x-1的开口方向是

A.向上B.向下C.向左D.向右

6.抛物线y=2(x-1)^2+3的对称轴是

A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3

7.抛物线y=-2(x+2)^2+4与x轴的交点个数是

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.抛物线y=x^2-8x+16的对称轴是

A.x=4B.x=-4C.x=8D.x=-8

9.抛物线y=3x^2+6x-3与y轴的交点坐标是

A.(0,-3)B.(0,3)C.(0,-6)D.(0,6)

10.抛物线y=-x^2+4x-4的顶点坐标是

A.(2,0)B.(2,-4)C.(2,4)D.(4,2)

四、判断题

1.抛物线y=x^2的顶点坐标是(0,0)。

2.抛物线y=-2x^2的开口方向是向上的。

3.抛物线y=3(x-2)^2+1的顶点坐标是(2,1)。

4.抛物线y=x^2-4x+4的对称轴是x=2。

5.抛物线y=-x^2+6x-9与x轴没有交点。

6.抛物线y=2x^2+4x+2的顶点在第三象限。

7.抛物线y=-3x^2+6x-3的对称轴是x=1。

8.抛物线y=x^2-6x+9的顶点坐标是(3,0)。

9.抛物线y=4x^2-8x+4与y轴的交点坐标是(0,4)。

10.抛物线y=-x^2+2x-1的顶点在第二象限。

五、问答题

1.已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(2,-3)，且抛物线与y轴的交点坐标是(0,-5)，求a,b,c的值。

2.已知抛物线y=2x^2-4x+m的顶点在x轴上，求m的值。

3.已知抛物线y=-x^2+2kx-4的顶点在y轴上，求k的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：抛物线y=2x^2-4x+1可化为y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

2.B

解析：抛物线y=-3x^2+6x-2的a=-3小于0，开口向下。

3.C

解析：抛物线y=x^2-6x+5与x轴的交点由方程x^2-6x+5=0解得x=1或x=5，故有两个交点。

4.A

解析：抛物线y=4x^2-12x+9可化为y=4(x-3/2)^2-9/4，对称轴为x=3/2。

5.A

解析：抛物线y=-x^2+2x-1可化为y=-(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)，在第一象限。

6.A

解析：抛物线y=2(x-1)^2+3的顶点坐标直接给出为(1,3)。

7.B

解析：抛物线y=-2(x+2)^2+4的a=-2小于0，开口向下。

8.A

解析：抛物线y=x^2-8x+16可化为y=(x-4)^2，顶点坐标为(4,0)。

9.A

解析：抛物线y=3x^2+6x-3与y轴的交点由令x=0得到，y=-3，故交点坐标为(0,-3)。

10.A

解析：抛物线y=-x^2+4x-4可化为y=-(x-2)^2+0，顶点坐标为(2,0)，在x轴上。

二、填空题答案及解析

1.(1,-1)

解析：抛物线y=5x^2-10x+1可化为y=5(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

2.向下

解析：抛物线y=-x^2+6x-9的a=-1小于0，开口向下。

3.2个

解析：抛物线y=x^2-4x+4与x轴的交点由方程x^2-4x+4=0解得x=2，故有一个交点。

4.x=-2

解析：抛物线y=2x^2+8x+6可化为y=2(x+2)^2-2，对称轴为x=-2。

5.第一象限

解析：抛物线y=-3(x-2)^2+5的顶点坐标为(2,5)，在第一象限。

6.(-1,-3)

解析：抛物线y=4(x+1)^2-3的顶点坐标直接给出为(-1,-3)。

7.第一象限

解析：抛物线y=-2x^2+4x-2可化为y=-2(x-1)^2+2，顶点坐标为(1,2)，在第一象限。

8.(6,0)

解析：抛物线y=x^2-12x+36可化为y=(x-6)^2，顶点坐标为(6,0)。

9.(0,6)

解析：抛物线y=2x^2-8x+6与y轴的交点由令x=0得到，y=6，故交点坐标为(0,6)。

10.x=1

解析：抛物线y=-x^2+2x可化为y=-(x-1)^2+1，对称轴为x=1。

三、多选题答案及解析

1.A

解析：抛物线y=2x^2-4x+1可化为y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)，在第一象限。

2.A

解析：抛物线y=-3x^2+6x-2可化为y=-3(x-1)^2+1，对称轴为x=1。

3.A,B

解析：抛物线y=x^2-6x+5与x轴的交点由方程x^2-6x+5=0解得x=1或x=5，故交点坐标为(1,0)和(5,0)。

4.A,C

解析：抛物线y=4x^2-12x+9可化为y=4(x-3/2)^2-9/4，顶点坐标为(3/2,-9/4)，即(1.5,-2.25)，故选项A和C正确。

5.B

解析：抛物线y=-x^2+2x-1的a=-1小于0，开口向下。

6.A

解析：抛物线y=2(x-1)^2+3的对称轴为x=1。

7.C

解析：抛物线y=-2(x+2)^2+4与x轴的交点由方程-2(x+2)^2+4=0解得(x+2)^2=2，x=-2±√2，故有两个交点。

8.A

解析：抛物线y=x^2-8x+16可化为y=(x-4)^2，对称轴为x=4。

9.A

解析：抛物线y=3x^2+6x-3与y轴的交点由令x=0得到，y=-3，故交点坐标为(0,-3)。

10.A

解析：抛物线y=-x^2+4x-4可化为y=-(x-2)^2，顶点坐标为(2,0)，在x轴上。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：抛物线y=x^2的顶点坐标为(0,0)。

2.错误

解析：抛物线y=-2x^2的a=-2小于0，开口向下。

3.正确

解析：抛物线y=3(x-2)^2+1的顶点坐标直接给出为(2,1)。

4.错误

解析：抛物线y=x^2-4x+4可化为y=(x-2)^2，对称轴为x=2。

5.正确

解析：抛物线y=-x^2+6x-9可化为y=-(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)，与x轴的交点为(3,0)，故没有其他交点。

6.错误

解析：抛物线y=2x^2+4x+2可化为y=2(x+1)^2，顶点坐标为(-1,0)，在x轴上。

7.正确

解析：抛物线y=-3x^2+6x-3可化为y=-3(x-1)^2，对称轴为x=1。

8.正确

解析：抛物线y=x^2-6x+9可化为y=(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。

9.正确

解析：抛物线y=4x^2-8x+4可化为y=4(x-1)^2，与y轴的交点由令x=0得到，y=4，故交点坐标为(0,4)。

10.错误

解析：抛物线y=-x^2+2x-1可化为y=-(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)，在x轴上。

五、问答题答案及解析

1.解：由顶点坐标(2,-3)知，抛物