2026年浙江省中考数学考前冲刺11（常考题型易错题型真题模拟小压轴大压轴） 含答案

/浙江省中考数学考前冲刺每日一练11（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．2．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜63．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点．反比例函数的图象经过点A，M，延长MO交函数在第四象限的图象于点N．反比例函数的图象经过点B，连结BN．若△BMN的面积为18，则m﹣n的值为．4．图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）5．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC．（1）求证：∠DCA＝∠ABC．（2）求证：AC•DC＝CB•DA．（3）如图2，弦CE平分∠ACB交AB于点F．①若点F为DB的中点，AB＝15，求CE的长．②设tan∠DCA＝x，，求y关于x的函数表达式．

浙江省中考数学考前冲刺每日一练11（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．【分析】根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD＝DC＝AD＝5，利用三角形面积公式解答即可．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵D是AB的中点，∴线段CD是中线，∴AD＝BD＝CD＝5，△BDC＝S△ABC＝××6×8＝12．如图，连接DE，∵E为BC边的中点，∴S△DEC＝S△BDC＝6，∵S△DEC＝DC•EF，∴×5EF＝6，解得：EF＝，故选：D．【点评】此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，关键是根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD＝DC＝AD＝5解答．2．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解．解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．二．填空题（共1小题）3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点．反比例函数的图象经过点A，M，延长MO交函数在第四象限的图象于点N．反比例函数的图象经过点B，连结BN．若△BMN的面积为18，则m﹣n的值为﹣24．【分析】根据三角形中线平分三角形面积，求出三角形AOC和三角形BOC的面积都是6，在证明△ACD和△BCE全等，利用反比例函数的几何意义，表示出△AOD和△BOE的面积，再利用面积差求出m﹣n即可．解：作BE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，∵M，N关于O对称，则MO＝NO，∵△BMN的面积为18，∴S△BMO＝9，∵点M为AC的中点，∴MC＝AC＝BC，∴S△BOM＝3S△COM，∴S△MOC＝3，∴S△AOC＝S△BOC＝6，∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠BCE＝∠ACG，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴S△ACD＝S△BCE，即S△AOC﹣S△AOD＝S△BOE﹣S△BOC，∵S△AOD＝，S△BOE＝，∴，∴m﹣n＝﹣24，故﹣24．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形中线平分面积的应用、三角形的全等的应用是解题关键．三．解答题（共2小题）4．图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）；（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）；（2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）．【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键．5．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC．（1）求证：∠DCA＝∠ABC．（2）求证：AC•DC＝CB•DA．（3）如图2，弦CE平分∠ACB交AB于点F．①若点F为DB的中点，AB＝15，求CE的长．②设tan∠DCA＝x，，求y关于x的函数表达式．【分析】（1）根据切线的性质及圆周角定理推出∠DCA＝∠BCO，根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠BCO，等量代换即可得解；（2）根据相似三角形的判定与性质求解即可；（3）①连结OE，BE，根据角平分线定义及圆周角定理推出，结合（2），根据相似三角形的性质推出DF＝DC＝10，AF＝5，根据勾股定理推出AB＝15，，，根据圆周角定理推出△OBE是等腰直角三角形，则，根据题意推出△ACF∽△ECB，根据相似三角形的性质即可得解；②由（1）得，设CB＝t，则AC＝xt，根据勾股定理推出，根据相似三角形的判定与性质求解即可．（1）证明：连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，即∠DCA+∠ACO＝∠DCO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠ACO＝∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠BCO，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠BCO，∴∠DCA＝∠ABC；（2）证明：由（1）得∠DCA＝∠ABC，∵∠D＝∠D，∴△ACD∽△CBD，∴，∴AC•DC＝CB•DA．（3）解：①连结OE，BE．∵弦CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴，∵∠DCA＝∠ABC，∴∠DCA+∠ACF＝∠FCB+∠ABC，即∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，∵点F为DB的中点，∴，由（2）得△ACD∽△CBD，∴＝＝，即，∴，∴，∴DF＝DC＝10，∴AF＝5，∵，∵AC2+BC2＝AB2，∴，∵AB＝15，∴，，∵∠ECB＝45°，∴∠EOB＝2∠ECB＝90°，∵OE＝OB＝，∴△OEB是等腰直角三角形，∴，∵∠ACF＝∠ECB，∠CAF＝∠CEB，∴△ACF∽△ECB，∴，∴CE＝＝；②∵∠ACB＝90°，∠ABC＝∠DCA，∴，设CB＝t，则AC＝xt，∴AB2＝AC2+CB2＝（xt）2+t2＝（x2+1）t2，∴，∵∠BEF＝∠CEB，∠EBF＝∠ACF＝