2025-2026学年河北省唐山市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐山市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机.下列各数中，是无理数的是(

)A.2 B.3−8 C.132.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加30°时，∠COD(

)A.增加60°

B.不变

C.减少30°

D.增加30°3.如图所示，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=91°，则∠2的度数为(

)A.81°

B.89°

C.90°

D.91°4.如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA=3，PB=5，则点P的坐标为(

)A.(5,−3) B.(5,3) C.(3,−5) D.(3,5)5.“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式.如图是某种“榫”构件的截面图，其中AB//CD，∠ABC=65°，则∠BCD为(

)A.105° B.110° C.115° D.120°6.下列说法正确的是(

)A.4的平方根是2 B.−4的平方根是−2

C.(−2)2的算术平方根是2 D.−8是7.若点(3,b)，向右平移3个单位长度后得到点(a+1,4)，则a，b的值分别为(

)A.a=3，b=3 B.a=5，b=4 C.a=3，b=4 D.a=5，b=38.如图，在直线BC外有一点A，AC=7，∠ACB=90°，点D可以在直线BC上自由移动，AD的长不可能是(

)

A.6 B.7 C.8 D.99.在平面直角坐标系xOy中，点A(x,y)满足条件：①xy=6，②x、y同时为整数，符合要求的点A有(

)A.0个 B.4个 C.6个 D.8个10.如图为两直线l、m与△ABC相交的情形，其中l、m分别与BC、AB平行.根据图中标示的角度，则∠B的度数为(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE/​/AB，则∠ACD的度数是(

)

A.15° B.20° C.25° D.30°12.如图，将边长为4的正方形ABCD各边四等分，把一长度为41的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD，则另一端点E将落在下列哪条线段上(

)A.Q1B B.Q1Q2 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如果图书上的标签(2,5)表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为

．14.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图所示的风筝骨架中，AB/​/CD，若∠1=141°，则∠2=

．

15.如图，小正方形的边长为1，剪开，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是

．

16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度．

例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2)，其平移过程如下：

P(2,1)→右P1(3,1)→上P2(3,2)→左P3(2,2)

余0余1三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：

(1)(−3)2−16+|−6|四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜.如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为(−2,−2)，黑棋②的坐标为(0,0)．

(1)分别写出黑棋③和白棋④的坐标；

(2)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．19.(本小题8分)

如图，如果∠1+∠3=180°，∠2=∠4.那么c/​/d.补充完成下列证明过程及依据．

证明：∵∠1+①______=180°(已知)，

∠1+②______=180°(邻补角定义)，

∴③______(同角的补角相等)，

∵∠2=∠4(已知)，

∴④______(⑤______)，

∴c//d(⑥______).20.(本小题8分)

已知a的算术平方根是7，b−2a的立方根是−2．

(1)求a、b的值；

(2)求3a−2b的平方根．21.(本小题8分)

如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=68°，∠2=44°．

(1)求∠MBD的度数；

(2)求∠DBC的度数．22.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”.如：点(1,−2)的“短距”为1.若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点(−8,−8)和点(5,−5)都是“完美点”．

(1)点A(−3,2)的“短距”为______．

(2)若点B(6,1+2a)的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值．

(3)若点C(4b−1,−3)是“完美点”，求b的值．23.(本小题8分)

图①是一个由27个同样大小的小正方体组成的大正方体，它的体积为27dm3．

(1)这个大正方体的棱长是______dm；

(2)求图①中正方形ABCD的面积；

(3)建立如图②所示的平面直角坐标系，使点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，在x轴上截取BE=BA，则点E的坐标为______．24.(本小题8分)

小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MN/​/PQ．

(1)如图1，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若∠BAQ=25°，则∠BDN的度数为______；

(2)如图2，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线MN，PQ上，若FE平分∠DFP，则DE是否平分∠MDF？请说明理由；

(3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且FE>FA，若三角板ABC绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在线段FE上时停止，在旋转的过程中，当三角板的AB边与三角板DEF的某条边平行时，请直接写出满足条件的∠DFA的度数．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】(5,2)

14.【答案】39°

15.【答案】616.【答案】(6,0)或(8,0)

17.【答案】11

5+18.【答案】黑棋③(0,2)，白棋④(3,2)

(−1,3)或(4,−2)

19.【答案】①∠3；②∠2；③∠3=∠2；④∠3=∠4；⑤等量代换；⑥内错角相等，两直线平行．

20.【答案】a和b的值分别为7和6

3a−2b的平方根是±3

21.【答案】∠MBD=44°

∠DBC=24°

22.【答案】2

∵点B(6,1+2a)的短距为5，

∴|1+2a|=5，解得；a=2或a=−3，

∵点B在第四象限内，

∴a的值为−3

∵点C(4b−1,−3)是“完美点”，

∴|4b−1|=−3，解得：b=1或b=−123.【答案】3

图①中正方形ABCD的面积是5dm2

(1−24.【答案】25°

DE平分∠MDF．

理由：∵FE平分∠DFP