2025-2026学年山西省晋城市部分学校高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋城市部分学校高一（下）月考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A}，则∁A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}2.已知复数z=4−i1−i−2i，i为虚数单位，则z的实部为A.−12 B.−12i 3.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是边长为1的等边三角形，那么原三角形的面积是(

)A.616 B.38 C.4.已知平面向量x，y，z满足x=(2,0)，z=(0,1)，x⋅y=2，则A.12 B.1 C.2 D.5.已知a为直线，α，β为平面，α⊥β，α∩β=l，若a⊥β成立，则需要的条件为(

)A.a⊥l B.a//α C.a⊥α D.a⊂α，6.已知定义在R上的函数f(x)=x3+sinx，若a=f(13)，b=f(loA.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a7.在同一直角坐标系中，函数y=1ax，y=loga(x+A. B.

C. D.8.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2ccosB=a−c，则sin(A−C)sinB的取值范围为(

)A.(1,3) B.(0,1) C.(0,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则A.A+ω=3

B.φ=π6

C.f(x)的单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12]，10.已知z1，z2都是复数，下列选项中正确的是(

)A.若z1z2=0，则z1=0或z2=0 B.若z13=z23，则11.如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A，B的动点，已知圆锥的底面积为π，侧面积为3π，则下列说法正确的是(

)A.圆锥SO的体积为2π

B.三棱锥S−ABC的体积的最大值为223

C.一只蚂蚁沿圆锥SO的侧面从A点爬到B点处的最短路径的长度为3

D.若二面角S−AC−O的大小为α，二面角S−BC−O

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x>0，y>0，且x+y=42，则xy的最大值为

．13.若1+3i2+i是关于x的方程x2−mx+n=0(m,n∈R)的根，则m+n=

14.将半径为r的5个球放入由一个半径不小于3r的球面和这个球的内接正四面体的四个面分割成的五个空间内，若此正四面体的棱长为26，则r的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=m2−6m+8+(12m2−8)i，m∈R．

(1)若z为纯虚数，求m的值；

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinxcosx−23cos2x+3．

(1)求函数f(x)的最小正周期及其在区间[0,3π4]上的最小值；

17.(本小题15分)

如图，在等边三角形ABC中，AB=2，AD=DC，BE=2EC，线段AE与BD交于点F．

(1)求AE⋅BD；

(2)求cos∠AFB；

(3)若M18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2bsin(C+π6)．

(1)求B；

(2)已知D为边AB上的一点，且∠ACD=π2．

(ⅰ)若BC=23，BD=1，求AC的长；19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AB=BC=AP=2，AD=4．

(1)证明：CD⊥平面PAC；

(2)求二面角B−PC−D的大小；

(3)点T是棱PC上的动点(不包括端点)，求直线TD与平面ABCD所成角的正切值的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】BC

12.【答案】8

13.【答案】4

14.【答案】1

15.【答案】m=2；