山东省济南市天桥区2026年学考适应性模拟训练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省济南市天桥区2026年学考适应性模拟训练数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是(

)A.−2026 B.2026 C.12026 2.如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是(

)

A. B. C. D.3.据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没有铁路的历史．到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达18％.将数据8313000用科学记数法表示应为A.8.313×106 B.83.13×14.2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是(

)

A.a−3>b−3 B.a6.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a6 B.7.函数y=−x+b与y=kxA. B.

C. D.8.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“Al音乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是(

)A.23 B.12 C.349.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D2,3，连接AC，按照下列方法作图：(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交CA,CD于点E，F；(2)分别以点E，FA.158 B.1 C.32 10.抛物线y=ax2+b①ab>②4③8④c⑤直线y=2x+2与抛物线y=

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式x−1x−2有意义，则x12.如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为20cm的正方形内，现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是

cm2．13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为

°.

14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，tan∠BAO=15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形

三、计算题：本大题共2小题，共6分。16.计算：π−2026017.解不等式组：5x+2四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若

19.(本小题9分)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图①，驾驶员的眼睛位于点P处，PB和PE为驾驶员看向汽车两侧的视线，▵A图②为示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=35∘，视线PE与地面BE的夹角∠PE

(1)求盲区中线段(2)已知点H在线段ED上HD=2m，在H处有一个高度为0.6m的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．(20.(本小题9分)如图，在Rt▵ABC中，∠B=90∘，点D是AC上一点，以A

(1)求证：BC(2)若AB=6，⊙21.(本小题9分)幸福社区开展“共建节约型社区活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其2024年5月1日(劳动节)当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表组别使用塑料袋数量(个)频数A05B5mC1011D1514Exn合计50信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图信息Ⅲ：C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14．请结合以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=

，(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为(3)抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是(4)已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于22.(本小题9分)为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20成本价(万元/辆)售价(万元/辆)A型1616.8B型2829.4(1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A(2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A23.(本小题9分)一次函数y=12x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A(

(1)求出a，(2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数(3)在x轴上是否存在点D，使得∠B24.(本小题9分)如图，已知抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A−1,

(1)求(2)若点D是直线BC上方的抛物线上一点，当点D到直线B(3)抛物线上是否存在点P，使∠P25.(本小题12分)【问题发现与证明】如图1，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45∘，连接

(1)∠(2)求证：(3)【问题拓展与应用】某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=40米，BC=60米，∠ABC=60∘.为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通道AE1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≠12.【答案】140

13.【答案】45

14.【答案】−1215.【答案】316.【答案】解：π===8

17.【答案】解：5x+2⩾4x−1  ①x+14>x−32+1  18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠D=∠C=90°，

在△ADF和△B19.【答案】【小题1】解：在直角三角形ABC中，答：盲区中线段BC的长约为1.6【小题2】解：驾驶员不能看到障碍物，理由如下：如图，过点H作GH⊥ED交根据题意可得四边形AF∴F在直角三角形FED中，∴E在直角三角形GEH中，∵0.72∴驾驶员不能看到障碍物．

20.【答案】【小题1】证明：如图，连接OE∵D∴D∴∠∴由圆周角定理得，∠A∴∠∴O∵∠∴∠∴O∴BC是【小题2】解：∵O∴▵∴O即46解得CD∴O在Rt△O∴D

21.【答案】【小题1】1010【小题2】36【小题3】13.5【小题4】解：3000×14+答：估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数为1440名．

22.【答案】【小题1】

解：设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，根据题意，得：x解得：x答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆；【小题2】

设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车(20∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，∴m即m≥设销售的利润为w，根据题意，得：w==−∵−∴m=14∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6

23.【答案】【小题1】解：点A(2,a)∴a∴A∵反比例函数y=kx则3=解得：k=【小题2】在y=12x+∴B令y=0，得解得：x=∴C∵M为线段B设Mm,1将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，∴N点N恰巧在反比例函数y=∴m解得：m1=−∵−∴m当m=−2∴M【小题3】存在，理由如下，当点D在x轴正半轴时，如图，过点A作AD1//y则∠B此时点D当点D2在x如图，设AD2与y轴交于点∵∠∴A∴(解得：n=∴E设直线AE的解析式为y2解得：k∴直线AE的解析式为y令y=0，解得：∴D综上所述，D2,0

24.【答案】【小题1】解：抛物线y=ax2−得a+解得：a=【小题2】由(1)知：∴当x=0时，y=3，当∴C∴O∴∠设直线BC的解析式为y=kx+∴y过D作DE⊥BC于点E，作DF∴D∴∠∴▵∴D∴当DF最大时，DE的值最大，即点D到直线设Dm,−∴D∴当m=32时，DF有最大值为94，此时D【小题3】解：存在点P，理由如下：当点P在直线BC在y轴上取点H(0,1)，作直线BH交抛物线于

由(2)得∴O∴▵∴∠∴∠设直线BP的解析式为y=k得3k1故直线BP的解析式为y当点P在直线BC上方时，如图，在x轴上取点I1,0，连接CI，过点B

∴∠∴O∴▵∴∠∴∠设直线CI的解析式为y=k得k2+故设直线CI的解析式为yBP//故设直线BP的解析式为y∴0解得n=∴直线BP的解析式为y综上所述：直线BP的解析式为y=−

25.【答案】【小题1】45【小题2】证明：∵四边形AB∴AB=∵将▵ADF绕点A顺时针旋转90∴▵AD∴AF=AG∴∠ABG+∠A∵∠∴∠∴∠∴∠在▵AEFA∴▵∴E∵G∴E