北师大小学数学常用公式速查手册

北师大小学数学常用公式速查手册一、数与代数（一）四则运算1.加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。*各部分关系：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数2.减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。*各部分关系：被减数-减数=差；减数=被减数-差；被减数=差+减数3.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。*各部分关系：因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数4.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。*各部分关系：被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数*注意：在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数5.运算定律*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。`a+b=b+a`*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。`(a+b)+c=a+(b+c)`*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。`a×b=b×a`*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。`(a×b)×c=a×(b×c)`*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。`(a+b)×c=a×c+b×c`或`a×(b+c)=a×b+a×c`6.运算性质*减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。`a-b-c=a-(b+c)`*除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。`a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)`（二）简易方程1.方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。2.等式的基本性质*等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（三）分数与小数1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2.小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。3.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）4.分数与小数的互化*分数化小数：用分子除以分母。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000...的分数，再化简。（四）比和比例1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（五）常见数量关系1.路程问题：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度2.总价问题：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价3.工作总量问题：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率4.平均数问题：平均数=总数量÷总份数二、图形与几何（一）平面图形的认识与测量1.常见平面图形的特征*三角形：由三条线段围成的封闭图形。三角形具有稳定性。三角形任意两边之和大于第三边。三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。*四边形：由四条线段围成的封闭图形。常见的特殊四边形有：长方形（对边相等，四个角都是直角）、正方形（四条边都相等，四个角都是直角）、平行四边形（对边平行且相等）、梯形（只有一组对边平行的四边形，等腰梯形两腰相等，直角梯形有一个角是直角）。*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。这个定点叫做圆心，定长叫做半径。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径（r），通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，即`d=2r`或`r=d/2`。2.周长计算公式*长方形的周长：`C=(长+宽)×2`或`C=2(a+b)`*正方形的周长：`C=边长×4`或`C=4a`*圆的周长：`C=π×直径`或`C=2×π×半径`即`C=πd`或`C=2πr`（π通常取3.14）3.面积计算公式*长方形的面积：`S=长×宽`或`S=ab`*正方形的面积：`S=边长×边长`或`S=a²`*平行四边形的面积：`S=底×高`或`S=ah`*三角形的面积：`S=底×高÷2`或`S=ah÷2`*梯形的面积：`S=(上底+下底)×高÷2`或`S=(a+b)h÷2`*圆的面积：`S=π×半径×半径`或`S=πr²`（π通常取3.14）（二）立体图形的认识与测量1.常见立体图形的特征*长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。*正方体：长、宽、高都相等的长方体，也叫立方体。6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。*圆柱：由两个大小相等、互相平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。圆柱的侧面展开图通常是一个长方形（或正方形）。*圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。圆锥有一个顶点，一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）。2.表面积计算公式*长方体的表面积：`S=(长×宽+长×高+宽×高)×2`或`S=2(ab+ah+bh)`*正方体的表面积：`S=棱长×棱长×6`或`S=6a²`*圆柱的表面积：`S=侧面积+底面积×2`圆柱的侧面积`S侧=底面周长×高`或`S侧=Ch=πdh=2πrh`因此，圆柱的表面积`S=2πrh+2πr²`（π通常取3.14）3.体积（容积）计算公式*长方体的体积：`V=长×宽×高`或`V=abh`*正方体的体积：`V=棱长×棱长×棱长`或`V=a³`*圆柱的体积：`V=底面积×高`或`V=Sh=πr²h`（π通常取3.14）*圆锥的体积：`V=底面积×高×1/3`或`V=1/3Sh=1/3πr²h`（π通常取3.14）*通用体积公式（适用于长方体、正方体、圆柱）：`V=Sh`（S表示底面积，h表示高）温馨提示：计算容积时，如果容器的厚度忽略不计，容积的计算方法与体积相同。常用的容积单位有升（L）和毫升（mL），`1升=1立方分米`，`1毫升=1立方厘米`，`1升=1000毫升`。三、统计与概率1.平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。（具体公式见“常见数量关系”）2.可能