2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）月考数学试卷（5月份）（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）月考数学试卷（5月份）（B卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列命题正确的是（）A.模相等的两个共线向量是相等向量 B.若，，则

C.零向量没有方向 D.若，则2.复数z=3-i,则|z|=（）A.3 B. C.6 D.103.已知，则cosθ=（）A. B. C. D.4.已知=（）A. B. C. D.5.如图，四边形ABCD是平行四边形，则=（）A.

B.

C.

D.6.已知单位向量，的夹角为120°，则=（）A.-2 B.0 C.1 D.27.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）

A.6 B.3 C.12 D.68.已知，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（）A.f（x）的最小正周期为π

B.f（x）的图象关于直线对称

C.

D.函数f（x）在[上单调递减

10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则

B.若，则

C.若，则m=-2

D.若m=4，则向量，夹角的余弦值是11.下列叙述正确的是（）A.已知直线l和平面α，若有两个不同点A，B，满足点A∈l,点B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α

B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面

C.如果直线a∥b,则a平行于经过b的任何平面

D.已知α∥β，m⊂α，B∈β，则在β内过点B存在唯一一条与m平行的直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数的最小正周期为π，则ω的值为______．13.已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的体积为

.14.已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）（2+3i）（2-3i）；

（2）（1+i）2；

（3）.16.(本小题15分)

已知向量，.

（1）求及的值；

（2）若（）∥（2），求λ的值.17.(本小题15分)

在△ABC中，已知，.

（1）求△ABC的面积；

（2）若，求△ABC的周长.18.(本小题17分)

如图，在矩形BCEF中，A，D分别为BF，CE上的点，AD∥EF，将矩形ADEF沿AD折起，使点E落在E1的位置，F落在F1的位置，得到四边形ADE1F1，已知E1F1不在平面ABCD上.

（1）证明：B，C，E1，F1四点共面；

（2）证明：平面ABF1∥平面CDE1.19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=4，，，点E，F分别为棱BC，A1B的中点.

（1）证明：直线EF∥平面AA1C1C；

（2）求异面直线EF与B1C1所成的角的大小.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】AD

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】解：（1）（2+3i）（2-3i）=4-9i2=4+9=13；

（2）（1+i）2=1+2i-1=2i；

（3）==．

16.【答案】，3；

．

17.【答案】

15

18.【答案】因为AD∥E1F1，BC∥AD，

所以BC∥E1F1，

所以B，C，E1，F1四点共面

因为CD∥AB，CD⊄平面ABF1，AB⊂平面ABF1，

所以CD∥平面ABF1，

因为DE1∥AF1，DE1⊄平面ABF1，AF1⊂平面ABF1，

所以DE1∥平面ABF1，

因为CD∩DE1=D，CD⊂平面CDE1，DE1⊂平面CDE1，

所以平面ABF1∥平面CDE1

19.【答案】（1）证明：连接A1C，

由已知条件，点E，F分别为棱BC，A1B的中点，

故有EF∥A1C，

又EF⊄平面AA1C1C，A1C⊂平面AA1C1C，

所以直线EF∥平面AA1C1C；

（2）解：由（1）可知EF∥A1C，BC∥B1C1，

故∠BCA1或其补角为异面直线EF与B1C1所成的角．

因为AB⊥AC，AB=4，，AA1=4，

所以BC===8，

根据直三棱柱性质可知，A