2025-2026学年湖北省楚天协作体高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省楚天协作体高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导运算正确的是（）A. B.（cos1）′=sin1

C.（xsinx）′=cosx D.（4x）′=x4x-12.下列选项中不是数列2，0，2，0，…的通项公式的是（）A. B.

C. D.3.已知函数f（x）=x2-asin（x-1），若，则a=（）A.-2 B.2 C.-1 D.14.某大学在东、南、西、北及东南五个方向上各有一个校门，如果一在校大学生从其中任意一个校门进入学校，并且要求从其它的校门出去，那么共有（）种进出学校的方式.A.10 B.16 C.20 D.255.函数f（x）=x2-ax+lnx在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知数列{an}为等比数列，a4a7a8=a3a12，a11a13=81，则a8=（）A.±3 B.3 C.9 D.-37.将6个各不相同的小球全部放入4个颜色各不相同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，其中红色盒子至多放两个小球，则一共有（）种不同的放法.A.480 B.540 C.1440 D.43208.已知函数f（x）和f′（x）定义域为D=（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）为偶函数，且对任意实数x∈D，都有xf′（x）-2f（x）＞0恒成立，f（1）=2，则不等式f（x-1）＞2x2-4x+2的解集为（）A.（-∞，0）∪（2，+∞） B.（0，2）

C.（0，1）∪（1，2） D.（-∞，0）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若（3x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则下列说法正确的是（）A.a0=1 B.a3=270

C.a1+a2+a3+a4+a5=32 D.a1+a3+a5=52810.已知函数f（x）=ax3+bx2+x（a≠0），则下列选项正确的是（）A.若b2-3a≤0，则f（x）在R上无极值点

B.若a＞0，b＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增

C.当a=1，b=-2，若关于x的方程f（x）=k有三个实根，则

D.当a=1，b=-2，若f（x）在区间（-∞，m）上最大值为，则m的取值范围为11.已知数列{an}的前n项和为Sn且an+1=2Sn+1，bn=log3an+1，则下列说法正确的是（）A.数列{an}为等比数列

B.若a1=1，在an与an+1之间插入n个数使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，则

C.若，则数列{cn}的前2026项的和为

D.若a1=1，在数列{an}的ai和ai+1项之间插入i个数，使得这i+2个数成等差数列，其中i=1，2，3，…，n,将所有插入的数由小到大组成新数列{en}，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）=x3+lnx,则f（x）在（1，1）处的切线方程为

.13.3名女生和3名男生站成一排拍照留影，男生甲不站两端，女生乙和丙必须相邻，一共有

种不同的站法.（用数字回答）14.已知函数f（x）=2lnx-mx+1的极值点为1，函数h（x）=axe-x-2lna,若h（x）≥f（x）对任意x＞0恒成立，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn且a3=8，S7=77.

（1）求an；

（2）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=（ax-1）ex，且f（x）在x=1处切线斜率为3e.

（1）求a的值及f（x）的值域；

（2），求h（x）的极值.17.(本小题15分)

已知的展开式中的前三项的二项式系数和为172，其中n∈N*.

（1）求n；

（2）求展开式中含的项；

（3）展开式中系数最大项是第几项？18.(本小题17分)

已知数列{bn}的首项且，.

（1）证明：数列{an}为等比数列；

（2）若，求数列{cn}的前2n项的和T2n；

（3）若，且不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）.

（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；

（2）对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）g（x）=（x-1）lnx+a+1，设x1、x2是方程f（x）-g（x）=0的两根，且x1＜x2，证明：.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】4x-y-3=0

13.【答案】144

14.【答案】（0，e]

15.【答案】an=3n-1

由（1）有an=3n-1，

所以，

所以

=，

又因为bn＞0，当n=1时，Tn取最小值，即，

所以

16.【答案】a=2；

h（x）的极大值为1，极小值为

17.【答案】n=18

7

18.【答案】因为，所以，

又因为，所以，

所以，即．

又因为且，所以，

所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列

19.【答案】（0，+∞）

（-∞，2]

证明：方程f（x）-g（x）=0化简得2lnx=ax+1，x1，x2为该方程两根，且0＜x1＜x2，

设，即x2=tx1，则，两式相减得，，

因此，化简得，则，

又因，得，

要证明，即要证明，化简得（1+2t）lnt＞3（t-1），

设p（t）=（1+2t）lnt-3（t-1），t∈[1，+∞），p（1）=0，

则，p′（1）=0，

设，t∈[1，+∞），q（1）=0，

则，对∀t∈[1，+∞），q′（t）＞0，故q（t）在区间[1，+∞）上单调递增，

则∀t∈[1，+∞），有