2025-2026学年四川省天立学校集团高一（下）联考数学试卷（5月份）（3+1+2）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省天立学校集团高一（下）联考数学试卷（5月份）（3+1+2）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.等于（）A. B. C. D.2.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.3.已知空间中非零向量，，且||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2-|的值为（）A.1 B. C.2 D.44.已知函数f（x）=sinx+cos2x,则（）A.其最小正周期为2π，最小值为0 B.其最小正周期为π，最小值为0

C.其最小正周期为2π，最大值为 D.其最小正周期为π，最大值为5.在三角形ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且acosB+（2c-b）cosA=c,则三角形ABC的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.函数，其中ω＞0，若对于，都有|f（x）|＜2恒成立，则ω的取值不可能是（）A. B.1 C. D.27.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足b2＞a2+c2，，a+c=1，点D是边AC上一点，且AC=2CD，则BD的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数，若，则下列结论正确的是（）A.f（a）＜f（b）＜f（c） B.f（a）＞f（c）＞f（b）

C.f（c）＜f（b）＜f（a） D.f（c）＞f（a）＞f（b）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.

B.直线x=π是f（x）图象的一条对称轴

C.f（x）图象的对称中心为

D.将f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数y=3cos2x的图象

10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若sinB＞sinC，则B＞C

B.若，b=4，，则三角形有两个解

C.若bcosB-ccosC=0，则△ABC为等腰三角形或直角三角形

D.若△ABC的面积，则11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若，，则△ABC的外接圆的面积为4π

B.若A=30°，b=5，a=2，则有两解

C.若a2+b2＜c2，则△ABC是锐角三角形

D.若a3+b3=c3，则△ABC为锐角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则角C=

.13.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m,最低点A与地面距离为8m,24min转动一圈.若该摩天轮上一吊箱B（视为质点）从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为

（单位：min）

14.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=4，，梯形ABCD的外接圆圆心为O，圆O上有一个动点P，则的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量满足.

（1）求与的夹角；

（2）求；

（3）已知λ∈R，求的最小值以及取最小值时对应的λ.16.(本小题15分)

已知向量=（cosx,sinx），=（3，-），x∈[0，π].

（1）若⊥，求x的值；

（2）记f（x）=•+1，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值.17.(本小题15分)

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足2acosB=2c-b.

（1）求角A的值；

（2）若角A的平分线交边BC于点D，AD=3，求△ABC面积的最小值.18.(本小题17分)

如图，某开发区有一边长为400m的正△ABC荒地，点D，E分别为AB，AC的中点，现计划把该三角形荒地建成居民健身休闲的场地，首先计划修两条小路，其中一条小路是DE，另一条是从点B出发经过DE上的点F到达AE上的点G的小路BG.

（1）若小路，求小路EF的长；

（2）现计划把△BDF区域建成健身区，△EFG区域建成休闲区，其他区域建成绿化区.若健身区的面积占整个场地面积的，求休闲区的面积.19.(本小题17分)

已知函数y=f（x）的图像在区间D上是连续不断的曲线，若对于给定的非零实数T，存在x0，x0+T∈D，使得f（x0）=f（x0+T），则称函数y=f（x）在区间D上具有性质P（T）.

（1）判断函数f（x）=x3-x在区间[-1，1]上是否具有性质P（1），并说明理由；

（2）若函数f（x）=cosx在区间[0，t]上具有性质，求t的取值范围；

（3）若f（m）=f（n），m＜n,λk=n-m（λ∈N*，λ≥2），求证：函数y=f（x）在区间[m,n]上具有性质P（k）.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】AD

12.【答案】

13.【答案】40

14.【答案】[