八年级数学下册北师大版 第6章《平行四边形》章节综合测试卷 （含答案）

第6章《平行四边形》章节综合测试卷一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．在▱ABCD中，∠A=135°，则∠C的度数是（

）A．45° B．75° C．135° D．150°2．已知平行四边形相邻两边的长分别是3、5，则它的周长是（）A．8 B．15 C．16 D．203．下列说法中，符合梯形定义的是（

）A．有一组对边平行的四边形是梯形

B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形C．有两组对边平行的四边形是梯形

D．只有一组对边平行的四边形是梯形4．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测出DE的长为16米，则A、B间的距离为（

）A．8米 B．20米 C．25米 D．32米5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A．两组对边分别相等的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形D．一组对边平行且相等的四边形6．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长是（

）A．3 B．5 C．4 D．27．在直角坐标系中，▱ABCD的对角线的交点在原点O，若顶点A的坐标为−3,4，则顶点C的坐标是（

）A．−3,−4 B．4,−3 C．−4,−3 D．3,−48．如图，在▱ABCD中，AB=2，AC=23，AC⊥AB，则▱ABCD的周长为（

A．2+23 B．4+43 C．89．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE，点F、H分别为BE、CE的中点，连接FH、DF，若DF=3，则HC的长为（

）A．15 B．12 C．10 D．310．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，且DB平分∠ADC，连接AC交BD于点O，且O为BD的中点，在AD上取一点G，连接CG，使CG⊥BD于点E，取AC的中点F，连接BF, EF，延长AB, DC相交于点H．下列四个结论：①AO=2BO；②EF∥AD；③BF是A．①③④ B．③④ C．②④ D．②③④二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）11．如图，小驰用四根木条钉成一个▱ABCD木框，推动AB得到▱A′BCD′．现测得∠ABA'12．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为_____．13．唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D，E分别是AC和BC上的点，且CE=2，CD=4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为______三．解答题（本题共7小题，共58分。）15．（8分）如图，▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及▱ABCD的面积．16．（8分）已知：▱ABCD中，∠B=52°，AE平分∠BAD交BC于E点．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠AEC的度数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，∠ADE=∠CBF，EF与BD相交于点O．求证：BO=DO．18．（8分）已知：如图，▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD=BC，MN⊥EF，垂足为N．求证：EN=FN．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点(1)用含t的代数式表示：AP=______；CQ=______；BQ=______；(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？21．（10分）【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验．【操作探究】（1）如图1，把重合中的△ABC向左平移成△DEF，顶点E恰好是BC边的中点，连接AF，AB=25，求三角形ACF【深入探究】（2）如图2，把△DEF继续向左平移，当点E与点C重合时，连接AF交DC于点G，求证：DG=CG；【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DQ⊥AF于点Q，连CQ，DQ=2，直接写出CQ的长度．参考答案一．单项选择题1．C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=135°，∴∠C=∠A=135°．2．C解：∵平行四边形对边相等，相邻两边长分别是3和5，∴平行四边形的周长为2×3+53．D解：A、因为有一组对边平行的四边形可能为平行四边形（两组对边平行），不一定是梯形，该选项说法错误，不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，该描述不是梯形的定义，且当其为平行四边形时，不符合梯形只有一组对边平行的特点，故该选项说法错误，不符合题意；C、因为有两组对边平行的四边形是平行四边形，不是梯形，该选项说法错误，不符合题意；D、只有一组对边平行的四边形是梯形，符合梯形定义，符合题意.故选：D．4．D解：∵D，E是AC，BC的中点，∴AB=2DE=2×16=32m∴A，B间的距离为32m故选：D．5．C解：选项A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此选项A能判定；选项B：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B能判定；选项C：一组对边平行，另一组对边相等的四边形，这种情况不一定是平行四边形，例如等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，因此选项C不能判定；选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此选项D能判定．故选：C．6．D解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，∵AB=3，∴BE=3，∴CE=BC−BE=5−3=2．7．D解：∵▱ABCD的对角线交点在原点O，∴O是AC的中点，∵顶点A的坐标为−3,4，∴顶点C的横坐标为2×0−−3=3，纵坐标为∴顶点C的坐标是3,−4．8．D解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD,AD=BC，∵AB=2，AC=23，AC⊥AB∴BC=A∴▱ABCD的周长为2AB+BC9．D解：∵点D、F分别是边AB、BE的中点，∴DF是△ABE的中位线，∴AE=2DF=6，∵点E是边AC的中点，∴EC=AE=6，∵H是CE的中点，∴CH=110．D∵BD⊥AB，但∠BAO不一定等于30°，∴AO≠2BO，故①错误；∵CG⊥BD，∴∠GED=∠CED，∵BD平分∠ADC，∴∠GDE=∠CDE，又∵DE=DE，∴△GED≌△CEDASA∴GE=CE，∵AC中点为F，∴EF∥∵BD⊥AB，∴∠ABD=∠HBD=90°，∵∠GDE=∠CDE，BD=BD，∴△ABD≌△HBDASA∴AB=HB，∵点F为AC的中点，∴BF是△AHC的中位线，故③正确；∴BF∥DH，∴∠FBD=∠HDE，∵∠GDE=∠CDE，∴∠FBD=∠GDE，∵EF∥∴∠FEB=∠GDE=∠FBD，∴FB=FE，故④正确；综上所述，所有正确的结论为②③④．故选：D．二．填空题11．58°解：∵四边形A'∴A'∵∠A∴∠A∵∠ABA∴∠ABC=∠ABA故答案为：58°．12．9解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE=12AC=3.5，∴△DEF的周长为DE+EF+DF=3.5+2.5+3=9．13．5如解图，过点B作BC⊥AC，垂足为C，根据题意可知，AC=62=3∴在Rt△ABC中，AB=14．2解：作AB的中点F，连接FG、FH，∵G点是AE的中点，∴FG∥BE，且∴FG=1同理：FH∥AD，且∵∠C=90°，∴∠GFH=90°，∴GH=F三．解答题15．∵▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，∴BC=8，则AC=A∴AO=CO=3，∴▱ABCD的面积为：AC×BC=6×8=48．16．（1）解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=52°，∴∠BAD=180°-52°=128°，（2）解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD∵AD∥BC，∴∠DAE+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-64°=116°；17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC，∠A=∠C.在△DAE和△BCF中，∵∠A=∠CAD=BC∴△DAE≌△BCF(ASA),∴DE=BF,AE=CF,∴AB−AE=CD−CF，即BE=DF,∴四边形DEBF为平行四边形，∴OB=OD．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=在△ABE和△CDF中，AB=CD∠∴△ABE≌△CDFSAS∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠ADF=在△ADF和△CBE中，AD=BC∠∴△ADF≌△CBESAS∴AF=CE，∵AE=CF，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）19．证明：如图，连接MF,ME，∵E，M是AB,BD的中点，∴EM=1同理，FM=1∵AD=BC，∴ME=MF．∵MN⊥EF，∴EN=FN.20．（1）解：由题意可得：AP=tcm，CQ=2tcm，（2）解：∵AD∥∴AP∥∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t=15−2t，解得：t=5．∴当运动5秒时，四边形APQB是平行四边形．（3）解：∵AD∥∴PD∥∴当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形．∵PD=AD−AP=12−t∴12−t=2t，解得：t=4．∴当运动4秒时，四边形PDCQ是平行四边形．21．（1）解：∵把重合中的△ABC向左平移成△DEF，∴AB=BC=EF=25∵点E恰好是BC边的中点，∴CE=BE=1∴CF=EF−CE=5∵∠B=90°，∴三角形ACF的面积=1（2）证明：连接AD，∵把重合中的△AB