辽宁省抚顺市新抚区2025-2026学年九年级下学期中考考前自测数学试卷（含答案）

辽宁抚顺市新抚区2025-2026学年九年级下学期中考考前自测数学试卷一、单选题1．，，0，中最小的数是（

）A． B． C．0 D．2．豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图所示的几何体的俯视图为（

）A． B． C． D．4．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（

）A． B． C． D．无法确定5．下列式子中，从左往右变形正确的是（

）A． B． C． D．6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小明．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小明从中随机抽取两张，则小明恰好抽到“立夏”和“秋分”的概率是（

）A． B． C． D．7．《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（

）A． B．C． D．8．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（

）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，点A，点B，点C在上，连接，连接并延长交于点D．若，，则（

）A． B． C． D．10．某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往6公里远的集合点．学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以5公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进0.5小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点．甲、乙两队前进的路程（单位：）与甲队出发时间（单位：）的函数图象如图所示，当甲出发时间时，甲乙两队相距（

）A． B． C．1.5km D．2km二、填空题11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．12．分解因式：________．13．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____．14．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为_______．15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点P，若点P恰好在反比例函数的图象上，且的面积为15，则k的值是______．三、解答题16．按要求完成下列计算：(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中．17．某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．

信息二：排球垫球成绩在D．这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______；(2)下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．18．近年来抚顺文旅市场消费持续火爆，以文塑旅，以旅兴城等文创贴深受大家喜爱，某商家计划购进A，B两种类型的文创贴共60套进行销售，若购进5套A型文创贴和3套B型文创贴共需175元，若购进2套A型文创贴和1套B型文创贴共需65元．(1)求A，B两种类型文创贴的购进单价分别是多少元？(2)若该商家计划购进这批文创贴所花的总费用不超过1400元，且A型文创贴的售价定为30元/套，B型文创贴的售价定为40元/套．要使这批文创贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．19．如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转．(1)订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离；(2)使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度．（参考数据：，，结果精确到）20．2026年抚顺中小学春假和五・一节假日连休，抚顺某旅游景区开园检票时游客出现了排队现象．某校数学兴趣小组对该景区每天开园60分钟内“排队检票人数与开园时间、开、检票窗口之间的关系”开展了综合与实践活动．调研数据：信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票．已知每个检票窗口每分钟可检票15人．信息2：景区开园后，到达景区的总人数（单位：人）与开园时间（单位：）满足二次函数（）．信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数（单位：人）=到达景区的总人数-已检票人数．（该景区共有10个检票窗口）．(1)若开园时景区同时开放6个检票窗口①求排队检票人数与开园时间之间的函数关系式；②求开园多少分钟不再有游客排队检票．(2)问题解决：景区负责人为了让游客尽快完成检票，增加游客游园时的体验感，决定增派人手，在开园时同时开放个检票窗口，使得排队检票人数在5分钟时达到最大值，求的值．21．如图，点E为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点F，G是上一点，且．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长．22．在边长为的正方形中，以点为旋转中心，将边逆时针旋转得到，旋转角为（），连接，过点作的垂线交的延长线于点．(1)如图1，当时，求出的度数和的长；(2)如图2，连接，判断，的位置关系，并说明理由；(3)连接，当四边形是平行四边形时，请画出图形，求出的面积．23．如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．(1)如图1，请求出抛物线的解析式；(2)如图2，点为线段上一动点，作交抛物线于点，点在第一象限，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作，交于点，连接，，，设和的面积和为．①求面积的最大值；②直接写出面积最大时点的坐标；(3)抛物线与抛物线关于轴对称，当时抛物线与时抛物线组成新的函数，若函数图象上有不重合的两点和，点和点的横坐标分别为和，图象上点和点之间部分（包括点和点）的最大值和最小值均与的取值无关，求的取值范围．

《辽宁抚顺市新抚区2025-2026学年九年级下学期中考考前自测数学试卷》参考答案题号12345678910答案ADCCBDCDAB1．A解析：解：∵，，∴最小的数在和中∵，，且∴因此四个数中最小的数是.2．D解析：解：．3．C解析：解：∵俯视图是从上向下观察几何体所得到的图形∴该几何体的俯视图外部轮廓为长方形∵从上向下看，几何体中间凹槽的两条棱是可见的∴这两条棱在俯视图中应画为实线俯视图为一个长方形，内部有两条实线将长方形分为三部分，如图：4．C解析：解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，，故选：C．5．B解析：解：A．不符合分式的基本性质，变形错误，不符合题意；B．，变形正确，符合题意；C．当时，无意义，变形错误，不符合题意；D．不符合分式的基本性质，变形错误，不符合题意．6．D解析：解：记“立春”为A，“立夏”为B，“秋分”为C，“大寒”为D，列表：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C∵共有种等可能的抽取结果，其中恰好抽到“立夏”B和“秋分”C的结果有种，∴所求概率．7．C解析：解：设共有个杏，牧童总人数不变，∴．8．D解析：解：由题意得：，正六边形的内角为，∴，∴这块正多边形地砖的边数为．9．A解析：解：∵，∴，．∵，∴．∵是的外角，∴，即，解得．10．B解析：解：∵甲队前0.5小时的速度为，∴甲队0.5小时后的速度为，∵乙到达集合点所用的时间为（小时），∴甲队出发后（小时）乙队才出发，当甲出发时间时，甲队前进的路程为，乙队前进的路程为，∴当甲出发时间时，甲乙两队相距．11．解析：解：∵在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案为：．12．解析：解：，故答案为：．13．解析：解：∵与交于点，，∴，∵点到的距离为，点到的距离为，∴，∵蜡烛火焰的高度是，∴，解得，即蜡烛火焰倒立的像的高度是．14．解析：解：根据作法可知，平分，，四边形为平行四边形，，，，，，，，在中，，，，，为直角三角形，，，，在中，，故答案为：15．36解析：解：如图，过点作轴于点，轴于点，于点，，则四边形为矩形，∵，，∴，，∵的两个锐角的外角平分线相交于点P，∴，，∴，矩形为正方形，设，则，∴，∵，∴，解得：，∴，将代入反比例函数可得：，∴．16．(1)(2)化简结果为，值为解析：（1）解：；（2）解：；当时，原式．17．(1)(2)②③(3)人解析：（1）解：由题意可得：；（2）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为，故①不符合题意；②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在这一组，∴掷实心球成绩的中位数记为n，则；故②符合题意；③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；学生1，学生4不可能同时为优秀，∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；故答案为：②③（3）排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为（人）．18．(1)A型文创贴购进单价为20元，B型文创贴购进单价为25元.(2)购进A型文创贴20套，B型文创贴40套时可获得最大利润，最大利润为800元.解析：（1）解：设A，B两种类型文创贴的购进单价分别是x，y元，根据题意，得，解得，所以A，B两种类型文创贴的购进单价分别是20元，25元；（2）解：设购进A类型文创贴m套，则购进B类型文创贴套，商家获得的利润为w元，根据题意，得，且，即，且，∵一次函数中，∴函数w随着m的增大而减小，当时，，所以购进A类型文创贴20套，则购进B类型文创贴40套，商家获得最大利润为800元．19．(1)压杆端点到底座的距离为(2)即压杆端点到底座的高度为解析：（1）解：如图2，过点作于点，延长交于点，，，四边形是矩形，，，，，，，又，，，，即压杆端点到底座的距离为；（2）如图3，过点作于点，过点作于点，过点作于点，四边形是矩形，，，，，，，又，，，，，，，，，，，即压杆端点到底座的高度为．20．(1)①；②(2)8解析：（1）解：①由题意，；②根据题意，不再有游客排队检票时，．将代入，得．解得，（不符合题意，舍去）．答：开园不再有游客排队检票；（2）解：根据题意，开放n个检票窗口时，排队检票人数与开园时间x之间的函数关系式为，整理得．∴该二次函数的对称轴为直线．∵排队检票人数在5分钟时达到最大值，．解得．21．(1)证明：连接，

∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴是的切线；(2)解析：（1）略（2）解：连接，

∵为直径，∴，∵，∴四边形为矩形，设，则，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，即，根据勾股定理可得：∴半径的长为．22．(1)，(2)，理由如下：如图2所示，连接，在正方形中，，，，∴是等腰直角三角形，由旋转，得，，则，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．(3)当四边形是平行四边形时，如图所示：此时解析：（1）解：由旋转，得，∴，在正方形中，，，∴，，∴是等边三角形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．（2）略（3）解：当四边形是平行四边形时，如图所示，连接，∵四边形是平行四边形，∴，∴，设与的交点为，由题意得为的中点，∴，，由（2），可得是等腰直角三角形，∴，∴，，由勾股定理得，∴，解得：（负值舍去），∴，∴，∵，∴在中，，∴．23．(1)(2)①的最大值；②(3)或解析：（1）解：把和代入中得：，解得：，∴．（2）解：①令，得，解得：或，∴，设直线的解析式为，将，代入可得：，解得