广东省珠海市华中师范大学(珠海)附属中学2024届高三上学期新起点考试数学试题

2023-2024学年广东省珠海市华中师大珠海附中高三（上）起点数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．＝（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．12．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣2x，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1，2} B．{0，1，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2}3．已知向量，，且＝（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣114．已知θ∈R，则“tanθ＞0”是“点（sinθ，cosθ）在第一象限内”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（x）的表达式可以为（）A． B． C． D．6．若，α是第三象限的角，则＝（）A． B． C．2 D．﹣27．若函数是区间上的减函数，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．8．函数的最大值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9．下列说法正确的是（）A．一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16 B．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位 C．数据a1，a2，a3，…，an的方差为M，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1，…，3an+1的方差为9M D．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于100（多选）10．已知函数f（x）＝x﹣sinx，则（）A．f（x）为其定义域上的增函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）的图象与直线y＝1相切 D．f（x）有唯一的零点（多选）11．已知等比数列{an}中，满足a1＝1，公比q＝2，Sn是{an}的前n项和，则下列说法正确的是（）A．数列{a2n}是等比数列 B．数列是递增数列 C．数列{log2an}是等差数列 D．数列{an}中，S10，S20，S30仍成等比数列（多选）12．已知函数在区间[0，π]上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（）A．f（x）在区间（0，π）上至多有3条对称轴 B．ω的取值范围是 C．f（x）在区间上单调递增 D．f（x）的最小正周期可能为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在的展开式中，第四项的系数为．14．已知函数是奇函数，则实数m的值为．15．已知函数的最小正周期为T，若，且f（x）的图象关于点对称，则当ω取最小值时，＝．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝4，且（4+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}满足+++…+＝2n2（n+1）2．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bccosA+abcosC＝2accosB．（1）证明：a2，b2，c2成等差数列；（2）若sinA＝3sinC，求cosB．19．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）若PA＝AD＝1，AB＝2，求平面ABC与平面AEC的夹角的余弦值．20．素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式．它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的课后服务课中展开羽毛球比赛，采用五局三胜制（没有平局），经过一段时间紧张激烈的角逐，最终甲、乙两人进行总决赛，在总决赛的比赛中，甲每局获胜的概率为，且各局比赛之间没有影响．（1）求甲获胜的概率；（2）比赛结束时，甲比赛的局数为X，求X的分布列及其期望．21．已知函数f（x）＝（x﹣a）lnx﹣1（a＞0）．（1）若曲线y＝f（x）在x＝a处的切线方程为（a﹣1）x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；（2）若a＝2，关于x的方程f（x）＝mx有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．22．已知抛物线T：y2＝2px（p＞0），点F为其焦点，直线l：x＝4与抛物线交于M，N两点，O为坐标