河南省信阳市商城县三校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页河南省信阳市商城县三校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．设且，则（

）A． B．C． D．4．已知函数()，当时，取得最小值，则（

）A． B．2 C．3 D．85．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为的三角形，其面积可由公式求得，其中，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A．6 B．6 C．12 D．126．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以直接完成的无字证明为（

）A． B．C． D．7．使“”成立的必要不充分条件是（

）A． B．C．或 D．或8．已知关于x的不等式的解集是，则错误的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．[多选题]下列四个命题中，是假命题的是（

）A．， B．，C．， D．，10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．的解集为或11．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（

）A．，满足戴德金分割B．没有最大元素，有一个最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素12．在中，三边长分别为，，，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题13．设，，，则集合的关系是．14．已知集合，若，则实数的值为.15．若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的范围是.16．下列命题：①设a，b是非零实数，若a<b，则ab2>a2b；②若a<b<0，则；③函数的最小值是2；④若x，y是正数，且，则xy的最小值16．其中正确命题的序号是．四、解答题17．已知集合，．(1)当时，求出；(2)若，求实数的取值范围．18．已知关于x的不等式：．(1)当时，解此不等式；(2)当时，解此不等式．19．（1）已知，求证：；（2）设，，均为正数，且，证明：．20．已知非空集合，集合．（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．21．设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.22．有一种变压器铁芯的截面是如图所示的正十字形，为保证磁通量的稳定性，要求十字形铁芯的面积为．为节约成本，需使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短．问当正十字形的长和宽为多少厘米时，正十字形外接圆周长最短，最短是多少厘米？

参考答案1．【答案】D【详解】，，，故．故选:D2．【答案】A【详解】“，”的否定是“，”.故选：A3．【答案】C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】解：对于A，当时不成立，对于B，当，时，不成立，对于C，成立，对于D，当，时不成立，故选C．4．【答案】C【详解】解：因为，所以，所以,当且仅当即时，取等号，所以y的最小值为1，所以，所以，故选：C5．【答案】B【详解】根据海伦-秦九韶公式，，其中，由题意，可知，则，又，故，当且仅当，即时取等号.故选B6．【答案】C【分析】根据直角三角形中，即可解出．【详解】在直角三角形中，，而，，，所以，当且仅当时取等号．故选：C．7．【答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.【详解】不等式可化为解得则成立，反之不可以.所以是成立的必要不充分条件.故选：A8．【答案】D【详解】根据关于x的不等式的解集是，可得是方程，然后利用根与系数的关系判断.【详解】因为关于x的不等式的解集是，所以是方程的两根，所以，，故ABC正确；设，其图象如图所示：由图象知：，故D错误；故选：D9．【答案】ACD【分析】当时可判断A，D；当时，可判断B；判断，为真命题可判断C；进而可得正确选项.【详解】当时，，显然不成立，故选项A是假命题；当时，，故选项B是真命题；对，恒成立，所以，是假命题，故选项C是假命题；当时，不成立，故选项D是假命题．故选：ACD．10．【答案】ABC【分析】根据题意可得且的根为，利用韦达定理可得，分别代入计算判断正误．【详解】根据二次函数开口与二次不等式之间的关系可知，A正确；的根为，则，即∴，B正确；，C正确；，即，则，解得∴的解集为，D错误；故选：ABC．11．【答案】BD【分析】根据集合的定义和题目要求，分析各选项即可.【详解】对于选项A，因为，，，故A错误；对于选项B，设，，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若，一定存在使不成立；若，则不成立，故C错误；对于选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确．故选:BD．12．【答案】ABC【详解】根据不等式的性质，由三角形的性质，可判断A正确；利用基本不等式，可判断BC正确；由特殊值法，可判断D错.【详解】A选项，因为，，为三角形三边，所以，则，即，故A正确；B选项，根据三角形的性质可得，，则，当且仅当时，等号成立；因此，故B错；C选项，，当且仅当，即时，等号成立，此时不满足三角形性质，故，即C正确；D选项，若，则能构成三角形，且满足，但此时，即D错；故选：ABC.13．【答案】【分析】根据集合表示的含义即可判断.【详解】集合表示直线上所有的点组成的集合，集合中，，，表示直线上除了原点之外的所有点组成的集合，所以有.故答案为：.14．【答案】或【解析】因为，则或或，分别求，，时集合，根据集合元素的互异性，即可求解.【详解】因为，则或或，当时，，，符合题意；当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，或（舍）当时，，符合题意；综上所述：或，故答案为：或15．【答案】【详解】分类讨论，根据二次函数的图象列式可求得结果.【详解】当，不等式对任意实数都成立；当时，关于的不等式即对任意实数都成立，等价于，解得，综上所述：.故答案为：16．【答案】②④【分析】①利用作差法比较两数的大小；②利用不等式的基本性质比较大小；③和④利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件.【详解】①中ab2-a2b=ab（b-a）．由于a，b符号不定，故上式符号无法确定，故①不对．②中在a<b两边乘以正数，得，故②对．③中，但由得x2+2=1无解，故③不对．④中，因为，所以xy≥16，即④对．故答案为：②④17．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先求出,再求出得解；（2）对集合分两种情况讨论，解不等式即得解.（1）（1）当时，,所以=或，所以=或.（2）（2）由.①当为空集时，成立.②当不是空集时，，，综上①②，.18．【答案】(1)或(2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为【解析】（1）当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}．（2）当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得(x－3)(x－)＜0，当a＝时，＝3，此时不等式无解；

当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜；

当a＞时，＜3，解得＜x＜3；

综上：当a＝时，解集为；当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}；当a＞时，解集为{x|＜x＜3}.19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）移项因式分解即可证出；（2）根据所证式子特征，由基本不等式放缩即可证出．【详解】（1）因为，而，所以，所以，故，即，当且仅当时取等号．（2）因为为对称轮换，所以，三式相加可得：，当且仅当时取等号，即原不等式得证．20．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用一元二次不等式的解法和集合的交运算即可求解；（2）若是的必要条件，则集合，对集合对应的不等式，根据其解集的端点和，分，，三种情况进行讨论，在每种情况下，借助数轴列出集合时实数需满足的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】（1）当时，集合，集合，所以由集合的交运算可得，．（2）若是的必要条件，则集合，因为集合．①当时，，集合，要使，则，解得，因为，故这种情况不成立；②当时，，集合，这与题目条件矛盾；③当时，，集合，要使，则，解得，因为，故，综上可知：实数的取值范围为．21．【答案】(1)-1或-3；(2).【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因为A∩B={2}，所以2∈B，将x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件，综上，实数a的值为-1或-3；（2）对于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因为A∪B=A，所以B⊆A.当<0，即a<-3时，B为空集，满足条件；当=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；当>0，即a>-3时，B=A={1，2}才能满足条件